量子力学主要知识点复习资料

大学量子力学主要知识点复习1能量量子化辐射黑体中分子和原子的振动可视为线性谐振子，这些线性谐振子可以发射和吸收辐射能。这些谐振子只能处于某些分立的状态，在这些状态下，谐振子的能量不能取任意值，只能是某一最小能量e的整数倍对频率为n的谐振子,最小能量e为:2.波粒二象性波粒二象性（wave-particleduality）是指某物质同时具备波的特质及粒子的特质。波粒二象性是量子力学中的一个重要概念。在经典力学中，研究对象总是被明确区分为两类：波和粒子。前者的典型例子是光，后者则组成了我们常说的“物质”。1905年，爱因斯坦提出了光电效应的光量子解释，人们开始意识到光波同时具有波和粒子的双重性质。1924年，德布罗意提出“物质波”假说，认为和光一样，一切物质都具有波粒二象性。根据这一假说，电子也会具有干涉和衍射等波动现象，这被后来的电子衍射试验所证实。德布罗意公式3.波函数及其物理意义在量子力学中，引入一个物理量：波函数，来描述粒子所具有的波粒二象性。波函数满足薛定格波动方程粒子的波动性可以用波函数来表示，其中，振幅表示波动在空间一点(x,y,z)上的强弱。所以，应该表示粒子出现在点(x,y,z)附件的概率大小的一个量。从这个意义出发，可将粒子的波函数称为概率波。自由粒子的波函数波函数的性质：可积性，归一化，单值性，连续性4.波函数的归一化及其物理意义常数因子不确定性设C是一个常数，则和对粒子在点(x,y,z)附件出现概率的描述是相同的。相位不定性如果常数，则和对粒子在点(x,y,z)附件出现概率的描述是相同的。表示粒子出现在点(x,y,z)附近的概率。表示点(x,y,z)处的体积元中找到粒子的概率。这就是波函数的统计诠释。自然要求该粒子在空间各点概率之总和为1必然有以下归一化条件5.力学量的平均值既然表示粒子出现在点附件的概率，那么粒子坐标的平均值，例如x的平均值，由概率论，有又如，势能V是的函数：，其平均值由概率论，可表示为再如，动量的平均值为：为什么不能写成因为x完全确定时p完全不确定，x点处的动量没有意义。能否用以坐标为自变量的波函数计算动量的平均值？可以，但需要表示为其中为动量的算符6.算符量子力学中的算符表示对波函数（量子态）的一种运算如动量算符能量算符动能算符动能平均值角动量算符角动量平均值薛定谔方程算符，被称为哈密顿算符，7.定态数学中，形如的方程，称为本征方程。其中方程称为能量本征方程， 被称为能量本征函数，E被称为能量本征值。当E为确定值，=拨函数所描述的状态称为定态，处于定态下的粒子有以下特征：粒子的空间概率密度不随时间改变，任何不显含t的力学量的平均值不随时间改变，他们的测值概率分布也不随时间改变。8.量子态叠加原理但一般情况下，粒子并不只是完全处于其中的某一本征态，而是以某种概率处于其中的某一本征态。换句话说，粒子的状态是所有这些分立状态的叠加，即，9.宇称若势函数V（x）=V（-x），若是能量本征方程对于能量本征值E的解，则也是能量本征方程对于能量本征值E的解10.束缚态通常把在无限远处为零的波函数所描写的状态称为束缚态11.一维谐振子的能量本征值12.隧穿效应量子隧穿效应为一种量子特性，是如电子等微观粒子能够穿过比它们能量大的势垒的现象。这是因为根据量子力学，微观粒子具有波的性质，而有不为零的概率穿过位势障壁。又称隧穿效应，势垒贯穿。按照经典理论，总能量低于势垒是不能实现反应的。但依量子力学观点，无论粒子能量是否高于势垒，都不能肯定粒子是否能越过势垒，只能说出粒子越过势垒概率的大小。它取决于势垒高度、宽度及粒子本身的能量。能量高于势垒的、运动方向适宜的未必一定反应，只能说反应概率较大。而能量低于势垒的仍有一定概率实现反应，即可能有一部分粒子(代表点)穿越势垒(也称势垒穿透barrierpenetration)，好像从大山隧道通过一般。这就是隧道效应。例如H+H2低温下反应，其隧道效应就较突出。13.算符对易式一般说来，算符之积不满足交换律，即，由此导致量子力学中的一个基本问题：对易关系对易式，通常坐标对易关系角动量的对易式14.厄密算符平均值的性质先转置，再共轭。体系的任何状态下，其厄密算符的平均值必为实数，在任何状态下平均值为实的算符必为厄米算符，实验上可观测量相应的算符必须是厄米算符。厄密算符的属于不同本征值的本征函数彼此正交。15.量子力学关于算符的基本假设1、微观粒子的状态由波函数描写。2、波函数的模方表示t时刻粒子出现在空间点(x,y,z)的概率。3、力学量用算符表示。4、波函数的运动满足薛定格方程16.算符的本征方程，本征值与本征函数数学中，形如的方程，称为本征方程。其中17.不确定度关系的严格表达18.两个算符有共同本征态的条件两个算符对易，即19.力学量完全集若算符的本征值是简并的，仅由其本征值无法惟一地确定其本征态。若要惟一地确定其本征态，必须再加上另一些与之对易的算符的本征值才可。例如，仅由的本征值不能确定体系状态，必再加上的本征值才能确定体系状态。这样，为了完全确定一个体系的状态，我们定义力学量完全集。定义：如果有一组彼此独立而且相互对易的厄米算符，它们只有一组共同完备本征函数集，记为，可以表示一组量子数，给定一组量子数后，就完全确定了体系的一个可能状态，则称为体系的一组力学量完全集。20.力学量完全集共同本征态的性质若能级简并21.守恒量对于Hamilton量H不含时的量子体系，如果力学量A与H对易，则无论体系处于什么状态（定态或非定态），A的平均值及其测值的概率分布均不随时间改变，所以把A称为量子体系的一个守恒量。22.狄拉克符号，内积及其表示形式，算符向左作用把希尔伯特空间一分为二，互为对偶的空间，就是狄拉克符号的优点。用右矢|α>表示态矢，左矢<α|表示其共厄矢量，<α|β>是内积，<α|α>大于等于0，称为模方。|β><α|是外积。采用狄拉克符号表示量子态是，都只是一个抽象的态矢，未涉及任何具体的表象。算符向左作用23.角动量平方和角动量z分量的共同本征函数注意量纲注意，推导过程计算题有可能要考24.氢原子的能量本征值与能级简并度25.正常Zeeman效应原子在外磁场中发光谱线发生分裂且偏振的现象称为塞曼效应；历史上首先观测到并给予理论解释的是谱线一分为三的现象，后来又发现了较三分裂现象更为复杂的难以解释的情况，因此称前者为正常或简单塞曼效应，后者为反常或复杂塞曼效应。26.电子自旋电子的基本性质之一。电子内禀运动或电子内禀运动量子数的简称自旋不是机械的自转27关于电子自旋的Stern-Gerlach实验Stern-Gerlachexperiment首次证实原子在磁场中取向量子化的实验，是由O.斯特恩和W.革拉赫在1921年完成的。实验装置如图斯特恩－革拉赫实验装置示意图示。使银原子在电炉O内蒸发,通过狭缝形成细束，经过一个抽成真空的不均匀的磁场区域（磁场垂直于束方向）,最后到达照相底片P上。在显像后的底片上现了两条黑斑，表示银原子在经过不均匀磁场区域时成了两束。实验上高温炉中的Ag原子处于高压，从高温炉中出来之后迅速冷却，处于基态，磁量子数为零，似乎不该偏转，因此原子除了轨道磁矩外，还有其他磁矩，即自旋磁矩。28碱金属原子光谱双线结构29.量子跃迁与选择定则即谐振子只能跃迁到相邻能级30.禁戒跃迁31.微扰论的思想

解薛定谔方程的一种常用的近似方法。一个量子体系，如果总哈密顿量的各部分具有不同的数量级，又对