运筹学-存贮论

1第十三章存贮论§1经济订购批量存贮模型§2经济生产批量模型§3允许缺货的经济订购批量模型§4允许缺货的经济生产批量模型§5经济订购批量折扣模型§6需求为随机的单一周期的存贮模型§7需求为随机变量的订货批量、再订货点模型§8需求为随机变量的定期检查存贮量模型§9物料需求计划(MRP)与准时化生产方式(JIT)简介2第十三章存贮论

存贮是缓解供应与需求之间出现的供不应求或供过于求等不协调情况的必要和有效的方法和措施。但是，要存贮就需要资金和维护，存贮的费用在企业经营的成本中占据非常大的部分。存贮论主要解决存贮策略问题，即如下两个问题：

1．补充存贮物资时，每次补充数量(Q)是多少？

2．应该间隔多长时间(T)来补充这些存贮物资？建立不同的存贮模型来解决上面两个问题，如果模型中的需求率、生产率等一些数据皆为确定的数值时，存贮模型被称为确定性存贮模型；如果模型中含有随机变量则被称为随机性存贮模型。3§1经济订购批量存贮模型

经济订购批量存贮模型，又称不允许缺货，生产时间很短存贮模型，是一种最基本的确定性存贮模型。在这种模型里，需求率即单位时间从存贮中取走物资的数量是常量或近似乎常量；当存贮降为零时，可以立即得到补充并且所要补充的数量全部同时到位（包括生产时间很短的情况，我们可以把生产时间近似地看成零）。这种模型不允许缺货，并要求单位存贮费，每次订购费，每次订货量都是常数，分别为一些确定的、不变的数值。主要参数：

需求率：d

单位货物单位时间的存贮费：c1

每次订购费：c3

每次订货量：Q

分别是一些确定的、不变的数值。4

例1.益民食品批发部是个中型的批发公司，它为附近200多家食品零售店提供货源。批发部的负责人为了减少存储的成本，他选择了某种品牌的方便面进行调查研究，制定正确的存储策略。下面为过去12周的该品牌方便面的需求数据。周需求（箱）130002308032960429505299063000730208300092980103030113000122990总计36000平均每周3000§1经济订购批量存贮模型5

过去12周里每周的方便面需求量并不是一个常量，而以后时间里需求量也会出现一些变动，但由于其方差相对来说很小，我们可以近似地把它看成一个常量，即需求量每周为3000箱，这样的处理是合理的和必要的。

计算存贮费：每箱存贮费由两部分组成，第一部分是购买方便面所占用资金的利息，如果资金是从银行贷款，则贷款利息就是第一部分的成本；如果资金是自己的，则由于存贮方便面而不能把资金用于其他的投资，我们把此资金的利息称为机会成本，第一部分的成本也应该等于同期的银行贷款利息。方便面每箱30元，而银行贷款年利息为12%，所以每箱方便面存贮一年要支付的利息款为3.6元。第二部分由贮存仓库的费用、保险费用、损耗费用、管理费用等构成，经计算每箱方便面贮存一年要支付费用2.4元，这个费用占方便面进价30元的8%。把这两部分相加，可知每箱方便面存贮一年的存贮费为6元，即C1=6元/年·箱，占每箱方便面进价的20%。

计算订货费：订货费指订一次货所支付的手续费、电话费、交通费、采购人员的劳务费等，订货费与所订货的数量无关。这里批发部计算得每次的订货费为C3=25元/次。§1经济订购批量存贮模型6这种存贮模型的特点：

1.需求率（单位时间的需求量）为d

2.无限供货率（单位时间内入库的货物数量）

3.不允许缺货

4.单位货物单位时间的存贮费c1

5.每次的订货费c3

6.每期初进行补充，即期初存贮量为Q

§1经济订购批量存贮模型§1经济订购批量存贮模型单位时间内总费用=单位时间内的存贮费用+单位时间内的订货费用7各参量之间的关系：订货量

Q总存贮费

总订购费

越小存贮费用越小订购费用越大越大存贮费用越大订购费用越小库存费用订货费用总费用Q：订货量订货批量费用8§1经济订购批量存贮模型设每次的订货量为Q，由于补充的货物全部同时到位，故0时刻的存贮量为Q，到T时刻存贮量为0，则0到T时间内的平均存贮量为Q/2。又设单位时间内的总需求量为D，则：存贮量Q与时间t的关系时间t0T1T2T3Q/2存贮量Q9单位时间内的总费用求极值得使总费用最小的订购批量为单位时间内的存贮费用=

单位时间内的订货费用=单位时间内的总费用=两次订货间隔时间§1经济订购批量存贮模型10§1经济订购批量存贮模型11§1经济订购批量存贮模型

订货周期T0=一年的总费用：灵敏度分析：批发部负责人在得到了最优方案存贮策略之后。他开始考虑这样一个问题：这个最优存贮策略是在每次订货费为25元，每年单位存贮费6元，或占每箱方便面成本价格30元的20%（称之为存贮费率）的情况下求得的。一旦每次订货费或存贮率预测值有误差，那么最优存贮策略会有多大的变化呢？这就是灵敏度分析。为此，我们计算了当存贮率和订货费发生一些变动时，最优订货量及其最小的一年总费用以及取订货量为1140.18箱时相应的一年的总费用，如表12-1所示。12§1经济订购批量存贮模型§1经济订购批量存贮模型13存贮费率每次订货费(元)最优订货量(Q*)一年总的费用(元)当订货量为Q*当订货量Q=1140.1819%231122.036395.006396.3819%271215.696929.206943.6721%231067.266723.756738.4321%271156.357285.007285.72表12-114从表12-1中可以看到当存贮费率和每次订货费发生一些变化时，最优订货量在1067.26~1215.69箱之间变化，年最低总费用在6395元~7285元之间变化。而我们取订货量为1140.18是一个稳定的很好的存贮策略。即使当存贮费率和每次订货费发生一些变化时，取订货量为1140.18的一年总费用与取最优订货量为Q*的一年总费用相差无几。在相差最大的情况中，存贮费率为21%，每次订货费为23元，最优订货量Q*=1067.26箱；年最低总费用为6723.75元。而取订货量为1140.18箱的年总费用为6738.427元，也仅比最少的一年总费用多支出6738.427-6723.75≈15元。从以上的分析，我们得到经济订购批量存贮模型的一个特性：一般来说，对于存贮费率（单位存贮费和单位货物成本的比）和每次订货费的一些小的变化或者成本预测中的一些小错误，最优方案比较稳定。§1经济订购批量存贮模型15

益民批发部负责人在得到了经济订货批量模型的最优方案之后，根据批发部的具体情况进行了一些修改。

1、在经济订货模型中，最优订货量为1140.18箱，两次补充方便面所间隔时间为2.67天。为符合批发部的工作习惯，负责人决定把订货量扩大为1282箱，以满足方便面3天需求：3×3000×52/365=1282箱，这样便把两次补充方便面所间隔的时间改变为3天。

2、经济订货批量模型是基于需求率为常量这个假设，而现实中需求率是有一些变化的。为了防止有时每周的需求超过3000箱的情况，批发部负责人决定每天多存贮200箱方便面以防万一，这样批发部第一次订货量为1282+200=1482箱，以后每隔3天补充1282箱。§1经济订购批量存贮模型§1经济订购批量存贮模型

3、由于方便面厂要求批发部提前一天订货才能保证厂家按时把方便面送到批发部，也就是说当批发部只剩下一天的需求量427箱时（不包括以防万一的200箱）就应该向厂家订货以保证第二天能及时得到货物，我们把这427箱称为再订货点。如果需要提前两天订货，则再订货点为：427×2=854箱。1617这样益民批发部在这种方便面的一年总的费用为：

§1经济订购批量存贮模型18

经济生产批量模型也称不允许缺货、生产需要一定时间模型，这也是一种确定型的存贮模型。它的存贮状态图为:存贮量时间t生产时间不生产时间平均存贮量最高存贮量p-dd§2

经济生产批量模型19这种存贮模型的特点：

1.需求率（单位时间的需求量）为d；

2.生产率（单位时间的产量）为p—有限供货率；

3.不允许缺货；

4.单位产品单位时间的存贮费c1；

5.每次的生产准备费c3(相当于订货费)；

6.每期初进行补充。

§2

经济生产批量模型§2

经济生产批量模型设每次生产量为Q，生产率是p，则每次的生产时间t：Q/p最高库存量：(p-d)Q/p则0到T时间内的平均存贮量为：(p-d)Q/2p

故单位时间的存贮费为：设D为产品的单位时间需求量，则单位时间的生产准备费为：c3

D

/Q进而，单位时间的总费用TC：2021使TC达最小值的最佳生产量单位时间的最低总费用生产量为Q＊时的最大存贮量为如果每年工作日为250天，每个周期所需时间为显然，时，经济生产批量模型趋于经济订购批量模型。§2

经济生产批量模型22

例1.有一个生产和销售图书馆设备的公司，经营一种图书馆专用书架，基于以往的销售记录和今后市场的预测，估计该书架一年的需求量为4900个。存贮一个书架一年的费用为1000元。这种书架的生产能力为每年9800个，组织一次生产的费用为500元。为了降低成本，该公司如何组织生产？要求求出最优的生产量，相应的周期，最少的年度费用，每年的生产次数。解：从题可知，年需求率d=D=4900，年生产率p=9800，c1=1000，c3=500

代入公式可得，§2经济生产批量模型23

§2经济生产批量模型24§3允许缺货的经济订购批量模型

所谓允许缺货是指企业在存贮量降至0时，不急于补充，等一段时间，然后订货。顾客遇到缺货也不受损失或损失很小，并假设顾客会耐心等待，直到新的补充到来。当新的补充一到，企业立即将所缺的货物交付给这些顾客，即缺货部分不进入库存。如果允许缺货，对企业来说除了支付少量的缺货费用外另无其他的损失，这样企业就可以利用“允许缺货”这个宽松条件，少付几次订货费用，少付一些存贮费用，从经济观点出发这样的允许缺货现象对企业是有利的。25这种模型的存贮状态图为：时间存贮量oSQ-S最大缺货量最大存贮量T不缺货时间t1缺货时间t2§3允许缺货的经济订购批量模型26这种存贮模型的特点：

1.需求率（单位时间的需求量）为d；

2.无限供货率；

3.允许缺货，且最大缺货量为S；

4.单位货物单位时间的存贮费c1；

5.每次的订货费c3

；

6.单位时间缺少一个单位货物所支付的单位缺货费c2；

7.当缺货量达到S时进行补充，且很快补充到最大存贮量。§3允许缺货的经济订购批量模型§3允许缺货的经济订购批量模型设每次订货量为Q，由于最大缺货量为S，则最高库存量为Q-S，故不缺货时期内的平均存贮量为(Q-S)/2，于是，周期T内的平均存贮量=(Q-S)t1/2T。由于t1=(Q-S)/d，T=Q/d，

则周期T内的平均存贮量=(Q-S)2/2Q。又周期T内的平均缺货量=(St2)

/2T。由于t2=S/d，T=Q/d，故周期T内的平均缺货量=S2/2Q。27

§3允许缺货的经济订购批量模型故单位时间的总费用TC为：2829使TC达最小值的最佳订购量订购量为Q＊时的最大缺货量单位时间的最低总费用订购量为Q＊时的最大存贮量为每个周期T所需时间显然，时，允许缺货订购模型趋于经济订购批量模型。§3允许缺货的经济订购批量模型30

例子：假设§2例子中图书馆设备公司不生产书架，只销售书架。其销售的书架靠订货提供而且都能及时供货。该公司一年的需求量为4900个，一个书架一年的存贮费用为1000元，每次订货费为500元，每年的工作日为250天。问：

1.不允许缺货。求一年总费用最低的最优每次订货量及相应的周期，每年的订购次数，一年的总费用。

2.允许缺货。设一个书架缺货一年的缺货费为2000元。求一年总费用最低的最优每次订货量及相应的周期，相应的最大缺货量，同期中缺货的时间，不缺货的时间，每年的订购次数，一年的总费用。§3允许缺货的经济订购批量模型31解：§3允许缺货的经济订购批量模型32§3允许缺货的经济订购批量模型

33§4允许缺货的经济生产批量模型

此模型与经济生产批量模型相比，放宽了假设条件：允许缺货。与允许缺货的经济订货批量模型相比，相差的只是：补充不是靠订货，而是靠生产逐步补充，因此，补充数量不能同时到位。开始生产时，一部分产品满足需要，剩余产品作为存贮。生产停止时，靠存贮量来满足需要。这种模型的存贮状态图为：

存贮量时间OSV最大缺货量最大存贮量Tt1t2t3t4p-dd34这种存贮模型的特点：

1.需求率（单位时间的需求量）为d；

2.生产率（单位时间的产量）为p—有限供货率；

3.允许缺货，且最大缺货量为S；

4.单位货物单位时间的存贮费c1；

5.每次的订货费c3

；

6.单位时间缺少一个单位货物所支付的单位缺货费c2；

7.当缺货量达到S时进行补充，且逐步补充到最大存贮量。§4允许缺货的经济生产批量模型35单位时间的总费用：TC=（单位时间的存贮费）+（单位时间的生产准备费）

+（单位时间的缺货费）

=（平均存贮量）×c1+（单位时间的生产次数）×c3

+（平均缺货量）×c2

§4允许缺货的经济生产批量模型36使单位时间总费用TC最小的最优生产量最优缺货量单位时间最少的总费用§4允许缺货的经济生产批量模型37

例子：假设§2例子中图书馆设备公司在允许缺货的情况下，其总费用最少的最优经济生产批量和最优缺货量为何值？此外，一年的最少费用应该是多少？假定每年的书架需求量为4900个，每年的生产能力为9800个，每次的生产准备费为500元，每个书架一年存贮费用为1000元，一个书架缺货一年的缺货费为2000元。解：§4允许缺货的经济生产批量模型38§5经济订货批量折扣模型

经济订货批量折扣模型是第一节的经济订货批量模型的一种发展。在前面四节中，单位货物的进价成本即货物单价都是固定的，而本节中的进价成本是随订货数量的变化而变化的。所谓货物单价有“折扣”是指供应方采取的一种鼓励用户多订货的优惠政策，即根据订货量的大小规定不同的货物单价。通常，订货越多购价越低。我们常见的所谓零售价、批发价、和出厂价，就是供应方根据货物的订货量而制订的不同的货物单价。因此，在订货批量的模型中总费用可以由三项构成，即有式中c为当订货量为Q时的单位货物的进价成本。39这种存贮模型的特点：

1.需求率（单位时间的需求量）为d；

2.无限供货率（单位时间内入库的货物数量）；

3.不允许缺货；

4.单位货物单位时间的存贮费为c1；

5.每次的订货费为c3

；

6.单位货物的进价成本即货物单价为c（变化）；

7.每期初进行补充，即期初存贮量为Q。

全量折扣模型设货物单价c为订货量Q的分段函数，即

c(Q)=ki，Q∈[Qi-1，Qi)

，i=1，2，…，n，其中k1>k2>…>kn

，Q0<Q1<Q2<…<Qn

，Q0是最小订购数量，通常为0；Qn为最大批量，通常无限制。§5经济订货批量折扣模型40下图是n=3时c(Q)和TC的图形表示：当订货量为Q∈[Qi-1，Qi)时，由于c(Q)=ki

，则有由此可见，总费用TC

也是Q的分段函数，具体表示如下：OQQ1Q2k3k2c(Q)k1OQ1Q2QQ3TCQ3§5经济订货批量折扣模型TC1TC2TC341TC(Q)=TCi，Q∈[Qi-1，Qi)

，i=1，2，…，n。由微积分的有关知识可知，分段函数TC(Q)的最小值只可能在函数导数不存在的点、区间的端点和驻点达到。为此，我们需要先找出这些点。由于TCi

中的Dki

是常数，求导数为0，所以，类似于模型一，得TCi的驻点由TC的图形知，如果TCi的驻点满足Qi-1<<Qi，则计算并比较TCi(

)，TCi+1(Qi)，TCi+2(Qi+1)，…，TCn(Qn-1)的值，其中最小者所对应的Q即为最佳订货批量Q＊，即Q＊满足§5经济订货批量折扣模型42

例4.图书馆设备公司准备从生产厂家购进阅览桌用于销售，每个阅览桌的价格为500元，每个阅览桌存贮一年的费用为阅览桌价格的20%，每次的订货费为200元，该公司预测这种阅览桌每年的需求为300个。生产厂商为了促进销售规定：如果一次订购量达到或超过50个，每个阅览桌将打九六折，即每个售价为480元；如果一次订购量达到或超过100个，每个阅览桌将打九五折，即每个售价为475元。请决定为使其一年总费用最少的最优订货批量Q＊，并求出这时一年的总费用为多少？解：已知D=300个/年，c3=200/次。

Q<50时，

k1=500元，=500*20%=100（元/个年）50≤Q<100时，

k2=480元，=480*20%=96（元/个年）

Q

≥100时，

k3=475元，=475*20%=95（元/个年）§5经济订货批量折扣模型43Q<50时，50≤Q<100时，Q≥100时，其中只有在其范围内。§5经济订货批量折扣模型§5经济订货批量折扣模型在以上第二种情况里，我们用订货量范围50~100时的阅览桌价格480元/个，计算出的最优订货批量

却小于50，仅为35，为了得到零件的480元/个的折扣价格，又使得实际订货批量最接近计算所得的最优订货批量

，我们调整其最优订货批量

的值，得：同样，我们调整第三种情况最优订货批量

的值，得：4445

分别计算上述三种情况下的总费用：

比较上面的数值，得总费用最少为147600元，因此，最佳订货批量为Q＊=50。

§5经济订货批量折扣模型46§6需求为随机的单一周期存贮模型

在前面讨论的模型中，我们把需求看成是固定不变的已知常量。但是，在现实世界中，更多的情况却是需求为一个随机变量。为此，在本节中我们将介绍需求是随机变量，特别是需求服从均匀分布和正态分布这两种简单情况的存贮模型。所谓单一周期存贮是指在产品订货、生产、存贮、销售这一周期的最后阶段或者把产品按正常价格全部销售完毕，或者把按正常价格未能销售出去的产品削价销售出去，甚至扔掉。总之，在这一周期内把产品全部处理完毕，而不能把产品放在下一周期里存贮和销售。季节性和易腐保鲜产品，例如季节性的服装、挂历、麦当劳店里的汉堡包等都是按单一周期的方法处理的。报摊销售报纸是需要每天订货的，但今天的报纸今天必须处理完，与明天的报纸无关。因此，我们也可以把它看成是一个单一周期的存贮问题，只不过每天都要作出每天的存贮决策。47

报童问题：报童每天销售报纸的数量是一个随机变量，每日售出d份报纸的概率P(d)（根据以往的经验）是已知的。报童每售出一份报纸赚k元，如果报纸未能售出，每份赔h元，问报童每日最好准备多少报纸？这就是一个需求量为随机变量的单一周期的存贮问题。在这个问题中要解决最优订货量Q的问题。如果订货量Q选得过大，那么报童就会因不能售出报纸造成损失；如果订货量Q选得过小，那么报童就要因缺货失去销售机会而造成机会损失。如何适当地选择订货量Q，才能使这两种损失的期望值之和最小呢？§6需求为随机的单一周期存贮模型48

设售出d份报纸的概率为P(d)，从概率论可知已知因报纸未能售出而造成每份损失h元，因缺货而造成机会损失每份k元，问报童每日最好准备多少报纸？（1）当供大于求时(Q>d)，因不能售出报纸而每份损失h元，其数学期望为

（2）当供不应求时(Q<d),因缺货而少赚钱造成的机会损失为每份损失k元，其期望值为

综合（1）、（2）两种情况，当订货量为Q时，其损失的期望值EL为

下面我们要求出使EL(Q)最小的Q的值.

§6需求为随机的单一周期存贮模型§6需求为随机的单一周期存贮模型我们设报童订购保证最优量为Q＊，这时其损失的期望为最小，当然就有从（1）出发进行推导有化简后得.

从（2）出发进行推导有化简后得.

§6需求为随机的单一周期存贮模型

这样我们可知报童所订购报纸最优数量Q＊份应按下列的不等式确定例5.

某报亭出售某种报纸，每售出一百张可获利15元，如果当天不能售出，每一百张赔20元。每日售出该报纸份数的概率P(d)根据以往经验如下表所示，试问报亭每日订购多少张该种报纸能使其赚钱的期望值最大。销售量（百张）567891011概率P(d)0.050.100.200.20.250.150.05表13-451

解：要使其赚钱的期望值最大，也就是使其因售不出报纸的损失和因缺货失去销售机会的损失的期望值之和为最小。已知k=15，h=20，则有另有故当Q=8时，不等式成立.因此,最优的订报量为每天800张,此时其赚钱的期望值最大。§6需求为随机的单一周期存贮模型52

我们可以把公式（12.42）改写成公式（12.43）既适用于离散型随机变量也适用于连续型随机变量。如果只考虑连续型随机变量，公式（12.43）又可以改写为

§6需求为随机的单一周期存贮模型53

例6.某书店拟在年前出售一批新年挂历。每售出一本可盈利20元，如果年前不能售出，必须削价处理。由于削价，一定可以售完，此时每本挂历要赔16元。根据以往的经验，市场的需求量近似服从均匀分布，其最低需求为550本，最高需求为1100本，该书店应订购多少新年挂历，使其损失期望值为最小？解：由题意知挂历的需求量是服从区间[550，1100]上的均匀分布的随机变量，k=20，h=16，则其需求量小于Q＊的概率为则由公式（12.44）得由此求得Q＊=856（本），并从5/9可知，这时有5/9的概率挂历有剩余，有1－5/9=4/9的概率挂历脱销。§6需求为随机的单一周期存贮模型54

例7.某化工公司与一客户签订了一项供应一种独特的液体化工产品的合同。客户每隔六个月来购买一次，每次购买的数量是一个随机变量，通过对客户以往需求的统计分析，知道这个随机变量服从以均值=1000（公斤），标准差=100（公斤）的正态分布。化工公司生产一公斤此种产品的成本为15元，根据合同固定售价为20元。合同要求化工公司必须按时提供客户的需求。一旦化工公司由于低估了需求产量不能满足需要，那么化工公司就到别的公司以每公斤19元的价格购买更高质量的替代品来满足客户的需要。一旦化工公司由于高估了需求，供大于求，由于这种产品在两个月内要老化，不能存贮至六个月后再供应给客户，只能以每公斤5元的价格处理掉。化工公司应该每次生产多少公斤的产品才使该公司获利的期望值最大呢？§6需求为随机的单一周期存贮模型55

解：根据题意得k=5－1=4，h=15－5=10，利用公式（12.44）得由于需求服从均值=1000，标准差=100的正态分布，上式即为通过查阅标准正态表，得把=1000，=100代入，得从可知，当产量为945公斤时，有0.29的概率产品有剩余，有1－0.29=0.71的概率产品将不满足需求。§6需求为随机的单一周期存贮模型56

本节介绍需求为随机变量的多周期存贮模型。在这种模型里，由于需求为随机变量，我们无法求得周期（即两次订货时间间隔）的确切时间，也无法求得再次订货点确切来到的时间。下面我们给出求订货量和再订货点的最优解的近似方法，而精确的数学公式太复杂，这里不作介绍。具体求解步骤如下：

1.设全年的需求量近似为D，利用经济订货批量存贮模型求出（每次的）最优订货量Q＊。

2.根据具体情况制定出服务水平，即制定在m天里出现缺货的概率，也即不出现缺货的概率为1。利用下式求出rP(m天里需求量r)=1，其中r为再订货点，即当库存量下降到r时订货，m天后货到。存贮的(r，Q)策略

r为最低存贮量，即订货点，对库存量随时进行检查，当H>r时不补充；当H≤r时进行补充，每次补充的数量为Q

。§7需求为随机变量的订货批量、再订货点模型57

例8.某装修材料公司经营某品牌的地砖，公司直接从厂家进这种产品。由于公司与厂家距离较远，双方合同规定，在公司填写订货单后一个星期厂家把地砖运到公司。公司根据以往的数据统计分析知道，在一个星期里此种地砖的需求量服从以均值=850箱，均方差=120箱的正态分布，又知道每次订货费为250元，每箱地砖的成本为48元，存贮一年的存贮费用为成本的20%，即每箱地砖一年的存贮费用为48×20%=9.6元。公司规定的服务水平为允许由于存贮量不够造成的缺货情况为5%。公司应如何制定存贮策略，使得一年的订货费和存贮费的总和为最少？解：首先按经济订货批量存贮模型求出最优订货批量Q＊。已知每年的平均需求量=850×52=44200箱/年，c1=9.6元/箱年，c3=250元，得§7需求为随机变量的订货批量、再订货点模型58

于是，每年平均约订货44200/1517≈29次。由服务水平，得P(一个星期的需求量r)=1=10.05=0.95

进一步，有查标准正态分布表，得进一步，有r=1047，安全存贮量为rdm=1047850=197箱。在这样的存贮策略下，在订货期有95%的概率不会出现缺货，有5%的概率会出现缺货。§7需求为随机变量的订货批量、再订货点模型59

需求为随机变量的定期检查存贮量模型是另一种处理多周期的存贮问题的模型。在这个模型里，管理者要定期例如每隔一周、一个月等检查产品的库存量，根据现有的库存量来确定订货量，在这个模型中管理者所要做的决策是：依照规定的服务水平制定出产品的存贮补充水平M。一旦确定了M，也就确定了订货量Q如下所示：Q=M

H，式中H为检查时的库存量。这个模型很适合于经营多种产品并进行定期清货盘点的企业，公司只要制定了各种产品的存贮补充水平，根据清货盘点的各种产品的库存量，马上可以确定各产品的订货量，同时进行各种产品的订货。§8需求为随机变量的定期检查存贮量模型60

需求为随机变量的定期检查库存量的存贮模型处理存贮问题的典型方式如图13-10所示。§8需求为随机变量的定期检查存贮量模型存贮水平0QQQQ时间检查周期检查周期订货期订货期缺货M单位产品维持时间存货补充水平图13-1061

在图13-7中，我们看到在检查了存贮水平H之后，我们立即订货Q=M-H，这时库房里的实际库存量加上订货量正好为存贮补充水平M（订货的Q单位产品在过了订货期才能到达）。从图上可知这M单位的产品要维持一个检查周期再加上一个订货期的消耗，所以我们可以从一个检查周期加上一个订货期的需求的概率分布情况，结合规定的服务水平来制定存贮水平M，以下我们举例说明。§8需求为随机变量的定期检查存贮量模型62

例9.某百货商店经营几百种商品，该商店每隔两周清货盘点一次，根据清货盘点情况同时对几百种商品进行订货，这样便于管理。又因为其中很多商品可以从同一个厂家或批发公司进货，这样也节约了订货费用。现在商店管理者要求对这几百种商品根据各自的需求情况和服务水平制定出各自的存贮补充水平。现要求对其中两种商品制定出各自的存贮补充水平。商品A是一种名牌香烟。一旦缺货，顾客不会在商店里购买另一种品牌的烟，而去另外的商店购买，故商店规定其缺货的概率为2.5%。商品B是一种普通品牌的饼干，一旦商店缺货，一般情况下，顾客会在商店里购买其他品牌的饼干或其他儿童食品，故商店规定其缺货概率为15%。根据以往的数据，通过统计分析，商品A每14天需求服从均值μA=550条，均方差σA=85条的正态分布，商品B每14天需求服从均值μB=5300包，均方差σB=780包的正态分布。§8需求为随机变量的定期检查存贮量模型63§8需求为随机变量的定期检查存贮量模型

64§8需求为随机变量的定期检查存贮量模型

也就是说，商店在每隔两周的清货盘点时，发现A商品还剩HA，B商品还剩HB时，马上向厂家订货：A商品为717-HA条，B商品为6107-HB包，使当时A商品的库存量加上订货量正好达到存贮补充水平717条，B商品的库存量加上订货量正好达到存贮水平6107包。图13-11（a）显示了缺货概率为2.5%时的存贮补充水平MA，图13-8（b）显示了缺货概率为15%时的存贮补充水平MB。图13-11（a）（b）55065075045035043005300630065

§8需求为随机变量的定期检查存贮量模型

在上述模型里只考虑了保证一定服务水平的存贮补充水平M的问题，并没考虑到订货费与存贮费之和最小化的问题，要解决这类问题，我们还必须把再订货点r作为另一个决策变量，把这称之为（t,r,M）混合存贮模型，每隔t时间检查库存量H，当H>r时不补充；当H≤r时补充存贮量使之达到M，补充量为

M

H。这种模型需要更多的数学知识，在本书中不作介绍。66

§9物料需求计划(MRP)与准时化生产方式(JIT)简介

在存贮管理与控制中有两个重要的技术：物料需求计划（MRP）和准时化生产方式（JIT），我们对它们作一个简单的介绍。一、物料需求计划（MRP）

物料需求计划（MRP）是一种用于管理与控制需求有依赖关系的产品的生产与存贮的技术。

MRP是基于计算机的生产与存贮计划和控制系统，它有三个目标：1）确认装配最终产品所需要的原料、零件与部件；2）使存贮水平最小化；3）制定制造、购买和运输的时间表。

MRP系统需要三个主要输入：1）主生产计划，所谓主生产计划是指最终产品的生产计划；2）产品结构记录，它包括生产每一件最终产品所需的原材料、零部件的清单和所需的生产（订购）时间等信息；