2022年四川省成都市三原外国语学校高二数学文联考试卷含解析

2022年四川省成都市三原外国语学校高二数学文联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，底面为正三角形，侧棱垂直底面，AB=4，AA1=6．若E，F分别是棱BB1，CC1上的点，且BE=B1E，C1F=CC1则异面直线A1E与AF所成角的余弦值为（）A．B．C．D．参考答案：D【考点】异面直线及其所成的角．【分析】由题意建立空间直角坐标系，利用空间向量求得与所成角的余弦值，即可得到异面直线A1E与AF所成角的余弦值．【解答】解：以AB中点为原点建立如图所示空间直角坐标系，∵AB=4，AA1=6，且，∴A（0，﹣2，0），A1（0，﹣2，6），E（0，2，3），F（﹣2，0，4），∴，．则cos＜＞==．∴异面直线A1E与AF所成角的余弦值为．故选：D．2.设有直线m、n和平面、，则在下列命题中，正确的是(

)A．若m//n，，，则

B．若m//n，n，m，则C．若m//n，m，n，则

D．若m，mn，n，则参考答案：B3.中国古代有计算多项式值的秦九韶算法，如图是实现该算法的程序框图．执行该程序框图，若输入的x=2，n=2，依次输入的a为2，2，5，则输出的s=（）A．7 B．12 C．17 D．34参考答案：C【考点】程序框图．【分析】根据已知的程序框图可得，该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量S的值，模拟程序的运行过程，可得答案．【解答】解：∵输入的x=2，n=2，当输入的a为2时，S=2，k=1，不满足退出循环的条件；当再次输入的a为2时，S=6，k=2，不满足退出循环的条件；当输入的a为5时，S=17，k=3，满足退出循环的条件；故输出的S值为17，故选：C4.2x2﹣5x﹣3＜0的一个必要不充分条件是(

)A．﹣＜x＜3 B．﹣＜x＜0 C．﹣3＜x＜ D．﹣1＜x＜6参考答案：D【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断；一元二次不等式的解法．【专题】计算题．【分析】通过解二次不等式求出2x2﹣5x﹣3＜0的充要条件，通过对四个选项的范围与充要条件的范围间的包含关系的判断，得到2x2﹣5x﹣3＜0的一个必要不充分条件．【解答】解：2x2﹣5x﹣3＜0的充要条件为对于A是2x2﹣5x﹣3＜0的充要条件对于B，是2x2﹣5x﹣3＜0的充分不必要条件对于C，2x2﹣5x﹣3＜0的不充分不必要条件对于D，是2x2﹣5x﹣3＜0的一个必要不充分条件故选D【点评】解决一个命题是另一个命题的什么条件，应该先化简各个命题，再进行判断，判断时常有的方法有：定义法、集合法．5.在△ABC中，若b=2asinB，则A等于（）A．30°或60° B．45°或60° C．120°或60° D．30°或150°参考答案：D【考点】正弦定理的应用．【分析】结合已知及正弦定理可求sinA，进而可根据特殊角的三角形函数值可求A【解答】解：∵b=2asinB，由正弦定理可得，sinB=2sinAsinB∵sinB≠0∴sinA=∴A=30°或150°故选D6.在线性回归模型中，下列说法正确的是A．是一次函数B．因变量y是由自变量x唯一确定的C．因变量y除了受自变量x的影响外，可能还受到其它因素的影响，这些因素会导致随机误差e的产生D．随机误差e是由于计算不准确造成的，可以通过精确计算避免随机误差e的产生参考答案：C7.已知，t是大于0的常数，且函数的最小值为9，则t的值为（

）A.4

B.6

C.8 D.10参考答案：A8.已知抛物线与直线相交于A、B两点，其中A点的坐标

是(1，2)。如果抛物线的焦点为F，那么等于（

）A．5

B．6

C． D．7

参考答案：D略9.设m＞0，则直线x+y+1+m=0与圆x2+y2=m的位置关系是（）A．相切 B．相交 C．相切或相离 D．相交或相切参考答案：C【考点】直线与圆的位置关系．【专题】计算题．【分析】由圆的方程找出圆心坐标和半径r，利用点到直线的距离公式求出圆心到已知直线的距离d，利用基本不等式得到d大于等于r，可得出直线与圆的位置关系．【解答】解：由圆x2+y2=m（m＞0），得到圆心坐标为（0，0），半径r=，∵圆心到直线x+y+1+m=0的距离d=≥==r，当且仅当m=1时取等号，∴直线与圆的位置关系是相切或相离．故选C【点评】此题考查了直线与圆的位置关系，涉及的知识有：圆的标准方程，点到直线的距离公式，以及基本不等式的运用，直线与圆的位置关系可以由d与r的大小来判断，当d＞r时，直线与圆相离；当d=r时，直线与圆相切；当d＜r时，直线与圆相交．10.已知F1、F2为双曲线的左、右焦点,点P在C上,,则P到x轴的距离为 （）A． B． C． D．参考答案：B略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.一个直三棱柱的每条棱长都是3，且每个顶点都在球O的表面上，则球O的表面积为________参考答案：【分析】设此直三棱柱两底面的中心分别为，则球心为线段的中点，利用勾股定理求出球的半径，由此能求出球的表面积．【详解】∵一个直三棱柱的每条棱长都是，且每个顶点都在球的球面上，∴设此直三棱柱两底面的中心分别为，则球心为线段的中点，设球的半径为，则∴球的表面积.故答案为：．【点睛】本题考查球的表面积的求法，空间思维能力，考查转化化归思想、数形结合思想、属于中档题．12.已知函数f（x）满足：x≥4，则f（x）=；当x＜4时f（x）=f（x+1），则f（2+log23）=__________．参考答案：考点：分段函数的应用．专题：计算题．分析：判断的范围代入相应的解析式求值即可解答：解：∵2+log23＜4，∴f（2+log23）=f（3+log23）=f（log224）==故应填点评：本题考查分段函数求值及指数对数去处性质，对答题者对基本运算规则掌握的熟练程度要求较高13.定义：如果对于实数，使得命题“曲线，点到直线的距离”为真命题，就把满足条件的的最小值称为曲线到直线的距离．已知曲线到直线的距离等于曲线到直线的距离，则实数___________．参考答案：圆的圆心为，半径为，圆心到直线的距离为，∴曲线到直线的距离为，则曲线到直线的距离等于．令解得，故切点为，切点到直线的距离为，即，解得或．∵当时，直线与曲线相交，故不符合题意．综上所述，．14.现从8名学生中选出4人去参加一项活动，若甲、乙两名同学不能同时入选，则共有

▲

种不同的选派方案.（用数字作答）参考答案：55略15.已知函数=,则-＞-2的解集为_____________.参考答案：[-2,-1)∪（0,2]16.

已知，，且对任意都有：①

②

给出以下三个结论：（1）；

（2）；

（3）

其中正确结论为

参考答案：①②③17.若以直角坐标系的轴的非负半轴为极轴，曲线的极坐标系方程为，直线的参数方程为（为参数），则与的交点A的直角坐标是

；

参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图，直线与抛物线交于两点，与轴相交于点，且.（1）求证：点的坐标为；（2）求证：；（3）求的面积的最小值.参考答案：当时，的面积取最小值1.19.已知数列的前项和为，．（Ⅰ）求，猜想的通项公式，并用数学归纳法证明；（Ⅱ）设，求证：数列中任意三项均不成等比数列．参考答案：（Ⅰ）求出，猜想，数学归纳法证明：（ⅰ）当时，猜想成立；（ⅱ）假设当时，猜想成立，即当时，∴当时，猜想也成立综上，对一切，．（Ⅱ）由（Ⅰ）得．假设数列中存在三项（互不相等）成等比数列，则．即．∴∵，∴∴，，∴．与矛盾．所以数列中任意不同的三项都不可能成等比数列．20.中，角所对的边分别为，已知，，．⑴求的值；⑵求的值．参考答案：解:⑴由余弦定理，，得，∴．⑵方法1：由余弦定理，得，，∵C是△ABC的内角，∴.方法2：∵，且是的内角，∴．根据正弦定理，，得．略21.（本小题满分10分）已知，求实数的取值范围.参考答案：22.已知公差d≠0的等差数列{an}满足a1=2，且a1，a2，a5成等比数列（Ⅰ）求数列{an}的通项公式（Ⅱ）记Sn为数列{an}的前n项和，求使得Sn＞60n+800成立的最小正整数n的值．参考答案：【考点】数列的求和；等差数列的通项公式．【分析】（I）利用等差数列与等比数列的系统公司即可得出．（II）Sn=2n2，Sn＞60n+800，化为n2﹣30n﹣400＞0，解得n即可得出．【解答】解：（I）若a1，a2，a5成等比数列，则a1a5=（a2）2，即a1（a1