山西省忻州市曹张乡办中学2021-2022学年高一数学文模拟试题含解析

山西省忻州市曹张乡办中学2021-2022学年高一数学文模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.浔阳中心城区现有绿化面积为1000hm2，计划每年增长4%，经过x(x∈N*)年，绿化面积为yhm2，则x，y间的函数关系式为()A．y＝1000x4% B．y＝1000x4%

(x∈N*)C．y＝1000(1＋4%)x

D．y＝1000(1＋4%)x

(x∈N*)参考答案：D2.已知，关于的函数，则下列结论中正确的是（

）A.有最大值

B.有最小值C.有最大值D.有最小值参考答案：A3.下列函数中哪个与函数y=x相等（）A．y=（）2 B．f（x）= C．y=|x| D．y=参考答案：D【考点】判断两个函数是否为同一函数．【分析】根据两个函数的定义域相同，对应关系也相同，判断它们是同一函数即可．【解答】解：函数y=x的定义域为R．对于A：y=（）2的定义域为{x|x≥0}，它们的定义域不同，∴不是同一函数；对于B：的定义域为{x|x≠0}，它们的定义域不同，∴不是同一函数；对于C：y=|x|的定义域为R，但对应关系不相同，∴不是同一函数；对于D：的定义域为R，它们的定义域相同，对应关系相同，∴是同一函数；故选D4.如图所示的茎叶图记录了甲、乙两个小组（每小组4人）在期末考试中的数学成绩．乙组记录中有一个数据模糊，无法确认，在图中以α表示．已知甲、乙两个小组的数学成绩的平均分相同，则乙组数学成绩的中位数为（）A．92B．93C．93.5D．94参考答案：B考点：众数、中位数、平均数．

专题：计算题；概率与统计．分析：先根据甲、乙两组的平均分相同，求出α的值，再求乙组的中位数即可．解答：解：∵甲、乙两个小组的平均分相同，∴=α=2∴乙组数学成绩的中位数为=93．故选：B．点评：本题考查了求平均数与中位数的应用问题，是基础题目．5.方程x+y-x+y+m=0表示圆则m的取值范围是

(

)

A、m≤2

B、m<2

C、m<

D、m≤参考答案：C6.在△ABC中，已知，则三角形△ABC的形状是

()

(A)直角三角形

(B)等腰三角形

(C)等边三角形

(D)等腰直角三角形参考答案：B略7.函数y=e|x|?sinx的图象大致为（）A． B． C． D．参考答案：A【考点】3O：函数的图象．【分析】利用函数的奇偶性排除选项，然后通过函数的特殊点判断即可．【解答】解：函数y=e|x|?sinx，函数是奇函数，图象关于原点对称，排除B、C，当x∈（0，π），函数y=e|x|?sinx＞0，函数的图象在第一象限，排除D，故选：A．8.将某选手的7个得分去掉1个最高分，去掉1个最低分，剩余5个得分的平均分为91，现场做的7个得分的茎叶图（如图）后来有一个数据模糊，无法辨认，在图中用表示，则x的值为

()A．0

B．4

C．5

D．7参考答案：A9.下图展示了一个由区间到实数集R的映射过程：区间中的实数m对应数轴上的点M，如图①；将线段围成一个圆，使两端点A、B恰好重合，如图②；再将这个圆放在平面直角坐标系中，使其圆心在y轴上，点A的坐标为，在图形变化过程中，图①中线段AM的长度对应于图③中的弧ADM的长度，如图③．图③中直线AM与x轴交于点，则m的象就是n，记作.给出下列命题：①；

②在定义域上单调递增；③为偶函数；④;⑤关于的不等式的解集为.则所有正确命题的序号是

（写出所有正确命题的序号）

参考答案：②④10.设S={1，2，3}，M={1，2}，N={1，3}，那么（）∩（）等于（

）A．

B．{1，3}

C．{1}

D．{2，3}参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知集合，，若，则m所能取的一切值构成的集合为

．参考答案：12.在锐角△ABC中，|BC|=1，∠B=2∠A，则=2；|AC|的取值范围为

．参考答案：【考点】平面向量数量积的运算．【专题】综合题；数形结合；综合法；解三角形．【分析】根据正弦定理便可得到，从而便可得到，而根据△ABC为锐角三角形，从而得到，这样便可得到，这样便可得出cosA的范围，从而得出|AC|的取值范围．【解答】解：如图，根据正弦定理：，|BC|=1，∠B=2∠A；∴；∴；∴|AC|=2cosA；∵A，B，C为锐角三角形，∠B=2∠A，∠C=π﹣3∠A；∴；∴；∴；∴；∴|AC|的取值范围为（）．故答案为：2，．【点评】考查正弦定理，二倍角的正弦公式，以及锐角三角形的概念，余弦函数在上的单调性．13.、函数最小正周期为

参考答案：π

略14.从某地区15000位老人中随机抽取500人，其生活能否自理的情况如下表所示则该地区生活不能自理的老人中男性比女性约多________人。参考答案：略15.已知A（﹣2，0），B（2，0），点P在圆（x﹣3）2+（y﹣4）2=4上运动，则|PA|2+|PB|2的最小值是．参考答案：26【考点】两点间的距离公式；点与圆的位置关系．【分析】由点A（﹣2，0），B（2，0），设P（a，b），则|PA|2+|PB|2=2a2+2b2+8，由点P在圆（x﹣3）2+（y﹣4）2=4上运动，通过三角代换，化简|PA|2+|PB|2为一个角的三角函数的形式，然后求出最小值．【解答】解：∵点A（﹣2，0），B（2，0），设P（a，b），则|PA|2+|PB|2=2a2+2b2+8，由点P在圆（x﹣3）2+（y﹣4）2=4上运动，（a﹣3）2+（b﹣4）2=4令a=3+2cosα，b=4+2sinα，所以|PA|2+|PB|2=2a2+2b2+8=2（3+2cosα）2+2（4+2sinα）2+8=66+24cosα+32sinα=66+40sin（α+φ），（tanφ=）．所以|PA|2+|PB|2≥26．当且仅当sin（α+φ）=﹣1时，取得最小值．∴|PA|2+|PB|2的最小值为26．故答案为：26．【点评】本题考查直线的一般式方程与两点间距离公式的应用，具体涉及到直线方程秘圆的简单性质，解题时要认真审题，仔细解答，注意合理地进行等价转化．16.关于的方程，下列判断：①存在实数，使得方程有两个相等的实数根．

②存在实数，使得方程有两个不同的实数根；

③存在实数，使得方程有三个不同的实数根；

④存在实数，使得方程有四个不同的实数根其中正确的有▲（填相应的序号）．参考答案：②③17.正方体的8个顶点中，有4个恰是正四面体的顶点，则正方体与正四面体的表面积之比为

．参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.(本小题满分14分)直线l过点P(

0,-2)，按下列条件求直线l的方程(1)直线l与两坐标轴围成三角形面积为4;(2)直线l与线段AB有公共点（包括线段两端点），且A（1，2）、B（-4，1），求直线l斜率k的取值范围.参考答案：(1)设直线l方程为:y=kx-2……………1分则直线l与两坐标轴交点分别为,(

0,-2)……3分∴围成三角形面积为=4…5分∴k=∴直线l方程为x+2y+4=0或x-2y-4=0……………7分

(2)由直线方程y=kx-2可知直线过定点（0，-2），

∵,

…………11分

∴要使直线l与线段PQ有交点，则k的取值范围是k≥4和k≤-3/4.…14分略19.已知，． （Ⅰ）求cosA的值； （Ⅱ）求函数的值域． 参考答案：【考点】角的变换、收缩变换；三角函数的化简求值；两角和与差的余弦函数． 【专题】计算题． 【分析】（Ⅰ）先利用同角三角函数基本关系式求，注意对角的范围的判断，再利用两角差的余弦公式将cosA变换为，代入计算即可 （Ⅱ）先将所求函数变换为复合函数f（x）=1﹣2sin2x+2sinx，再利用三角函数的有界性及配方法求此复合函数的值域即可 【解答】解：（Ⅰ）因为，且， 所以，． 因为=． 所以．

（Ⅱ）由（Ⅰ）可得． 所以=1﹣2sin2x+2sinx=，x∈R． 因为sinx∈[﹣1，1]，所以，当时，f（x）取最大值； 当sinx=﹣1时，f（x）取最小值﹣3． 所以函数f（x）的值域为． 【点评】本题考察了同角三角函数基本关系式，两角差的余弦公式，通过角变换求三角函数值的技巧，复合函数求值域的方法 20.（12分）已知函数y=sin（3x+）+1①求函数的最小正周期；②y取得最值时的x的值．参考答案：考点： 正弦函数的图象；三角函数的周期性及其求法．专题： 三角函数的图像与性质．分析： （1）根据三角函数的周期性及其求法即可直接求值；（2）由3x+=+2kπ，（k∈Z），即可解得y取得最大值时的x的值，由3x+=﹣+2kπ，（k∈Z），即可解得y取得最小值时的x的值．解答： （1）将ω=3代入T=，得最小正周期为…（6分）（2）当3x+=+2kπ，（k∈Z），即x=+kπ时，ymax=；当3x+=﹣+2kπ，（k∈Z），即x=﹣+kπ时，ymin=．…（12分）点评： 本题主要考察了三角函数的周期性及其求法，正弦函数的图象和性质，属于基