ch101离散信号与系统时域分析

离散信号与系统分析离散时间信号的时域分析离散时间系统的时域分析 离散时间信号的频域分析 离散时间系统的频域分析 离散时间信号的复频域分析 离散时间系统的复频域分析

学习要求掌握根本序列的定义和特性，序列的线性卷积、周期卷积计算。掌握线性时不变离散系统的特性，以及系统因果性和稳定性等概念。掌握系统单位脉冲响应h[k]的概念。掌握离散信号与系统频域分析的根本概念及方法。根据系统函数H(z)分析系统特性的方法。重点和难点

本章的重点是离散序列的根本运算和频域分析离散信号与系统的时域分析离散信号的表示离散序列的产生根本序列序列的根本运算系统分类单位脉冲响应离散信号的表示图形x[k]={1,1,2,-1,1;k=-1,0,1,2,3}向量表达式离散序列的产生(1)对连续信号抽样x[k]=x(kT),T-samplingperiod(2)信号本身是离散的(3)计算机产生离散信号:时间上量化的信号数字信号:时间和幅度上都量化的信号根本序列(1)单位脉冲序列任意序列x(k)可以表示成单位脉冲序列的移位加权和

例：x[k]={1,1,2,-1,1;k=-1,0,1,2,3}根本序列(2)单位阶跃序列与的关系：这就是的后向差分，这就是累加的概念。根本序列(3)矩形序列

与其他序列的关系(4)指数序列有界序列：假设kZ，存在|x[k]|Mx(Mx是与k无关的常数)aku[k]：右指数序列有界的条件|a|1aku[-k]：

左指数序列有界的条件|a|1根本序列(5)正弦型序列

正弦型序列与虚指数序列是同类信号，可以相互线性表达，正弦型序列也不一定是周期序列，其周期性的判断与虚指数序列相同。根本序列序列的周期性假设对所有k存在一个最小的正整数N，满足那么称序列x(k)是周期性序列，周期为N。讨论:一般正弦序列的周期性要使，即为周期为N的周期序列。那么要求即

结论：如果W0/2p=m/N，N、m是不可约的整数，那么信号的周期为N。例:试确定余弦序列x[k]=cosW0k当(a)W0=0；(b)W0=0.1p；(c)W0=0.2p；(d)W0=0.8p；(e)W0=0.9p；(f)W0=p时的根本周期N解：(a)

W0/2p=0/1

N=1(b)

W0/2p=0.1/2=1/20N=20(c)

W0/2p=0.2/2=1/10N=10(d)

W0/2p=0.8/2=2/5N=5(e)

W0/2p=0.9/2=9/20N=20(f)

W0/2p=1/2N=2随着角频率W0的增加，序列的周期(N)不一定变小。例:试确定余弦序列x[k]=cosW0k当(a)W0=0；(b)W0=0.1p；(c)W0=0.2p；(d)W0=0.8p；(e)W0=0.9p；(f)W0=p时的根本周期N解：(a)

W0/2p=0/1

N=1(c)

W0/2p=0.2/2=1/10N=10

x[k]=cosW0k,

W0=0

x[k]=cosW0k,

W0=0.2p

010203040-101例:试确定余弦序列x[k]=cosW0k当(a)W0=0；(b)W0=0.1p；(c)W0=0.2p；(d)W0=0.8p；(e)W0=0.9p；(f)W0=p时的根本周期N解：(d)

W0/2p=0.8/2=2/5

N=5(f)

W0/2p=1/2N=2

x[k]=cosW0k,

W0=0.8p

x[k]=cosW0k,

W0=p

当W0从0增加到p时，余弦序列幅度的变化将会逐渐加快x[k]=cosW0k,

W0=0

x[k]=cosW0k,

W0=0.2p

010203040-101x[k]=cosW0k,

W0=0.8p

x[k]=cosW0k,

W0=p

当W0从p增加到2p时，余弦序列幅度的变化将会逐渐变慢。两个余弦序列的角频率相差2p的整数倍时，是同一个序列。由于cos[(2p-W0)k]=cos(W0k)W0

在p

附近的余弦序列是高频信号。W0

0或2p

附近的余弦序列是低频信号。W0

在p奇数倍附近的余弦序列是高频信号。W0在p偶数倍附近的余弦序列是低频信号。正弦型序列cos(W0

k)的特性(6)虚指数序列(单频序列)根本序列ejWk可以对连续虚指数信号ejwt以T为间隔抽样得到数字角频率W与模拟角频率w之间的关系为

W=

wT两者区别：虚指数序列x[k]=ejWk不一定为周期序列。而连续虚指数信号x(t)=ejwt必是周期信号。序列的运算移位翻褶和积卷积和1、移位序列x(n)，当m>0时x(n-m)：延时/右移m位x(n+m)：超前/左移m位2、翻褶x(-n)是以n=0的纵轴为对称轴将序列x(n)加以翻褶3、和

同序列号n的序列值逐项对应相加4、积同序号n的序列值逐项对应相乘5、卷积和设两序列x(n)、h(n)，那么其卷积和定义为：1）翻褶：2）移位：3）相乘：4）相加：举例说明卷积过程

两个序列的卷积时，卷积所得序列的起点等于两个序列起点之和，终点等于两个序列的终点之和，序列长度等于两个序列的长度之和减一。

结论：卷积和与两序列的前后次序无关离散时间系统时域分析y[k]

=T{x[k]}1.线性(Linearity)离散系统分类2.时不变(Time-Invariance)假设T{x[k]}=y[k]，那么有T{x[k-n]}=y[k-n]线性时不变系统简称为：LTI系统例：证明由线性方程表示的系统是非线性系统

增量线性系统

线性系统x(n)y0(n)y(n)例：试判断是否是移不变系统

同时具有线性和移不变性的离散时间系统称为线性移不变系统LSI：LinearShiftInvariant3.因果性〔Causality〕离散系统在k时刻的输出只与k时刻及以前的输入有关。即系统的输出不超前于系统的输入。离散系统分类4．稳定性当输入|x[k]|Mx<有界，假设输出|y[k]|My<也有界，那么称系统是稳定系统。离散系统分类解：例:

判断系统是否(1)线性(2)因果(3)时不变(4)稳定(1)

系统线性。所以系统k时刻的输出只与k时刻的输入有关，系统因果。(2)解：例:

判断系统是否(1)线性(2)因果(3)时不变(4)稳定(3) (4)

所以 当输入信号x[k]有界时，输出信号y[k]可以是无界的，所以系统不稳定。系统时变。离散系统单位脉冲响应定义：离散LTI系统的单位脉冲响应与系统的输入及输出无关，而只取