北师版八年级数学下册课件 1-1 等腰三角形（第2课时）

1.1等腰三角形（第2课时）北师大版八年级数学下册导入新知在七下我们已经知道了“三边相等的三角形是等边三角形”，生活中有很多等边三角形，如交通图标、台球室的三角架等，它们都是等边三角形.思考：在上一节课我们证明等腰三角形的两底角相等，那等边三角形的各角之间有什么关系呢？等腰三角形中有哪些相等的线段？1.进一步学习等腰三角形的相关性质.2.了解等腰三角形两底角的角平分线（两腰上的高，中线）的性质.素养目标3.学习等边三角形的性质，并能够运用其解决问题．探究新知知识点1等腰三角形的重要线段的性质

想一想：上节课我们证明了等腰三角形的“三线合一”，即顶角的平分线、底边上的高、底边上的中线.试猜想等腰三角形的两底角的角平分线、两腰上的高、两腰上的中线有什么关系呢？探究新知

作图观察,我们可以猜想：等腰三角形两底角的平分线相等；等腰三角形两腰上的中线相等；等腰三角形两腰上的高相等．ACBDEACBMNACBPQ你能证明你的猜想吗？探究新知ACBE已知:求证:BD=CE.如图,在△ABC中,AB=AC,BD和CE是△ABC的角平分线．12D猜想证明：等腰三角形两底角的平分线相等．探究新知∠2=

∠ACB(已知),∵AB=AC(已知),∴∠ABC=∠ACB(等边对等角).证明：又∵∠1=∠ABC，∴∠1=∠2(等式性质)．在△BDC与△CEB中，∠DCB=∠EBC（已知），BC=CB（公共边），∠1=∠2（已证），∴△BDC≌△CEB（ASA）．∴BD=CE(全等三角形的对应边相等)．ACBE12D探究新知思考：如图，在等腰三角形ABC中，（1）如果∠ABD=∠ABC，∠ACE=∠ACB，那么BD=CE吗？（2）如果∠ABD=∠ABC，∠ACE=∠ACB，那么BD=CE吗？由此你得到什么结论?在△ABC中，如果AB=AC，∠ABD=∠ABC，∠ACE=∠ACB，那么BD=CE.简述为：过底边的端点且与底边夹角相等的两线段相等.结论ACBED探究新知已知:求证:BM=CN.如图,在△ABC中,AB=AC,BM,CN是△ABC两腰上的中线．猜想证明：等腰三角形两腰上的中线相等．ACBMN探究新知又∵CM=，BN=，证明：∵AB=AC(已知)，∴∠ABC=∠ACB.∴CM=BN．在△BMC与△CNB中，∵BC=CB,∠MCB=∠NBC,CM=BN，∴△BMC≌△CNB（SAS）．∴BM=CN.ACBMN探究新知已知:求证:BP=CQ.如图,在△ABC中,AB=AC,BP,CQ是△ABC两腰上的高．猜想证明：等腰三角形两腰上的高相等．ACBPQ证明：∵AB=AC(已知)，∴∠ABC=∠ACB.在△BMC与△CNB中，∵BC=CB,∠QBC=∠PCB,∠BQC=∠CPB，∴△BQC≌△CPB（AAS）．∴BP=CQ.探究新知思考：如图，在等腰三角形ABC中，（1）如果AD=AC，AE=AB，那么BD=CE吗？（2）如果AD=AC，AE=AB，那么BE=CE吗？由此你得到什么结论?在△ABC中，如果AB=AC，AD=AC，AE=AB，那么BD=CE.简述为：两腰上距顶点等距的两点与底边顶点的连线段相等.结论ACBED等腰三角形的重要线段的性质素养考点1探究新知例

如图,在△ABC中,AB=AC,CD⊥AB于点D,BE⊥AC于点E,求证:DE∥BC.证明：∵AB=AC,∴∠ABC=∠ACB.又∵CD⊥AB于点D,BE⊥AC于点E,∴∠AEB=∠ADC=90°,∴∠ABE=∠ACD,∴∠ABC-∠ABE=∠ACB-∠ACD,即∠EBC=∠DCB.探究新知在△BEC与△CDB中,∴△BEC≌△CDB,∴BD=CE,∴AB-BD=AC-CE,即AD=AE,∴∠ADE=∠AED.又∵∠A是△ADE和△ABC的顶角,∴∠ADE=∠ABC,∴DE∥BC.如图,已知AD,BE分别是△ABC的中线和高,且AB=AC,∠EBC=20°,则∠BAD的度数为(

)A.18° B.20°

C.22.5° D.25°巩固练习变式训练B巩固练习变式训练下列说法:(1)等腰三角形的高、中线、角平分线互相重合;(2)等腰三角形的两腰上的中线长相等;(3)等腰三角形的腰一定大于其腰上的高;(4)等腰三角形的一边长为8,一边长为16,那么它的周长是32或40.其中不正确的个数是(

)A.1 B.2 C.3 D.4C知识点2等边三角形的性质想一想：

等边三角形是特殊的等腰三角形，那么等边三角形的内角有什么特征呢？探究新知定理

等边三角形的三个内角都相等，并且每个角都等于60°.思考：怎样证明这一定理？可以利用等腰三角形的性质进行证明.证明：等边三角形的三个内角都相等，并且每个角都等于60°.探究新知已知：如图,在△ABC中，

AB=AC=BC．求证：∠A=∠B=∠C=60°．ACB证明：在△ABC中，∵AB=AC(已知)，∴∠B=∠C(等边对等角).同理∠A=∠B．又∵∠A+∠B+∠C=180°，∴∠A=∠B=∠C=60°．探究新知等边三角形的性质素养考点2例

如图,△ABC是等边三角形，点D在AC边上，∠DBC=35°，则∠ADB的度数为（）A.25°

B.60°

C.85°

D.95°D如图,等边三角形ABC中,BD是AC边上的中线,BD=BE,求∠EDA的度数.BCDAE解：∵△ABC是等边三角形，∴∠CBA=60°.∵BD是AC边上的中线，∴∠BDA=90°,∠DBA=30°.∵

BD=BE，∴∠BDE=(180°－∠DBA)÷2=(180°－30°)÷2=75°.∴∠EDA=90°－∠BDE=90°－75°=15°.巩固练习变式训练连接中考（2020·绵阳）在螳螂的示意图中，AB∥DE，△ABC是等腰三角形，∠ABC=124°，∠CDE=72°，则∠ACD=(

)A.16°

B.28°C.44°

D.45°C1.若等腰三角形两腰上的高相交所成的钝角为100°,则顶角的度数为(

)A.50°

B.80°C.100°

D.130°B课堂检测2.在△ABC中，AB=AC，BD、CE分别为∠ABC、∠ACB的平分线，BD=5，则CE=

.5基础巩固题3.如图,在△ABC中,CA=CB,AD⊥BC,BE⊥AC,AB=5,AD=4,则AE=______.3基础巩固题课堂检测4.若如图,△ABC是等边三角形,AD是角平分线,△ADE是等边三角形,AB,ED相交于点F,下列结论:①AD⊥BC;②EF=FD;③BE=BD.其中正确的有___________.(填序号)

①②③课堂检测基础巩固题5.如图,在△ABC中,AB=AC,中线BD,CE相交于点O.求证:OB=OC.证明:∵BD,CE是△ABC的两条中线,∴CD=AC,BE=

AB,∵AB=AC,∴CD=BE,∠EBC=∠DCB.在△EBC和△DCB中,BE=CD,∠EBC=∠DCB,BC=CB,∴△EBC≌△DCB(SAS),∴∠ECB=∠DBC,∴OB=OC.课堂检测基础巩固题1.如图,AB=AC,BD=DC,DF⊥AB,DE⊥AC,垂足分别是F,E.求证:DE=DF.能力提升题证明:∵AB=AC,∴∠B=∠C,∵DF⊥AB,DE⊥AC,∴∠BFD=∠CED=90°,在△BDF和△CDE中，BD=DC,

∠B=∠C，

∠BFD=∠CED，∴△BDF≌△CDE（AAS）,∴DE=DF.课堂检测2.如图,

△ABC是等边三角形,D是AB边上一点,以CD为边作等边△CDE,使点E,A在直线DC的同侧,连接AE,判断AE与BC的位置关系,并说明理由.证明:AE∥BC,理由如下:∵△ABC和△DEC是等边三角形,∴BC=AC,CD=CE,∠BCA=∠ECD=60°,∠B=60°,∴∠BCA-∠DCA=∠ECD-∠DCA,即∠BCD=∠ACE,课堂检测能力提升题在△ACE和△BCD中,∴△ACE≌△BCD(SAS),∴∠EAC=∠B=60°,∵∠ACB=60°,∴∠EAC=∠ACB,∴AE∥BC.课堂检测如图,在等边△ABC中,点D,E分别在边BC,AC上,且AE=CD,BE与AD相交于点P,BQ⊥AD于点Q.(1)求证:△ABE≌△CAD.证明:∵△ABC为等边三角形，∴AB=AC,∠BAC=∠ACB=60°，在△BAE和△ACD中,∴△BAE≌△ACD（SAS）.拓广探索题课堂检测(2)求∠PBQ的度数.解:∵△BAE≌△