广西壮族自治区桂林市崔家中学2022-2023学年高二数学理联考试卷含解析

广西壮族自治区桂林市崔家中学2022-2023学年高二数学理联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知某生产厂家的年利润（单位：万元）与年产量（单位：万件）的函数关系式为，则使该生产厂家获得最大年利润的年产量为A.13万件

B.11万件

C.9万件

D.7万件参考答案：C2.在极坐标系中，点到直线的距离为（

）A．

B．1

C．

D．参考答案：A略3.用辗转相除法求394和82的最大公约数时，需要做除法的次数是（

）A.1

B.2

C.3

D.4参考答案：D略4.已知数列{an}中，a1=，（n∈N*），则数列{an}的通项公式为(

)A． B．C． D．参考答案：B【考点】数列递推式．【专题】计算题．【分析】根据递推式可得，利用叠加法得：，从而可求数列的通项．【解答】解：由题意得，∵∴∴叠加得：∵a1=，∴故选B．【点评】本题以数列递推式为载体，考查递推式的变形与运用，考查叠加法，属于基础题．5.执行图（2）所示的程序框图，若输入的值为，则输出的的值为

图（2）A．1

B．-1

C．

D．参考答案：B6.数列前n项的和为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B7.已知△ABC中，,,,那么角A等于

（

）A.135°

B.90° C.45°

D.30°参考答案：C略8.已知定义域为R的偶函数f（x），其导函数为f'（x），对任意x∈[0，+∞），均满足：xf'（x）＞﹣2f（x）．若g（x）=x2f（x），则不等式g（2x）＜g（1﹣x）的解集是（）A．（﹣∞，﹣1） B． C． D．参考答案：C【考点】导数的运算．【分析】由题意和乘积的导数可得偶函数g（x）=x2f（x）在R上单调递增，可化原不等式为|2x|＜|1﹣x，解之可得．【解答】解：由题意可得函数g（x）=x2f（x）为R上的偶函数，∵xf'（x）＞﹣2f（x），x2f′（x）+2xf（x）＞0，∴g′（x）=（x2f（x））′=2xf（x）+x2f′（x）＞0，∴g（x）=x2f（x）在[0，+∞）R上单调递增，∵不等式g（2x）＜g（1﹣x），∴|2x|＜|1﹣x|，即（x+1）（3x﹣1）＜0，解得﹣1＜x＜故选：C9.已知在中，角所对的三边长分别为，且满足，则角的大小为（

）A.60°

B.120°

C.30°

D.150°参考答案：B10.下列四个命题中p1：?x∈（0，+∞），（）x＜（）x；p2：?x∈（0，1），logx＞logx；p3：?x∈（0，+∞），（）x＜（）xp4：：?x∈（0，），（）x＜logx其中真命题是（）A．p1，p3 B．p1，p4 C．p2，p3 D．p2，p4参考答案：D【考点】命题的真假判断与应用．【专题】计算题；推理和证明．【分析】对四个命题分别进行判断，即可得出结论．【解答】解：p1：?x∈（0，+∞），（）x＞（）x，故p1不正确；p2：?x∈（0，1），logx＞logx；故正确；p3：?x∈（0，+∞），（）x＞（）x，故不正确；p4：：?x∈（0，），（）x＜1＜logx，故正确．故选：D．【点评】本题考查命题的真假判断，考查指数、对数函数的性质，比较基础．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.命题“”的否定是___________________.（原创题）参考答案：12.函数的单调递增区间是_______________________.参考答案：略13.函数，若，则实数a的值为

参考答案：214.中，，，，则

.参考答案：略15.从圆O外一点A引圆的切线AD和割线ABC，已知AD=4，AC=8，圆O半径为5，则圆心O到直线AC的距离为

。参考答案：416.（5分）函数f（x）的定义域为A，若x1、x2∈A且f（x1）=f（x2）时总有x1=x2，则称f（x）为单函数．例如，函数f（x）=2x+1（x∈R）是单函数．下列命题：①若函数f（x）是f（x）=x2（x∈R），则f（x）一定是单函数；②若f（x）为单函数，x1、x2∈A且x1≠x2，则f（x1）≠f（x2）；③若定义在R上的函数f（x）在某区间上具有单调性，则f（x）一定是单函数；④若函数f（x）是周期函数，则f（x）一定不是单函数；⑤若函数f（x）是奇函数，则f（x）一定是单函数．其中的真命题的序号是

．参考答案：①若函数f（x）是f（x）=x2，则由f（x1）=f（x2）得，得到x1=±x2，所以①不是单函数，所以①错误．②若f（x）为单函数，则f（x1）=f（x2）时总有x1=x2，即x1≠x2，则f（x1）≠f（x2），所以②正确．③当函数单调时，在单调区间上必有f（x1）=f（x2）时总有x1=x2，但在其他定义域上，不一定是单函数，所以③错误．④若函数f（x）是周期函数，则满足f（x1）=f（x2），则有x1=kT+x2，所以④正确．⑤若函数f（x）是奇函数，比如f（x）=sinx，是奇函数，则满足f（x1）=f（x2），则x1，x2，不一定相等．所以⑤错误．故答案为：②④．利用单函数的定义分别对五个命题进行判断，即可得出正确结论．17.若函数f（x）=对任意实数b均恰好有两个零点，则实数a的取值范围是．参考答案：[1，2）求出f（x）=0的解，根据零点个数和定义域列不等式组得出a的范围．解：当x≥1时，令f（x）=0得x=e，当x＞1时，令f（x）=0得x=0（舍）或x=．∵f（x）恰好有两个零点，∴e≥1对任意实数b恒成立，且＞1，∴，解得1≤a＜2．故答案为：[1，2）．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图所示,在直三棱柱ABC-A1B1C1中,,其中点P为棱CC1的中点,Q为棱CC1上且位于P点上方的动点．(1)求证:平面；(2)若平面与平面所成的锐二面角的余弦值为,求直线BQ与平面所成角的正弦值．参考答案：（1）见证明；（2）【分析】（1）推导出tan∠BB1C==，tan∠PBC==，从而∠BB1C=∠PBC，PB⊥B1C，推导出BB1⊥A1B1，A1B1⊥B1C1，从而A1B1⊥平面BCC1B1，A1B1⊥BP，由此能证明BP⊥平面A1B1C．

（2）以BC，BA，BB1为x，y，z轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出直线BQ与平面A1B1C所成角的正弦值．【详解】（1）证明：在侧面中，因为，，为棱上的中点，所以，，所以，所以，在直三棱柱中，平面，所以，因为，，所以，所以，因为，所以平面，所以，因为，所以平面；（2）解：如图，以，，为轴建立空间直角坐标系，则，为平面的一个法向量.设，则，，设平面的法向量为，则，，所以，因为平面与平面所成的锐二面角的余弦值为，所以，所以，解得，或，由已知得，，所以，所以，所以直线与平面所成角的正弦值为.19.(本小题满分12分)已知⊙H被直线x-y-1=0,x+y-3=0分成面积相等的四个部分,且截x轴所得线段的长为2。(I)求⊙H的方程;(Ⅱ)若存在过点P(0,b)的直线与⊙H相交于M，N两点,且点M恰好是线段PN的中点,求实数b的取值范围参考答案：（I）设的方程为，因为被直线分成面积相等的四部分，所以圆心一定是两直线的交点，易得交点为，所以.……………………2分又截x轴所得线段的长为2，所以.所以的方程为.…………………4分（II）法一：如图，的圆心，半径，过点N作的直径，连结.当与不重合时，，又点是线段的中点；当与重合时，上述结论仍成立.因此，“点是线段的中点”等价于“圆上存在一点使得的长等于的直径”.…………………6分由图可知，即，即.……8分显然，所以只需，即，解得.所以实数的取值范围是.………………12分法二：如图，的圆心，半径，连结，过作交于点，并设.由题意得，所以，…………6分又因为，所以，将代入整理可得，………………8分因为，所以，，解得.…………12分

20.已知集合A={x|x2﹣3x+2≤0}，集合B={y|y=x2﹣2x+a}，集合C={x|x2﹣ax﹣4≤0}，命题p：A∩B≠?，命题q：A?C．（1）若命题p为假命题，求实数a的取值范围．（2）若命题“p且q”为真命题，求实数a的取值范围．参考答案：（1）A={x|x2﹣3x+2≤0}={x|1≤x≤2}，

---------------------------2分B={y|y=x2﹣2x+a}={y|y=（x﹣1）2+a﹣1≥a﹣1}={y|y≥a﹣1}，

----------4分若命题p为假命题，即A∩B=?，则a﹣1＞2，得a＞3．

------------------------------------6分（2）若命题p∧q为真命题，则A∩B≠?，且A?C．则，

------11分得，得0≤a≤3．

----------------------------------------14分21.（本题满分14分）设函数且与为最小正周期。（1）求的值

(2)求的解析式（3）已知，求的值参考答案：略22.甲乙两运动员进行射击训练，已知他们击中目标的环数都稳定在7，8，9，10环，且每次射击成绩互不影响，射击环数的频率分布表如下，

甲运动员

乙运动员

射击环数频数频率7100.18100.19X0.451035Y合计1001射击环数频数频率780.18120.159Z

10

0.35合计