广东省江门市台山西山中学高三数学文模拟试题含解析

广东省江门市台山西山中学高三数学文模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知点A(1,3)，B(4，一1），则与向量的方向相反的单位向量是（）A、（－，）B、（－，）C、（，－）D、（，－）参考答案：A

【知识点】单位向量F1解析：=（4，﹣1）﹣（1，3）=（3，﹣4），||==5．∴与向量的方向相反的单位向量．故选：A．【思路点拨】利用与向量的方向相反的单位向量即可得出．2.已知集合若,则为.(

)

A．

B．

C．

D．参考答案：D略3.复数（为虚数单位），则复数的共轭复数为(

)A．

B．

C．

D．参考答案：A【知识点】复数的基本概念与运算L4由-i）i|+i5=+i4?i=2+i，得=2-i．【思路点拨】直接利用复数模的公式求复数的模，再利用虚数单位i的运算性质化简后得z，则复数z的共轭复数可求．4.如图，在平面四边形中，，，将其沿对角线折成四面体，使平面平面，若四面体

顶点在同一个球面上，则该球的体积为（

）（A）

（B）

（C）

（D）

参考答案：B略5.设函数若互不相等的实数p，q，r满足则的取值范围是（

）A.(8,16)

B.(9,17)

C.(9,16)

D.参考答案：B6.设集合，则（

）A．(－∞,－3)∪(2,+∞)

B．(－∞,－3)∪(2,3]

C．(－∞,－2)∪[3,+∞)

D．(2,3]参考答案：B7.设双曲线的一个焦点为F，虚轴的一个端点为B，如果直线FB与该双曲线的一条渐近线垂直，那么此双曲线的离心率为

（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：D略8.如图，在棱长为1的正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，P，Q分别是线段CC1，BD上的点，R是直线AD上的点，满足PQ∥平面ABC1D1，PQ⊥RQ，且P、Q不是正方体的顶点，则|PR|的最小值是（）A．

B． C． D．参考答案：B【考点】点、线、面间的距离计算．【分析】分别以AB，AD，AA1所在直线为x，y，z轴，建立空间直角坐标系利用向量法能求出|PR|的最小值．【解答】解：如图，分别以AB，AD，AA1所在直线为x，y，z轴，建立空间直角坐标系，则B（1，0，0），D（0，1，0），B1（1，0，1），C（1，1，0），设P（1，1，m），（0≤m≤1），=λ（0≤λ≤1），Q（x0，y0，0），则（x0﹣1，y0，0）=λ（﹣1，1，0），∴，∴Q（1﹣λ，λ，0），∴=（﹣λ，λ﹣1，﹣m），连结B1C，∵正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，BCC1B1是正方形，AB⊥平面BCC1B1，∴B1C⊥AB，B1C⊥BC1，又AB∩BC1=B，∴B1C⊥平面ABC1D1，∵PQ∥平面ABC1D1，∴B1C⊥PQ，又=（0，1，﹣1），∴=λ﹣1+m=0，∴λ=1﹣m，∴Q（m，1﹣m，0），=（m﹣1，﹣m，﹣m），设R（0，n，0），则=（m，1﹣m﹣n，0），∵PQ⊥RQ，∴=m（m﹣1）﹣m（1﹣m﹣n）=0，即n=2﹣2m，∴R（0，2﹣2m，0），=（﹣1，1﹣2m，﹣m），||===，∴当m=时，|PR|的最小值是．故选：B．9.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是A8

B14

C12

D9参考答案：C略10.已知，若正实数a满足，则a的取值范围为（

）A. B.或C.或 D.参考答案：C【分析】先判断是上的增函数，原不等式等价于，分类讨论，利用对数函数的单调性求解即可.【详解】因为与都是上的增函数，所以是上的增函数，又因为所以等价于，由，知,当时，在上单调递减，故，从而；当时，在上单调递增，故，从而，综上所述，的取值范围是或，故选C.【点睛】解决抽象不等式时，切勿将自变量代入函数解析式进行求解，首先应该注意考查函数的单调性．若函数为增函数，则；若函数为减函数，则．

二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.将函数y＝sin2x按向量＝(－，1)平移后的函数解析式是____________.参考答案：略12.如图，已知△ABC的∠BAC的平分线与BC相交于点D，△ABC的外接圆的切线AE与BC的延长线相交于点E，若EB＝8，EC＝2，则ED＝＿＿＿＿参考答案：413.已知集合，则_______参考答案：略14.某四棱锥的三视图如图所示,该四棱锥的体积为_________________.参考答案：3略15.如图,已知圆中两条弦与相交于点,是延长线上一点,且，,若与圆相切,则线段的长为

．参考答案：设，则，由得。又得16.一个四棱锥的底面为菱形，其三视图如图所示，则这个四棱锥的体积是

.参考答案：417.如图，在平行四边形中，于点，交AC于点，已知,，则__________.参考答案：3/2略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图，的角平分线的延长线交它的外接圆于点（1）证明：∽△;（2）若的面积，求的大小.参考答案：证明：（Ⅰ）由已知条件，可得∠BAE＝∠CAD.因为∠AEB与∠ACB是同弧上的圆周角，所以∠AEB＝∠ACD.故△ABE∽△ADC.（Ⅱ）因为△ABE∽△ADC，所以，即AB·AC＝AD·AE.又S＝AB·ACsin∠BAC，且S＝AD·AE，故AB·ACsin∠BAC＝AD·AE.则sin∠BAC＝1，又∠BAC为三角形内角，所以∠BAC＝90°.略19.已知点，圆，点M是圆上一动点，线段MF1的垂直平分线与MF2交于点N.（1）求点N的轨迹方程；（2）设N的轨迹为曲线E，曲线E与曲线的交点为A，B，求△OAB（O为坐标原点）面积的最大值.参考答案：（1）由已知得，所以，又，所以点的轨迹是以为焦点，长轴长等于6的椭圆，所以点的轨迹方程是．（2）设点，则，设直线交轴于点，由对称性知.由解得，∴.当且仅当，即时取得等号，所以面积的最大值为．20.如图，三棱锥的侧面是等腰直角三角形，，，，且．（I）求证：平面平面；（II）若，分别是的中点，求四面体的体积．参考答案：证明：（I）如图，取BD中点E，连结、， 1分因为是等腰直角三角形，所以， 2分设，则， 3分在中，由余弦定理得：， 4分因为，，所以，即， 5分又，，所以平面，所以平面平面； 6分（II）因为是的中点，所以与的面积相等， 7分过点G作，垂足为H，因为，所以， 8分由（I）知：平面，所以平面，且， 9分所以四面体的体积： 10分 11分． 12分21.设函数(,)，且以为最小正周期。（1）求的值；（2）已知，，求的值。参考答案：解：（1）∵,

∴,

∴

∴

（2）∵∴,

∵

∴∴略22.2016年射阳县洋马镇政府决定投资8千万元启动“鹤乡菊海”观光旅游及菊花产业项目．规划从2017年起，在相当长的年份里，每年继续投资2千万元用于此项目.2016年该项目的净收入为5百万元（含旅游净收入与菊花产业净收入），并预测在相当长的年份里，每年的净收入均为上一年的1.5倍．记2016年为第1年，f（n）为第1年至此后第n（n∈N*）年的累计利润（注：含第n年，累计利润=累计净收入﹣累计投入，单位：千万元），且当f（n）为正值时，认为该项目赢利．（1）试求f（n）的表达式；（2）根据预测，该项目将从哪一年开始并持续赢利？请说明理由．（参考数据：()4≈5，ln2≈0.7，ln3≈1.1）参考答案：【考点】数列的应用．【分析】（1）由题意知，第1年至此后第n（n∈N*）年的累计投入为8+2（n﹣1）（千万元），第1年至此后第n（n∈N*）年的累计净收入为，利用等比数列的求和公式可得f（n）．（2）方法一：由f（n+1）﹣f（n）=，利用指数函数的单调性即可得出．方法二：设，求导利用导数研究函数的单调性极值与最值即可得出．【解答】解：（1）由题意知，第1年至此后第n（n∈N*）年的累计投入为8+2（n﹣1）=2n+6（千万元），…第1年至此后第n（n∈N*）年的累计净收入为=（千万元）．…所以（千万元）．…（2）方法一：因为=，所以当n≤3时，f（n+1）﹣f（n）＜0，故当n≤4时，f（n）递减；当n≥4时