河南省三门峡市陕县第二高级中学2022-2023学年高一数学文月考试题含解析

河南省三门峡市陕县第二高级中学2022-2023学年高一数学文月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.用数学归纳法证明（n+1）（n+2）（n+3）…（n+n）=2n×1×3×…×（2n﹣1）（n∈N*）时，从n=k（k∈N*）到n=k+1时左边需增乘的代数式是（）A．2k+1 B．2（2k+1） C． D．参考答案：B【考点】RG：数学归纳法．【分析】分别写出n=k和n=k+1时的式子左边，两式相比即可得出增乘的式子．【解答】解：n=k时，左边=（k+1）（k+2）（k+3）…（k+k），当n=k+1时，左边=（k+2）（k+3）…（k+k）（k+k+1）（k+k+2），∴需要增乘的式子为=2（2k+1）．故选：B．【点评】本题考查了数学归纳法，属于基础题．2.若一个几何体的正视图和侧视图都是等腰三角形，俯视图是圆，则这个几何体可能是（）A．圆柱 B．三棱柱 C．圆锥 D．球体参考答案：C【考点】L8：由三视图还原实物图．【分析】直接从几何体的三视图：正视图和侧视图或俯视图判断几何体的形状，即可．【解答】解：一个几何体的正视图和侧视图都是等腰三角形，几何体可能是三棱柱，有可能是圆锥，从俯视图是圆，说明几何体是圆锥，故选C【点评】本题考查简单几何体的三视图，考查逻辑推理能力和空间想象力，是基础题．3.若等差数列的前3项和，且，则(

)A．18

B．19

C．20

D．21参考答案：D略4.若，不等式的解集是，，则……（

▲

）A．

B．

C．D．不能确定的符号参考答案：A略5.圆关于坐标原点对称的圆的方程是

（

）A.

B.C.

D.参考答案：C略6.（3分）已知f（x）=x3+2x，则f（5）+f（﹣5）的值是（） A． ﹣1 B． 0 C． 1 D． 2参考答案：B考点： 函数的值．专题： 函数的性质及应用．分析： 首先根据函数关系式，得到函数是奇函数，进一步利用奇函数的性质求出结果．解答： 解：函数f（x）=x3+2x由于f（﹣x）=﹣f（x）则函数为奇函数．所以f（﹣5）+f（5）=0故选：B点评： 本题考查的知识要点：函数奇偶性的应用．属于基础题型．7.已知函数y=与y=kx的图象有公共点A，且A点的横坐标为2，则k=(

)A.

B.

C.

D.

参考答案：D略8.求函数零点的个数为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C

解析：

，显然有两个实数根，共三个；9.在四面体中，分别是的中点，若，则与所成的角的度数为（）A．

B．

C．

D．参考答案：C10.如图，在山脚A测得山顶P的仰角为30°，沿倾斜角为15°的斜坡向上走a米到B，在B处测得山顶P的仰角为60°，求山高PQ=（）A. B. C. D.参考答案：A【分析】设，，中，，，由正弦定理可求，根据可得结果．【详解】解：设，中，，，∴，∴．∴米．故选：A．【点睛】本题主要考查了正弦定理的应用，直角三角形中的边角关系，求出是解题的关键,考查计算能力及转化能力，属于中档题。二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.如果一扇形的弧长为2πcm，半径等于2cm，则扇形所对圆心角为．参考答案：π【考点】弧长公式．【专题】计算题；对应思想；定义法；三角函数的求值．【分析】直接根据弧长公式解答即可．【解答】解：一扇形的弧长为2πcm，半径等于2cm，所以扇形所对的圆心角为n===π．故答案为：π．【点评】本题主要考查了弧长公式的应用问题，熟记公式是解题的关键．12.国家规定个人稿费纳税办法为：不超过800元的不纳税；超过800元而不超过4000元的按超过800元的14％纳税；超过4000元的按全稿酬的11％纳税.某人出版了一书共纳税420元，这个人的稿费为＿＿＿＿元.参考答案：380013.函数的定义域是

.

参考答案：略14.设点是角终边上的一点，且满足，则的值为＿＿＿＿＿＿；参考答案：15.将一张坐标纸折叠一次，使点与点重合，且点与点重合，则的值是__________.参考答案：16.已知向量，，，，若，则_______.参考答案：【分析】计算出向量与坐标，利用共线向量坐标的等价条件列等式求出实数的值.【详解】，，又，所以，，解得，故答案为：.【点睛】本题考查利用共线向量求参数的值，解题时要计算出相关向量的坐标，利用共线向量的坐标的等价条件列等式求解，考查运算求解能力，属于中等题.17.图(2)中实线围成的部分是长方体(图(l))的平面展开图，其中四边形ABCD是边长为l的正方形，

若向虚线围成的矩形内任意抛掷一质点，它落在长方体的平面展开图内的概率是，此长方体的体积是_______.参考答案：3三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图，在平面四边形ABCD中，△BCD是正三角形，AB=AD=1，∠BAD=θ．（Ⅰ）将四边形ABCD的面积S表示成关于θ的函数；（Ⅱ）求S的最大值及此时θ的值．参考答案：【考点】函数的最值及其几何意义．【分析】（Ⅰ）在△ABD中，根据余弦定理可表示BD，根据S=absinc可表示出△ABD，△BCD的面积，从而表示出四边形ABCD的面积；（Ⅱ）由（Ⅰ）可把四边形面积S化为S=Asin（ωx+φ）+B形式，根据三角函数的有界性可求其最值．【解答】解：（Ⅰ），，，∴（0＜θ＜π）．（Ⅱ）由（Ⅰ）得=，∵0＜θ＜π，∴，当时，即时，S有最大值．19.已知函数（，，）.（1）若，，且，求的值；（2）若，，且在区间(0,1]上恒成立，试求的取值范围.参考答案：解：（1）由已知，，解得，所以所以，所以（2）由题意知，，原命题等价于在上恒成立，即且在上恒成立，由于在上递减；在上递增，所以当时，的最小值为；的最大值为，所以，故的取值范围是.

20.已知定义在R上的函数f（x）=m﹣（1）判断并证明函数f（x）的单调性；（2）若f（x）是奇函数，求m的值；（3）若f（x）的值域为D，且D?[﹣3，1]，求m的取值范围．参考答案：【考点】奇偶性与单调性的综合．【专题】综合题；函数思想；综合法；函数的性质及应用．【分析】（1）利用单调性的定义，判断并证明函数f（x）的单调性；（2）若f（x）是奇函数，则f（x）+f（﹣x）=0，即可求m的值；（3）求出f（x）的值域为D，利用D?[﹣3，1]，建立不等式，即可求m的取值范围．【解答】解：（1）判断：函数f（x）在R上单调递增证明：设x1＜x2且x1，x2∈R则∵，∴f（x1）﹣f（x2）＜0，即f（x1）＜f（x2），∴f（x）在R上单调递增；

（2）∵f（x）是R上的奇函数，∴即，∴m=1（3）由，∴D=（m﹣2，m）．∵D?[﹣3，1]，∴，∴m的取值范围是[﹣1，1]【点评】本题考查函数的单调性、奇偶性，考查函数的值域，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．21.函数． （1）当m=时，求g（θ）的单调递增区间； （2）若g（θ）+1＜0恒成立，求m的取值范围． 参考答案：【考点】三角函数中的恒等变换应用；三角函数的最值． 【专题】计算题；数形结合；数形结合法；函数的性质及应用；三角函数的求值． 【分析】（1）令t=cosθ∈[0，1]，可得，可得：g（t）在上单调递增，在上单调递减，又t=cosθ在上单调递减，令，即可解得函数f（x）的单调递增区间． （2）由题意可得：，由，可得2﹣cosθ∈[1，2]，利用基本不等式即可得解m的取值范围． 【解答】解：（1）令t=cosθ∈[0，1]，可得：， 记，可得：g（t）在上单调递增，在上单调递减． 又t=cosθ在上单调递减．令，解得， 故函数f（x）的单调递增区间为．… （2）由g（θ）＜﹣1得（2﹣cosθ）m＞2﹣cos2θ， 即：， ∵， ∴2﹣cosθ∈[1，2]， ∴，等号成立时cosθ=2﹣． 故：4﹣[（2﹣cosθ）+]的最大值是4﹣2． 从而m＞4﹣2．… 【点评】本题考查二次函数的图象和性质及恒成立问题，考查了基本不等式的应用，考查分类讨论思想，考查学生分析问题解决问题的能力