八年级数学北师版下册课件 第一章 三角形的证明 1 等腰三角形 第4课时

第一章

三角形的证明1等腰三角形（第4课时）学习目标1.

探索一个三角形成为等边三角形的条件并证明正确性.2.探究有30°角的直角三角形的性质及推理过程.3.运用所学知识进行相关的证明和计算.

问题已知△ABC

中，∠A

=60°,（

）.请你在括号内补充一个条件，使△ABC

能成为等边三角形.∠B

=60°（或∠C

=60°）AB=BC，AC=BC，AB=BC=AC.

ABC问题导入思考2这个特殊的直角三角形相比一般的直角三角形有什么不同之处，它有什么特殊性质？思考1等边三角形是轴对称图形，若沿着其中一条对称轴折叠，能产生什么特殊图形？讲授新课活动用两个全等的含30°角的直角三角尺，你能拼出怎样的三角形？能拼出等边三角形吗？请说说你的理由．ABDCABCDBC

=

AB．问题你能借助这个图形，找到含30°角的直角△ABC的直角边BC与斜边AB之间有什么数量关系吗？ABDC思考这个命题是真命题吗？请进行证明．问题请说一说你猜想的命题中，条件和结论分别是什么？并结合图形，用符号语言表述出来.猜想在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半.证明：在△ABC中，∵

∠C=90°，∠A=30°,∴

∠B=60°．延长BC到D，使BD=AB，连接AD，则△ABD是等边三角形．已知：如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°.求证：ABC

BC=AB.

D∴

BC=BD=AB．已知：如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°.追问：你还能用其他方法证明吗？证明：由等边三角形的性质可知，AC也是BD边上的中线，ABCD证明：BC=AB.

另证：作∠BCE=60°，交AB于E，连接CE，

则∠ACE=90°-60°=30°．在△ABC中，∵

∠ACB=90°，∠A=30°，∴

∠B=60°．在△BCE中，∵

∠BCE=60°，∠B=60°，∴

△BCE是等边三角形．∴

BC=BE=CE．EABC符号语言：∵在Rt△ABC中，

∠C=90°，∠A=30°，

在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半.ABC∴

BC=AB．

1例1

如图，在△ABC中，∠ACB=90°，CD是高，∠A=30°，AB=4．则BD=

.ABCD例2.已知：如图，在△ABC中,高线BD和CE相交于H，∠BHC=120°,HD=1,HE=3,求BD和CE的长.ACDEBH13?120°CH=2CE=5BH=6BD=7例3.将不全等的两个等边三角形△ABC和等边三角形△DEF任意摆放,请你画出不少于5种的摆放示意图,使得AE=CF,同时满足在重合的一条直线上有且只有三个顶点(重合的顶点算一个),并说明理由.ABCEFABECF例4矩形ABCD中,AB=6,BC=8,先把它对折,折痕为EF展开后再折成如图所示,使点A落在EF上的点A'处,求第二次折痕BG的长.ABCEDGA'F36例5.已知正方形ABCD中,M是AB的中点,E是AB延长线上的一点,MN⊥DM,且交∠CBE的平分线于N.(1)求证:MD=MN；(2)若将上述条件中的“M是AB的中点”改为“M是AB上的任意一点”，其它条件不变，则结论“MD=MN”还成立吗？如果成立请证明；若不成立请说明理由ADCNEBMADCNEBM.HH.等边三角形的判定:定理:有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形.定理:三个角