统计学经济含课件练习题版

模块七

一元线性回归主要内容知识点一：变量间的关系知识点二：相关关系的描述与侧度知识点三：一元线性回归模型知识点四：最小二乘估计知识点五：回归直线的拟合优度

知识点六：利用回归方程进行预测知识点二相关关系的描述和测度相关分析：对两个变量之间线性关系的描述与度量。主要解决的问题包括：变量之间是否存在关系如果存在关系，他们之间是什么样的关系？变量之间的关系强度如何？样本反映的变量之间的关系能否代表总体变量之间的关系1

散点图散点图(scatter

diagram)

不相关

负线性相关

正线性相关

非线性相关

完全负线性相关完全正线性相关

散点图(例题分析)【例】一家大型商业银行在多个地区设有分行，其业务主要是进行基础设施建设、国家重点项目建设、固定资产投资等项目的贷款。近年来，该银行的贷款额平稳增长，但不良贷款额也有较大比例的提高，这给银行业务的发展带来较大压力。为弄清楚不良贷款形成的原因，希望利用银行业务的有关数据做些定量分析，以便找出控制不良贷款的办法。下面是该银行所属的25家分行2002年的有关业务数据散点图(例题分析)散点图(例题分析)不良贷款与贷款余额的散点图642014121080100

200

300400贷款余额不良贷款不良贷款与贷款项目个数的散点图141210864200102030

40贷款项目个数不良贷款不良贷款与固定资产投资额的散点图14121086420050100150

200固定资产投资额不良贷款141210864200 1

0 2

0 3

0累计应收贷款不良贷款与累计应收贷款的散点图不良贷款2、相关系数相关系数(correlation

coefficient)根据样本数据计算的度量两个变量之间线性关系程度的统计量对两个变量之间线性相关程度的度量称为简单相关系数若相关系数是根据总体全部数据计算的，称为总体相关系数，记为r若是根据样本数据计算的，则称为样本相关系数，记为r(x

-

x)2

(

y

-

y)2相关系数(计算公式)样本相关系数的计算公式(x

-

x)(

y

-

y)r

=或化简为n

xy

-

x

yn

x

2

-

(

x)2

n

y

2

-

(

y)2r

=相关系数(例题分析)用Excel计算相关系数相关系数(取值及其意义)r的取值范围是[-1,1]|r|=1，为完全相关r

=1，为完全正相关r

=-1，为完全负正相关r=0，不存在线性相关关系r具有对称性r数值的大小与原点和尺度无关。

r仅仅是变量间线性关系的度量。|r|越趋于1表示关系越密切；|r|越趋于0表示关系越不密切相关系数(取值及其意义)+1.0+0.5完全负相关-1.0 -0.5无线性相关完全正相关负相关程度增加0r正相关程度增加三、相关系数的显著性检验相关系数的显著性检验(检验的步骤)检验两个变量之间是否存在线性相关关系等价于对回归系数b1的检验采用R.A.Fisher提出的t

检验检验的步骤为提出假设：H0：r

=0

；H1：r

„0~

t(n

-

2)

n

-

21

-

r

2t

=

r计算检验的统计量：确定显著性水平a，并作出决策若|t|>ta/2，拒绝H0若|t|<ta/2，不能拒绝H0相关系数的显著性检验(例题分析)对不良贷款与贷款余额之间的相关系数进行显著性检(a=0.05)提出假设：H0：r

=0

；H1：r

„0计算检验的统计量1-

0.84362t

=

0.8436

25

-

2

=

7.534根据显著性水平a＝0.05，查t分布表得ta/2(n-2)=2.0