浙江省温州市马站中学高一数学文联考试卷含解析

浙江省温州市马站中学高一数学文联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知集合.求(CRB).参考答案：由得

即,解得:.即.由得，

解得.即

则=.则=

2.将函数y＝sin的图象上各点的纵坐标不变，横坐标伸长到原来的2倍，再向右平移个单位，所得到的图象解析式是()A．f(x)＝sinx

B．f(x)＝cosx

C．f(x)＝sin4x

D．f(x)＝cos4x参考答案：A略3.设函数f（x）是R上的偶函数，在[0，+∞）上为增函数，又f（1）=0，则函数F（x）=f（x）?xln的图象在x轴上方时x的取值范围是（）A．（﹣1，0）∪（1，+∞） B．（﹣∞，﹣1）∪（0，1） C．（﹣1，0）∪（0，1） D．（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞）参考答案：B【考点】奇偶性与单调性的综合．【专题】数形结合；分类讨论；转化思想；函数的性质及应用．【分析】根据函数的奇偶性和单调性之间的关系，将不等式进行转化，即可得到不等式的解集．【解答】解：∵偶函数f（x）在[0，+∞）上为增函数，f（1）=0，∴对应的图象如图：∵ln＜0，∴由F（x）=f（x）?xln＞0，得f（x）?x＜0，即或，即0＜x＜1或x＜﹣1，即不等式的解集为（﹣∞，﹣1）∪（0，1），故选：B．【点评】本题主要考查不等式的解法，利用函数的奇偶性和单调性之间的关系是解决本题的关键，综合考查函数性质的应用．4.已知等差数列{an}的前n项和为，，则（）A.77 B.88 C.154 D.176参考答案：A【分析】利用等差数列下标和的性质可计算得到，由计算可得结果.【详解】由得：

本题正确选项：A【点睛】本题考查等差数列性质的应用，涉及到等差数列下标和性质和等差中项的性质应用，属于基础题.5.幂函数f（x）=xa的图象经过点（8，2），则f（）的值为（）A． B． C． D．1参考答案：C【考点】函数的值．【分析】由已知先求出函数的解析式，将x=代入计算，可得答案．【解答】解：∵幂函数f（x）=xa的图象经过点（8，2），∴8a=2，解得：a=，∴f（x）=，∴f（）=，故选：C6.从编号为1，2，3，4，5的5张卡片中，任意的抽出两张，则两张卡片编号数字之和为6的概率为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B略7.袋中装有红球3个、白球2个、黑球1个，从中随机摸出2个球，则与事件“至少有1个白球”互斥但不对立的事件是（

）A．没有白球

B．2个白球C．红、黑球各1个

D．至少有1个红球参考答案：C从红球3个、白球2个、黑球1个中随机摸出2个球的取法有：2个红球，2个白球，1红1黑，1红1白，1黑1白共五种情况则与事件“至少有1个白球”互斥但不对立的事件是红球，黑球各一个包括1红1白，1黑1白两种情况。

8.已知直线x+y=a与圆x2+y2=4交于A、B两点，O是坐标原点，向量、满足，则实数a的值（）A．2 B．﹣2 C．或﹣ D．2或﹣2参考答案：D【分析】先由向量关系推出OA⊥OB，结合直线方程推出A、B两点在坐标轴上，然后求得a的值．【解答】解：由向量满足得⊥，因为直线x+y=a的斜率是﹣1，所以A、B两点在坐标轴上并且在圆上；所以（0，2）和（0，﹣2）点都适合直线的方程，a=±2；故选D．【点评】本题考查直线和圆的方程的应用，向量的模的有关知识，是基础题．9.在△ABC中，已知a=40，b=20，A=45°，则角B等于（）A．60° B．60°或120° C．30° D．30°或150°参考答案：C【考点】正弦定理．【分析】由正弦定理可得sinB==，由于a=40＞b=20，可得范围0＜B＜45°，从而可求B的值．【解答】解：由正弦定理可得：sinB===．由于a=40＞b=20，可得0＜B＜45°，可得：B=30°，故选：C．【点评】本题主要考查了正弦定理，大边对大角等知识的应用，属于基本知识的考查．10.如图，某园林单位准备绿化一块直径为的半圆形空地，的地方种草，的内接正方形为一水池，其余地方种花，（为定值），，的面积为，正方形的面积为，当取得最小值时，角的值为（

）A.

B.

C.

D.

参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.函数（x＞1）的最小值是______；取到最小值时，x=______．参考答案：2；1【分析】由已知可知x-1＞0，由y=x+=x-1++1，结合基本不等式即可求解．【详解】∵x＞1，∴x-1＞0，由基本不等式可得y=x+=x-1++1+1=2，当且仅当x-1=即x=1时，函数取得最小值2．故答案为：；．【点睛】本题主要考查了利用基本不等式求解最值，属于基础试题．12.圆与圆的位置关系是

.参考答案：略13.已知为锐角的边上一点，,，则的最小值为___________.参考答案：

14.关于函数有以下4个结论:其中正确的有

.①定义域为

②递增区间为③最小值为1;

④图象恒在轴的上方参考答案：②③④15.已知为锐角,且,则的值为

.参考答案：由为锐角，可得，则，故答案为.

16.已知函数y=的值域为[0，+∞），则实数a的取值范围是．参考答案：[1．+∞）【考点】函数的值域．【专题】函数的性质及应用．【分析】本题可以由函数的值域得到函数解析式满足条件，从而求出实数a的取值范围，得到本题结论．【解答】解：记f（x）=ax2+2ax+1，∵函数y=的值域为[0，+∞），∴f（x）=ax2+2ax+1的图象是抛物线，开口向上，与x轴有公共点，∴a＞0，且△=4a2﹣4a≥0，∴a≥1．∴实数a的取值范围是：[1，+∞）．故答案为：[1，+∞）．【点评】本题考查了函数的值域和内函数图象的关系，本题难度不大，属于基础题．17.如图，在△ABC中，，D是边BC上一点，，则．参考答案：【详解】由图及题意得

，

=

∴

=(

)(

)=

+

=

=

.三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（12分）函数f（x）=Asin（ωx+?）（A＞0，ω＞0，|φ|＜）的一段图象如图所示．（1）求函数y=f（x）的解析式；（2）将函数y=f（x）的图象向右平移个单位，得到y=g（x）的图象，求直线y=与函数y=g（x）的图象在（0，π）内所有交点的坐标．参考答案：考点： 函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．专题： 三角函数的图像与性质．分析： （1）直接由五点作图的第一点求得φ值，则函数解析式可求；（2）由三角函数的图象平移求得函数g（x）的解析式，再由求得直线y=与函数y=g（x）的图象在（0，π）内所有交点的坐标．解答： （1）由五点作图的第一点可知，φ=0，解得：φ=．∴；（2）依题意=，由直线与函数的图象相交得，即，∴或．即或．又∵x∈（0，π），故或．∴交点坐标为．点评： 本题考查了利用函数的部分图象求函数解析式，考查了三角函数的图象平移，是中档题．19.已知函数，是公差为的等差数列，是公比为的等比数列．且，，，．（1）分别求数列、的通项公式；（2）已知数列满足：，求数列的通项公式．参考答案：（1），；（2）.【分析】（1）根据题意分别列出关于、的方程，求出这两个量，然后分别求出数列、的首项，再利用等差数列和等比数列的通项公式可计算出数列、的通项公式；（2）令可得出的值，再令，由得出，两式相减可求出，于此得出数列的通项公式.【详解】（1）由题意得，，，解得，且，，，，，且，整理得，解得，，，由等比数列的通项公式可得；（2）由题意可知，对任意的，.当时，，；当时，由，可得，上述两式相减得，即，.不适合上式，因此，.【点睛】本题考查等差数列、等比数列通项公式的求解，以及利用作差法求数列通项，解题时要结合数列递推式的结构选择合适的方法求解，考查运算求解能力，属于中等题.20.(12分)若={},B=,C=.（1）若AB=AB,求a的值.（2）若AB,AC=,求a的值.。参考答案：B=，C=（1）由AB=AB，得A=B={2，3}，即2，3为方程的两根。由韦达定理得（2）AB,AC=，知3A。即得到a=5或a=-2。当a=5时，A={2，3}，AC={2}，a=5不符合。当a=-2时，AC=，符合。故所求a的值为-221.

参考答案：解析：（1）过A,B,C,分别作AA1,BB1,CC1垂直于x轴，垂足为A1,B1,C1，