山东省潍坊市高密慧中女子中学2021-2022学年高二数学理期末试题含解析

山东省潍坊市高密慧中女子中学2021-2022学年高二数学理期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.执行如图所示的程序框图．若输入x=3，则输出k的值是(

)A．3 B．4 C．5 D．6参考答案：C【考点】程序框图．【专题】图表型．【分析】计算循环中x，与i的值，当x＞23时满足判断框的条件，退出循环，输出结果k即可．【解答】解：循环前x=3，k=0，接下来x=8，k=1满足判断框条件，第1次循环，x=8+5=13，k=2，第2次判断后循环，x=13+5=18，k=3，第3次判断并循环x=18+5=23，k=4，第4次判断并循环x=23+5=28，k=5，满足判断框的条件退出循环，输出k=5．故选C．【点评】本题考查循环结构的应用，注意循环的结果的计算，考查计算能力．2.已知x,y满足的取值范围为(

)参考答案：D略3.函数有(

)A．极大值，极小值

B．极大值，极小值C．极大值，无极小值

D．极小值，无极大值参考答案：C4.在△ABC中，已知A=，a=8,b=,则△ABC的面积为

（

）

A.

B.16

C.或16

D.或参考答案：D5.在△ABC中，若b2sin2C+c2sin2B=2bccosBcosC，则△ABC是（）A．等边三角形 B．等腰三角形C．直角三角形 D．等腰直角三角形参考答案：C【考点】三角形的形状判断．【专题】计算题．【分析】利用正弦定理化简已知的等式，根据sinBsinC不为0，在等式两边同时除以sinBsinC，移项后再根据两角和与差的余弦函数公式化简，可得出cos（B+C）=0，根据B和C都为三角形的内角，可得两角之和为直角，从而判断出三角形ABC为直角三角形．【解答】解：根据正弦定理===2R，得到a=2RsinA，b=2RsinB，c=2RsinC，代入已知的等式得：（2RsinB）2sin2C+（2RsinC）2sin2B=8R2sinBsinCcosBcosC，即sin2Bsin2C+sin2Csin2B=2sinBsinCcosBcosC，又sinBsinC≠0，∴sinBsinC=cosBcosC，∴cosBcosC﹣sinBsinC=cos（B+C）=0，又B和C都为三角形的内角，∴B+C=90°，则△ABC为直角三角形．故选C【点评】此题考查了三角形的形状判断，涉及的知识有正弦定理，两角和与差的余弦函数公式，以及特殊角的三角函数值，正弦定理解决了边角的关系，是本题的突破点，学生在化简求值时特别注意角度的范围．6.如右图,是半圆的直径,点在半圆上,于点,

且,设,则

参考答案：A7.总体由编号为00，01，02，…48，49的50个个体组成．利用下面的随机数表选取8个个体，选取方法是从随机数表第6行的第9列和第10列数字开始由左到右依次选取两个数字，则选出来的第8个个体的编号为（）附：第6行至第9行的随机数表：A．16 B．19 C．20 D．38参考答案：B【考点】简单随机抽样．【分析】从随机数表第6行的第9列和第10列数字开始由左到右依次选取两个数字，符合条件依次为：33，16，20，38，49，32，11，19，故可得结论．【解答】解：从随机数表第6行的第9列和第10列数字开始由左到右依次选取两个数字，符合条件依次为：33，16，20，38，49，32，11，19故第8个数为19．故选：B．【点评】本题主要考查简单随机抽样．在随机数表中每个数出现在每个位置的概率是一样的，所以每个数被抽到的概率是一样的．8.一个袋中装有2个红球和2个白球，现从袋中取出1球，然后放回袋中再取出一球，则取出的两个球同色的概率是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C9.若点P在椭圆上，F1、F2分别是椭圆的两焦点，且∠F1PF2=90°，则△F1PF2的面积是(

)A．2 B．1 C． D．参考答案：B【考点】椭圆的简单性质．【专题】计算题．【分析】由椭圆的定义可得m+n=2a=2①，Rt△F1PF2中，由勾股定理可得m2+n2=4②，由①②可得m?n的值，利用△F1PF2的面积是m?n求得结果．【解答】解：由椭圆的方程可得a=，b=1，c=1，令|F1P|=m、|PF2|=n，由椭圆的定义可得m+n=2a=2①，Rt△F1PF2中，由勾股定理可得（2c）2=m2+n2，m2+n2=4②，由①②可得m?n=2，∴△F1PF2的面积是m?n=1，故选B．【点评】本题考查椭圆的简单性质和定义，以及勾股定理的应用．10.若存在实数使成立，则实数的取值范围是（）A. B.

C.

D.参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.函数的极大值为正数，极小值为负数，则a的取值范围是____________．参考答案：略12.对于常数、,“”是“方程的曲线是椭圆”的

参考答案：必要不充分条件13.设是椭圆上一动点，是椭圆的两个焦点，则的最大值为

.参考答案：414.离心率e=，一个焦点是F（3，0）的椭圆标准方程为

．参考答案：【考点】椭圆的简单性质；椭圆的标准方程．【专题】计算题；规律型；函数思想；待定系数法；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】利用已知条件求出，椭圆的半长轴与半短轴的长，即可得到椭圆的方程．【解答】解：椭圆的离心率e=，一个焦点是F（3，0），可得c=3，a=6，b==．椭圆的标准方程为：．故答案为：．【点评】本题考查椭圆的简单性质的应用，椭圆方程的求法，考查计算能力．15.函数(其中)的图象在处的切线方程是.参考答案：略16.若向量，，则等于

．参考答案：517.在（2x+1）（x﹣1）5的展开式中含x4项的系数是

．（用数字作答）参考答案：15【考点】DB：二项式系数的性质．【分析】把多项式按乘法展开，将问题转化为二项展开式的系数问题；利用二项展开式的通项公式求出展开式的通项，分别令x的指数为3，4求出展开式含x3，x4项的系数；再求（2x+1）（x﹣1）5展开式中含x4项的系数．【解答】解：（2x+1）（x﹣1）5=2x（x﹣1）5+（x﹣1）5，∴（x+2）（x﹣1）5展开式中含x4项的系数为（x﹣1）5展开式中x4系数与x3系数的2倍之和；∵（x﹣1）5展开式的通项为Tr+1=（﹣1）rC5rx5﹣r，令5﹣r=4，得r=1；∴展开式中含x4的系数为﹣5；令5﹣r=3，得r=2；∴展开式中含x3的系数为10；∴（2x+1）（x﹣1）5展开式中含x4项的系数为（﹣5）+2×10=15．故答案为：15．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图，P是四边形ABCD所在平面外的一点，四边形ABCD是∠DAB=60°且边长为的菱形，侧面PAD为正三角形，其所在的平面垂直于底面ABCD．若G为AD的中点，⑴求证：BG⊥平面PAD；⑵求PB与面ABCD所成角．

参考答案：⑴连接BD，在菱形ABCD中，∠DAB=60°,故△ABD为正三角形,又G为ＡD的中点，所以，ＢG⊥ＡＤ．△PAD为正三角形，G为AD的中点,所以，PG⊥AD

又平面PAD⊥平面ABCD,平面PAD∩平面ABCD＝AD，所以，ＰG⊥面ABD，故PG⊥BG所以，ＢG⊥平面PAD.（2）易知△PBG为等腰直角三角形，可知PB与面ABCD所成角为45。19.已知椭圆C1：＋＝1(a>b>0)与抛物线C2：x2＝2py(p>0)有一个公共焦点，抛物线C2的准线l与椭圆C1有一个交点的坐标是(，－2)．(1)求椭圆C1与抛物线C2的方程；(2)若点P是直线l上的动点，过动点P作抛物线的两条切线，切点分别为A，B，直线AB与椭圆C1分别交于点E，F，求·的取值范围．参考答案：(1)抛物线C2的准线方程是y＝－2，所以＝2，p＝4，所以抛物线C2的方程是：x2＝8y，椭圆C1：＋＝1(a>b>0)的焦点坐标是(0，－2)，(0,2)，所以c＝2，2a＝＋＝4，所以a＝2，b＝2，即椭圆C1的方程是＋＝1.(2)设点P(t，－2)，A(x1，y1)，B(x2，y2)，E(x3，y3)，F(x4，y4)，抛物线方程可以化为：y＝x2，所以y′＝x，所以AP的方程为：y－y1＝x1(x－x1)，所以－2－y1＝x1t－2y1，即y1＝tx1＋2，同理BP的方程为：y2＝tx2＋2，所以直线AB的方程为：y＝tx＋2，将直线AB的方程代入椭圆C1的方程得到：(t2＋32)x2＋16tx－64＝0，则Δ＝256t2＋256(t2＋32)>0，且x3＋x4＝，x3x4＝，所以·＝x3x4＋y3y4＝x3x4＋(x3＋x4)＋4＝＝－8.因为0<≤10，所以·的取值范围是(－8,2]．20.如图，在长方体中，，且．（I）求证：对任意，总有；（II）若，求二面角的余弦值；（III）是否存在，使得在平面上的射影平分？若存在,求出的值,若不存在，说明理由．

参考答案：略21.如图在长方形ABCD中，已知AB=4,BC=2,M,N,P为长方形边上的中点,Q是边CD上的点,且CQ=3DQ,求的值．

参考答案：建立以AB为x轴，AD为y轴的坐标系

2分则N(2,0),P(4,1),M(0,1),Q(1,2)

6分3