2022年安徽省滁州市石门山中学高三数学理上学期期末试卷含解析

2022年安徽省滁州市石门山中学高三数学理上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.如果在约束条件下，目标函数最大值是，则等于（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C2.已知z是复数，i是虚数单位，若zi=1+i，则z=(

) A．1+i B．1﹣i C．﹣1+i D．﹣1﹣i参考答案：B考点：复数代数形式的乘除运算．专题：数系的扩充和复数．分析：利用复数的运算法则即可得出．解答： 解：∵zi=1+i，∴﹣i?zi=﹣i（1+i），∴z=﹣i+1．故选：B．点评：本题考查了复数的运算法则，属于基础题．3.二项式的展开式中项的系数为10，则n=（）A.8 B.6 C.5 D.10参考答案：C【分析】写出二项式展开式的通项公式，再令的幂指数为3，即可求出的值。【详解】由二项式的展开式的通项得：令，得，则，所以，解得，故选：C．【点睛】本题考查二项式定理的应用，二项式展开式的通项公式，属于基础题。4.已知抛物线上存在关于直线对称的相异两点，则等于（）

A.3 B.4 C. D.参考答案：C略5.斜率为2的直线l过双曲线的右焦点，且与双曲线的左右两支分别相交，则双曲线的离心率e的取值范围是A. B.C. D.参考答案：D【分析】利用数形结合，根据已知直线的斜率，求出渐近线的斜率范围，推出的关系，然后求出离心率的范围．【详解】双曲线的一条渐近线的斜率为，结合图形分析可知，若小于或等于2，则直线与双曲线的一支相交或没有交点，不合题意；所以必大于2，即，解得双曲线的离心率，故选D．【点睛】本题主要考查利用双曲线的简单性质求双曲线的离心率范围，属于中档题.求离心率范围问题，应先将用有关的一些量表示出来，再利用其中的一些关系构造出关于的不等式，从而求出的取值范围.6.执行如图所示的程序框图，若输入a的值为2，则输出b（）A．﹣2 B．1 C．2 D．4参考答案：B【考点】EF：程序框图．【分析】模拟循环，利用周期，即可得出结论．【解答】解：由题意，a=，b=1，i=2a=﹣1，b=﹣2，i=3，a=2，b=﹣4，i=4，a=，b=1，i=5，…a=，b=1，i=2015，a=﹣1，b=﹣2，i=2016，a=2，b=﹣4，i=2017，a=，b=1，i=2018，退出循环，输出1，故选B．【点评】本题主要考查了直到型循环结构，循环结构有两种形式：当型循环结构和直到型循环结构，当型循环是先判断后循环，直到型循环是先循环后判断，属于基础题之列．7.将函数f（x）=sin（+x）（cosx﹣2sinx）+sin2x的图象向左平移个单位长度后得到函数g（x），则g（x）具有性质（）A．在（0，）上单调递增，为奇函数B．周期为π，图象关于（）对称C．最大值为，图象关于直线x=对称D．在（﹣）上单调递增，为偶函数参考答案：A【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【分析】利用函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，正弦函数的周期性、单调性、以及它的图象的对称性，得出结论．【解答】解：将函数f（x）=sin（+x）（cosx﹣2sinx）+sin2x=﹣cosx（cosx﹣2sinx）+sin2x=sin2x﹣cos2x=sin（2x﹣）的图象向左平移个单位长度后得到函数g（x）=sin[2（x+）﹣]=sin2x的图象，则g（x）为奇函数，且在（0，）上单调递增，故A正确、D不正确；由于当x=时，函数g（x）取得最大值为，故它的图象不关于（）对称，故排除B；当x=时，g（x）=0，故g（x）的图象不关于直线x=对称，故C不正确；故选：A．8.已知函数在点处连续，则

。参考答案：9.本周日有5所不同的高校来我校作招生宣传，学校要求每位同学可以从中任选1所或2所去咨询了解，甲、乙、丙三位同学的选择没有一所是相同的，则不同的选法共有（

）A．330种 B．420种 C．510种 D．600种参考答案：A种类有（1）甲，乙，丙，方法数有；（2）甲，乙，丙；或甲，乙，丙；或甲，乙，丙——方法数有；（3）甲，乙，丙；或甲，乙，丙；或甲，乙，丙——方法数有.故总的方法数有种.

10.已知集合A={1,2,3,4,5,6}，B={x2－3x≤0}，则A∩B=（

）A.[0,3]

B.[1,3]

C.{0,1,2,3}

D.{1,2,3}参考答案：D所以二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在△ABC中，若，则此三角形的形状是

.参考答案：略12.已知，则的值为

。参考答案：13.若函数在上是增函数，则的取值范围是____________.参考答案：当m=0时,显然y=x+5在上是增函数,当时,此函数在上是增函数;m<0时不成立.故m的取值范围为.14.已知实数x,y满足则的最大值为___________.参考答案：1415.数列是公比为的等比数列，是首项为12的等差数列．现已知a9＞b9且a10＞b10，则以下结论中一定成立的是

．（请填写所有正确选项的序号）

1

；②；③；④．参考答案：【答案解析】①③解析：解：因为数列是公比为的等比数列，所以①成立;而④，只有当为正数才成立，不一定成立；又因为是首项为12的等差数列，所以是递减数列，③成立，当公差很小时②不成立，所以答案为①③【思路点拨】根据数列的概念进行分析.16.“”是“直线和直线平行”的

．参考答案：充要条件17.设等比数列的公比为q＝2，前n项和为，则＝_____________。参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）如图，直四棱柱ABCD－A1B1C1D1，底面ABCD为菱形，AB＝1，AA1=,∠ABC＝60°.

(1)求证：AC⊥BD1.

(2)求四面体D1AB1C的体积.参考答案：解:(1)连结BD交AC于O.因为四边形ABCD为平行四边形,且AB=AD,所以四边形ABCD为菱形,则AC⊥BD由直四棱柱ABCD－A1B1C1D1,所以BB1⊥平面ABCD,可知BB1⊥AC,又AC⊥BD，则AC⊥平面BB1D1D，又BD1平面BB1D1D，则AC⊥BD1.(2)=略19.某花卉种植研究基地对一种植物A在室内进行分批培植实验，以便推广种植.现按4种温度分批进行试验（除温度外，其它生长环境相同，且温度控制在5℃以上），且每批种植总株数均为50.试验后得到下表的统计图：(1)请在答题卡上所给的坐标系中画出关于的散点图，并估计环境温度在8℃时，推广种植植物A死亡的概率；(2)请根据散点图，判断与哪个回归模型适合作为与回归方程类型（不需说明理由），并根据你的选择求出回归方程（结果精确到0.001）(3)若植物A投入推广种植中，要求每50株中死亡的株数不超过14株，那么种植最高温度应控制为多少（结果保留整数）参考数据：附回归直线方程中斜率与截距的最小二乘估计分别是：温度1614128死亡株树y11985参考答案：(1)见解析；(2)(3)【分析】（1）根据题中数据描点，即可得出散点图；由频率估计概率，即可得出环境温度在时，推广种植植物死亡的概率；（2）根据题中数据得到，，即可得出结果；（3）根据（2）中结果，得到，求解即可得出结果.【详解】解：（1）散点图如下温度在实际种植时植物A死亡的概率为：.（2）适合作为与的回归方程类型.因为，，所以回归直线方程为：.（3）由得，故种植最高温度应控制在.【点睛】本题主要考查散点图、线性回归方程，熟记最小二乘法求，的估计值即可，属于常考题型.20.（本题满分12分）已知曲线C1的参数方程是（为参数），曲线C2的参数方程是（t为参数）．（Ⅰ）将曲线C1，C2的参数方程化为普通方程；（Ⅱ）求曲线C1上的点到曲线C2的距离的最大值和最小值．

参考答案：解：（1）曲线C1的参数方程是（θ为参数），则cosθ=，∵sin2θ+cos2θ=1，＋y2＝1，∴曲线C1的普通方程是＋y2＝1；

……3分曲线C2的参数方程是（t为参数），消去参数t，t=3﹣x，代入，即2x+3y﹣10=0∴曲线C2的普通方程是2x+3y﹣10=0．

……6分（2）设点P（2cosθ，sinθ）为曲线C1上任意一点，则点P到直线2x+3y﹣10=0的距离为d，则（其中）……10分∵sin（θ+φ）∈[﹣1，1]∴，此时，，此时

……12分

21.在△ABC中，内角A，B，C的对边分别是a，b，c，且．（1）求角