上海民办存志中学2022-2023学年高三数学理下学期期末试题含解析

上海民办存志中学2022-2023学年高三数学理下学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.复数在复平面上对应的点的坐标是（

） A．

B．

C．

D．参考答案：B略2.（5分）（2013?肇庆一模）在实数集R中定义一种运算“⊕”，具有性质：①对任意a，b∈R，a⊕b=b⊕a；②对任意a∈R，a⊕0=a；③对任意a，b，c∈R，（a⊕b）⊕c=c⊕（ab）+（a⊕c）+（b⊕c）﹣2c．函数f（x）=x⊕（x＞0）的最小值为（）A．4B．3C．2D．1参考答案：B【考点】：进行简单的合情推理；函数的值域．【专题】：计算题；新定义．【分析】：根据题中给出的对应法则，可得f（x）=（x⊕）⊕0=1+x+，利用基本不等式求最值可得x+≥2，当且仅当x=1时等号成立，由此可得函数f（x）的最小值为f（1）=3．【解答】：解：根据题意，得f（x）=x⊕=（x⊕）⊕0=0⊕（x?）+（x⊕0）+（⊕0）﹣2×0=1+x+即f（x）=1+x+∵x＞0，可得x+≥2，当且仅当x==1，即x=1时等号成立∴1+x+≥2+1=3，可得函数f（x）=x⊕（x＞0）的最小值为f（1）=3故选：B【点评】：本题给出新定义，求函数f（x）的最小值．着重考查了利用基本不等式求最值、函数的解析式求法和简单的合情推理等知识，属于中档题．3.设函数f（x）=cosx+bsinx（b为常数），则“b=0”是“f（x）为偶函数”的A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件参考答案：C【分析】根据定义域为R的函数为偶函数等价于进行判断.【详解】时，,为偶函数；为偶函数时，对任意的恒成立，，得对任意的恒成立，从而.从而“”是“为偶函数”的充分必要条件，故选C.

4.定义在R上的函数满足，．当x∈时，，则的值是（

）A．－1

B．0

C．1

D．2参考答案：B5.在△ABC中，内角A，B，C所对应的边分别为a，b，c，且，若，则边b的最小值为（

）A．4

B．

C． D．参考答案：D6.在△ABC中，“”是“”的

(

)A．充分不必要条件

B．必要不充分条件C．充要条件

D．既不充分也不必要条件参考答案：A7.已知圆及以下３个函数：①；②；③其中图像能等分圆面积的函数有（

）

A．个

B.个

C.个

D.个

参考答案：B略8.已知非向量，则或是向量与夹角为锐角的（

）A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C.充要条件

D．既不充分也不必要条件参考答案：B向量与夹角为锐角充要条件为且向量与不共线，即，故或是向量与夹角为锐角的必要不充分条件，选B.9.已知等差数列的通项公式为，则的展开式中含项的系数是该数列的（

）A．第项

B．第项

C．第项

D．第项参考答案：答案：D解析：∵展开式中含项的系数是∴由得

故：选D；10.下列命题中的假命题是（

）A．B．，C．，当时，恒有D．，使函数的图像关于轴对称参考答案：C.试题分析：A：根据指数函数的性质，可知A正确；B：当时，有，，显然成立，当时，令，∴，∴在上单调递增，∴，综上，不等式对于任意恒成立，B正确；C：∵为底数大于的指数函数，为幂函数，∴当时，，∴不存在满足条件的，C错误；D：取，可知函数的图象关于轴对称，D正确.考点：函数的性质.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若某程序框图如图所示，则该程序运行后输出的值是

.参考答案：略12.=

参考答案：答案：

13.双曲线的渐近线方程为

；离心率等于．参考答案：y=；【分析】利用双曲线方程直接求解双曲线的渐近线方程以及离心率即可．【解答】解：双曲线的渐近线方程为：y=；a=1，b=，c=，所以双曲线的离心率为：．故答案为：．【点评】本题考查双曲线的简单性质的应用，考查计算能力．14.已知平面区域U={（x，y）|x+y≤6，x≥0，y≥0}，A={（x，y）|x≤4，y≥0，x﹣2y≥0}，若向区域U内随机投一点P，则点P落入区域A的概率为

．参考答案：【考点】几何概型．【专题】计算题．【分析】本题考查的知识点是几何概型的意义，关键是要找出A={（x，y）|x≤4，y≥0，x﹣2y≥0}对应面积的大小，然后将其代入几何概型的计算公式进行求解．在解题过程中，注意三角形面积的应用．【解答】解：依题意可在平面直角坐标系中作出集合U与A所表示的平面区域（如图），由图可知SU=18，SA=4，则点P落入区域A的概率为．故答案为：．【点评】本题考查的知识点是几何概型的意义，关键是要找出A={（x，y）|x≤4，y≥0，x﹣2y≥0}对应面积的大小，并将其和长方形面积一齐代入几何概型计算公式进行求解．几何概型的概率估算公式中的“几何度量”，可以为线段长度、面积、体积等，而且这个“几何度量”只与“大小”有关，而与形状和位置无关．15.已知实数（Ⅰ）当时，若,且是的三条边长,则的取值范围是______；（Ⅱ）如果这个数中任意三个数都不能构成一个三角形的三条边长,则的最大值是____.参考答案：（Ⅰ）,（Ⅱ）.16.已知点,,，设的平分线与相交于，如果，那么等于．参考答案：试题分析：由题意可知,根据三角形内角平分线定理，可知,根据等合比性质，可知,根据两个向量方向是相反的，所以考点：三角形的内角平分线定理，向量共线的条件.17.已知∫（sinx+3x2）dx=16，则实数a的值为_________．参考答案：2三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数.（1）求的最小值；（2）若函数在上有唯一零点，求实数a的取值范围.参考答案：（1）函数的定义域为，，令，得，若，则，若，则，故在处取得极小值，即最小值.易知在处取得的最小值为.（2）函数在上有唯一零点，即方程在上有唯一实根，由（1）知函数在处取得最小值，设，，令，有，列表如下：1+0-单调递增极大值单调递减故时，，又时，，，时，，所以数形结合可知方程有唯一实根时或，此时的取值范围为或.19.已知为向量与的夹角，，，关于的一元二次方程x有实根.（Ⅰ）求的取值范围；（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，求函数的最值.参考答案：（I）因为为向量与的夹角，所，由，,可得，.

………………3分关于的一元二次方程有实根，则有

,得，所以.………6分

（II）

==

………………9分因为，所以,所以sin(

所以，函数的最大值为，最小值为-1.………………12分20.已知函数，其中，. （1）判断函数奇偶性并加以证明； （2）已知，，且，，求[]2–[]2的值．参考答案：解：（1）为奇函数，证明略；略21.如图，建立平面直角坐标系，轴在地平面上，轴垂直于地平面，单位长度为1千米．某炮位于坐标原点．已知炮弹发射后的轨迹在方程表示的曲线上，其中与发射方向有关．炮的射程是指炮弹落地点的横坐标．（1）求炮的最大射程；（2）设在第一象限有一飞行物（忽略其大小），其飞行高度为3.2千米，试问它的横坐标不超过多少时，炮弹可以击中它？请说明理由．参考答案：解：（1）在中，令，得。

由实际意义和题设条件知。

∴，当且仅当时取等号。

∴炮的最大射程是10千米。

（2）∵，∴炮弹可以击中目标等价于存在，使成立，

即关于的方程有正根。

由得。

此时，（不考虑另一根）。

∴当不超过6千米时，炮弹可以击中目标。22.如图，已知四棱锥，，，平面，∥，为的中点．（Ⅰ）求证：∥平面；（Ⅱ）求证：平面平面；（Ⅲ）求四棱锥的体积．参考答案：解：（Ⅰ）取中点，连结，，分别是，的中点，∥，且.∥，

………………2分与平行且相等.四边形为平行四边形，∥.

………………3分又平面，平面.∥平面.

………………4分（Ⅱ）为等边三角形，为的中点，.

………………5分又平面，平面.，

………………6分又，平面.