2021-2022学年山西省临汾市邓庄镇邓庄第二中学高二数学文模拟试题含解析

2021-2022学年山西省临汾市邓庄镇邓庄第二中学高二数学文模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若方程2ax2-x-1=0在（0，1）内恰有一解，则a的取值范围是（

）

A.a＜-1

B.a＞1

C.-1＜a＜1

D.0≤a＜1参考答案：B2.在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是正方形，顶点P在底面的射影是底面的中心，且各顶点都在同一球面上，若该四棱锥的侧棱长为，体积为4，且四棱锥的高为整数，则此球的半径等于（

）（参考公式：）A.2 B. C.4 D.参考答案：B【分析】如图所示，设底面正方形ABCD的中心为，正四棱锥P-ABCD的外接球的球心为，半径为.则在中，有，再根据体积为可求及，在中，有，解出后可得正确的选项.【详解】如图所示，设底面正方形ABCD的中心为，正四棱锥P-ABCD的外接球的球心为，半径为.设底面正方形ABCD的边长为，正四凌锥的高为，则.因为该正四棱锥的侧棱长为，所以，即……①又因为正四棱锥的体积为4，所以……②由①得，代入②得，配凑得，，即，得或.因为，所以，再将代入①中，解得，所以，所以.在中，由勾股定理，得，即，解得，所以此球的半径等于.故选B.3.某校高一年级900人,高二年级1200人,高三年级600人,现采取分层抽样法从高中生中抽取容量为135的样本,那么高一、高二、高三各年级抽取的人数分别为(

)A.45,75,15

B.45,45,45

C.30,90,15

D.45,60,30参考答案：D4.某船开始看见灯塔在南偏东30方向，后来船沿南偏东60的方向航行45km后，看见灯塔在正西方向，则这时船与灯塔的距离是(

)

A．15km

B．30km

C．15km

D．15km参考答案：A5.设函数的最小正周期为，且，则（

）

A．在单调递减

B．在单调递增

C．在单调递增

D．在单调递减参考答案：A6.在ΔABC中，，ΔABC的面积，则的夹角范围是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C7.若集合，,则A.

B.

C.

D.

参考答案：B8.已知、分别为的左、右焦点，M是C右支上的一点，MF1与y轴交于点P，的内切圆在边PF2上的切点为Q，若，则C的离心率为（

）A. B. C. D.参考答案：A【分析】由中垂线的性质得出，利用圆的切线长定理结合双曲线的定义得出，可得出的值，再结合的值可求出双曲线的离心率的值.【详解】如图所示，由题意，，由双曲线定义得，由圆的切线长定理可得，所以，，，即，所以，双曲线的离心率，故选：A.【点睛】本题考查双曲线离心率的求解，同时也考查了双曲线的定义以及圆的切线长定理的应用，解题时要分析出几何图形的特征，在出现焦点时，一般要结合双曲线的定义来求解，考查分析问题和解决问题的能力，属于中等题.9.已知向量与向量平行,则x,y的值分别是

（

）

A.6和-10

B.–6和10

C.–6和-10

D.6和10参考答案：A略10.已知椭圆与双曲线有公共的焦点,的一条渐近线与以的长轴为直径的圆相交于两点，若恰好将线段三等分，则A.

B.

C.

D.参考答案：C略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.三个人坐在一排八个座位上，若每个人的两边都要有空位，则不同的坐法总数为__________参考答案：2880

略12.设抛物线

=8的焦点为F，A为抛物线上的一点，且＝6，则点A的坐标是_____参考答案：（4，）13.已知；；．则a，b，c的大小关系是（从大到小排列）

▲

．参考答案：b＞a＞c因为，，，所以.

14.设抛物线的准线与x轴交于点Q，若过点Q的直线与抛物线有公共点，则直线的斜率的取值范围是---____________

参考答案：【-1,1】15.从集合{，，，}中任意取出两个不同的数记作，则方程表示焦点在轴上的双曲线的概率是

．参考答案：16.已知，若，，则的值为

．参考答案：略17.复平面内，已知复数所对应的点都在单位圆内，则实数x的取值范围是__________．参考答案：试题分析：∵z对应的点z(x,－)都在单位圆内，∴|Oz|<1,即<1.∴x2+<1.∴x2<.∴－.考点：本题主要考查复数的几何意义，简单不等式解法。点评：可根据复数的几何意义，构造不等式，求未知数的范围.三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）某高校从参加今年自主招生考试的学生中抽取成绩排名在前80名的学生成绩进行统计，得频率分布表：（I）分别写出表中a、b处的数据；（II）高校决定在第6、7、8组中用分层抽样的方法选6名学生进行心理测试，最后确定两名学生给予奖励。规则如下：

若该获奖学生的第6组，给予奖励1千元；

若该获奖学生的第7组，给予奖励2千元；若该获奖学生的第8组，给予奖励3千元；测试前，高校假设每位学生通过测试获得奖励的可能性相同。求此次测试高校将要支付的奖金总额为4千元的概率。

组号分

组频数频率180.1290.11253a

410b5150.18756120.15780.10840.05

参考答案：解：(1)由题意知，a=14，位置2处的数据为b=………4分(2)由题意知,第6,7,8组共有24人，抽6人………………1分于是在第6组抽12人，在第7组抽8人，在第8组抽4人，………………2分设第6组的三人分别为，第7组的两人分别为第8组的两人分别为c，在6名同学中确定2人的基本事件有：(),(),(),(),()(),(),(),()

(),(),(),(),(),()共15个………………2分其中“高校将要支付的奖金总额为4千元”所包含的基本事件有：()()(),()共4个.………………2分因此所求的概率…1分

略19.已知圆和定点，其中点F1是该圆的圆心，P是圆F1上任意一点，线段PF2的垂直平分线交PF1于点E，设动点E的轨迹为C．（1）求动点E的轨迹方程C；（2）设曲线C与x轴交于A，B两点，点M是曲线C上异于A，B的任意一点，记直线MA，MB的斜率分别为，．证明：是定值；（3）设点N是曲线C上另一个异于M，A，B的点，且直线NB与MA的斜率满足，试探究：直线MN是否经过定点？如果是，求出该定点，如果不是，请说明理由．参考答案：（1）依题意可知圆的标准方程为，因为线段的垂直平分线交于点，所以，动点始终满足，故动点满足椭圆的定义,因此，解得，∴椭圆的方程为，…（3分）（2）），设，则（6分）

（3），由（2）中的结论可知，所以

，即，当直线的斜率存在时，可设的方程为，，可得，则（*），…（7分），

…（8分）

将（*）式代入可得，即，亦即

…（10分）当时，，此时直线恒过定点（舍）；当时，，此时直线恒过定点；当直线的斜率不存在时，经检验，可知直线也恒过定点；综上所述，直线恒过定点.

…（12分）20.（本小题满分13分，（Ⅰ）小问6分，（Ⅱ）小问7分．）如图，在四棱锥中，底面为直角梯形，，，底面，且，、分别为、的中点.（Ⅰ）求证：平面；（Ⅱ）求证：.参考答案：（1）因为、分别为、的中点，所以，且.…………2分又因为，所以.

…………4分又因为平面，平面，

所以平面………6分（2）因为为等腰底边上的中线，所以.

因为平面，平面，所以.又因为，且，所以平面.………………9分又平面，所以.………………10分因为，，且，所以平面.又平面，所以。

…………13分21.已知圆，Q是x轴上的点，QA，QB分别切圆M于A，B两点（1）若，求|MQ|的长度及直线MQ的方程.（2）求证：直线AB恒过定点.参考答案：（1）设直线MQ交直线AB于点P，则，又。。设，而点，由，得，则，或所以直线的方程为或（2）设，由几何性质，可知在以为直径的圆上，此圆的方程为，为两圆的公共弦，两圆方程相减，得，即过定点22.(12分)已知函数f(x)＝(ax2＋x－1)ex其中e是自然对数的底数a∈R.(1)若a＝1，求曲线f(x)在点(1，f(1))处的切线方程；(2)若a<0，求f(x)的单调区间；(3)若a＝－1，函数f(x)的图象与函数的图象有3个不同的交点，求

实数m的取值范围．参考答案：(1)a＝1时，f(x)＝(x2＋x－1)ex，所以f′(x)＝(2x＋1)ex＋(x2＋x－1)ex＝(x2＋3x)ex，所以曲线f(x)在点(1，f(1))处的切线斜率为k＝f′(1)＝4e.又因为f(1)＝e，所以所求切线方程为y－e＝4e(x－1)，即4ex－y－3e＝0.(2)f′(x)＝(2ax＋1)ex＋(ax2＋x－1)ex＝[ax2＋(2a＋1)x]ex，（1）若f′(x)<0,所以f（x）的单调递减区间为，单调递增区间为（