2025年重庆西南大学附中小升初自主招生数学试题（含答案详解）

试卷第=page11页，共=sectionpages33页试卷第=page11页，共=sectionpages33页2025年重庆西南大学附中小升初自主招生数学试题一、填空题（每题2分，共30分）1．小梦在某购物平台上购买甲、乙、丙三种商品，当购物车内选择3件甲、2件乙、1件丙时显示的价格为420元；当购物车内选择2件甲、3件乙、4件丙时显示的价格为580元，则当她购买甲、乙、丙各2件时，应该付款元．2．一筐苹果，三三数之余二，四四数之余一，五五数之不足一，这筐苹果最少有个．3．已知质数a，b，c满足，则．4．某列火车通过342米的隧道用了23秒，接着通过234米的隧道用了17秒，这列火车与另一列长98米，速度为每秒16米的列车错车而过，需要秒钟．5．某志愿者小组有5人，从中选4人到A、B两个社区开展活动，4人中1人去A社区，3人去B社区，则不同的选法有种．6．如图，大、中、小3个正方形的边长分别为8、4、2，那么图中阴影三角形的面积为．7．表示不超过a的最大整数，如，，则．8．一条公路，甲队独修24天可以完成，乙队独修30天可以完成，先由甲、乙两队合修4天，再由丙队参加一起修7天后全部完成，如果由甲、乙、丙三队同时开工修这条公路，天可以完成．9．一本书的页码是连续的自然数，1，2，3，……，当将这些页码加起来的时候，某个页码被加了两次，得到不正确的结果1360，则这个被加了两次的页码是．10．观察数列：，，，，，，，，……，，的规律，数列中第2008项是．11．某校六年级举行语文和数学竞赛，参加竞赛的人数占全年级总人数的，参加语文竞赛的人数占竞赛总人数的，参加数学竞赛的人数占竞赛总人数的，两项竞赛都参加的有21人，该校六年级共有名学生．12．学校要求六年级一班的第一小队种植向日葵若干棵，小队长这样立分配任务：刘丽要种10棵和余下任务的；剩下的任务由赵男种20棵和其余任务的，再剩下的任务，由王强种30棵和其余任务的……照这样分任务后发现，全小队每人种植向日葵的棵树都相等．问第一小队共种植向日葵棵．13．在生活中，有些人将月日写成，有些人则写成，这样会造成混淆，因为当我们看到时，不知道到底是指月日，还是指月日，但是及则容易区别而不会混淆，因为一年中只有个月，请问用这种记法，一年中有天会造成混淆．14．设有一个六位数，乘以3后为，则这个六位数为．15．北京和上海分别制成同样型号的车床10台和6台，这些车床准备分配给深圳12台，广州4台，每台车床的运费如图所示，单位为元，那么总运费最少是元．终点起点深圳广州北京500元900元上海700元1000元二、计算题（16题每题2分，17题每题3分，共25分）16．快速计算，直接填空(1)(2)(3)(4)(5)17．列式计算，写出推导过程(1)(2)(3)(4)(5)三、解答题（18-20题每题7分，21-23题每题8分，共45分）18．如图，四边形是长方形，其中，，，并且是线段的中点，是线段的中点，求四边形的面积．19．某项工程，甲队单独施工需要72天，乙队的工作效率是甲队的倍，丙队总是先施工5天，然后休息2天，施工5天，再休息2天，……，三队同时施工，20天完成整项工程，那么丙队单独完成整项工程需要多少天？20．一满杯水中溶有10克糖，搅匀后喝去；添入6克糖，加满水搅匀，再喝去；添入6克糖，加满水搅匀，又喝去；再添入6克糖，加满水搅匀，仍喝去，那么此时杯中所剩的糖水中有多少克糖？21．小明、小红同时从A城沿相反方向出发，两人速度相同．上午9：00，小红迎面与一列长1200米的小火车相遇，错开时间为30秒；上午9：30，火车追上小明，并在40秒后超过小明，那么火车每秒行多少米？小明和小红出发时间是几点？22．若自然数A能被它各数位上的数字之积整除，我们就称这样的自然数A为“闪亮数”．(1)若三位数为“闪亮数”，请直接写出a的值；(2)请求出所有的两位“闪亮数”．23．给定一个十进制下的自然数n，对于n每个数位上的数，求出它除以2的余数，再把每一个余数按照原来的数位顺序排列，得到一个新的数，定义这个新数为原数n的“模二数”，记为，如，，，对于“模二数”的加法规定如下：将两数末位对齐，从右往左依次将相应数位上的数分别相加，规定：0与0相加得0；0与1相加得1；1与1相加得0，并向左边一位进1，如975、385的“模二数”111、101相加的运算过程如图所示．根据以上材料，解决下列问题：(1)的值为______，的值为______；(2)如果两个自然数的和的“模二数”与它们的“模二数”的和相等，则称这两个数为“模二相加不变”．①判断16与45是否“模二相加不变”，并说明理由；②与45互为“模二相加不变”的两位数共有______个．答案第=page11页，共=sectionpages22页答案第=page11页，共=sectionpages22页1．400【分析】根据题意列三元一次方程组，计算出甲、乙、丙各1件时的价格，再乘以2即可．本题考查三元一次方程组的应用，解题的关键是根据题意列出方程．【详解】解：设甲、乙、丙的单价分别为x元，y元，z元，由题意知，得，得：，解得，故，∴购买甲、乙、丙各2件时应该付款400元．故答案为：400．2．29【分析】本题主要考查了同余问题的灵活运用，如果增加1个苹果就是3与5的公倍数，然后再满足被4除余1即可；【详解】解：先求3和5的公倍数为15，（个），（不符合题意）；（个）（符合题意），答；这筐苹果最少有29个.故答案为：293．14【分析】本题主要考查了质因数，根据题意把119分解成质因数，按照要求逐一求解即可；【详解】解：∵，∴或（舍去）或（舍去）或∵质数a，b，c∴，而117不是质数（舍去）；，∴，故答案为：14．4．5【分析】先计算火车的车长和速度，再根据答即可．本题考查了分数的应用，熟练掌握分数的应用是解题的关键．【详解】解：火车的速度为：米/秒，故车长为：（米），故（秒），故答案为：5．5．20【分析】本题主要考查搭配问题的解决办法，要注意组合不能重复．先从5个人中选1人去社区，有5种选择，再从剩下的4个人中选3人去社区，有4中选择，然后根据乘法原理解答即可，解题的关键是要分清楚完成“一件事”是什么，可以“分类”还是“分步”．【详解】解：∵从4个人中选择3个，把这4个人分别看着A，B，C，D，可以选择这4中选择；（种），故答案为：20．6．【分析】本题考查了割补法求面积．根据割补法计算即可．【详解】解：如图，图中阴影三角形的面积为，故答案为：．7．【分析】本题考查了整数的运算，先理解表示不超过a的最大整数，得出原式里有个，有个，再运算出它们的和值，即可作答．【详解】解：依题意，∴（个），（个），∴，故答案为：8．【分析】本题考查的是分数的混合运算的应用，先列式求解丙的工作效率，再由可得答案.【详解】解：由题意可得：丙的工作效率为：，∴，∴甲、乙、丙三队同时开工修这条公路，10天可以完成．故答案为：109．34【分析】本题主要考查了连续自然数相加的规律，根据此公式进行计算得到答案即可；【详解】解：设这本书共有页，，∴，∵，∴取，∴被加了两次的页码为：，故答案为：3410．【分析】把数列改写，根据规律解答即可．本题考查了数字中的规律，熟练掌握规律的发现是解题的关键．【详解】解：数列改写如下：第1行：，第2行：，，第3行：，，第4行：，，，故第m行：，，，,一共有个数据，当时，一共有个数据，当时，一共有个数据，故分母，，分子为，故第2008项是．故答案为：．11．450【分析】本题考查了分数及百分数的应用，关键是求出21人占参加竞赛学生的分率．先用求出两项竞赛都参加的21人占参加竞赛人数的分率，再用21除以这个分率求出参加竞赛的人数，最后用参加竞赛的人数除以20%就是六年级学生总数．【详解】解：（名），（名），答：该校六年级共有450名学生．故答案为：450．12．1010【分析】设第一小队一共种植x棵向日葵，根据题意，得刘丽种了；赵男种了，建立一元一次方程解答即可．本题考查了一元一次方程的应用，熟练掌握解方程是解题的关键．【详解】解：设第一小队一共种植x棵向日葵，根据题意，得刘丽种了棵；赵男种了棵，根据题意，得解方程，得，即第一小队一共种植1010棵向日葵，故答案为：1010．13．【分析】本题考查了有理数运算的应用，因为一年中只有个月，所以超过号的月份均不会弄混淆，那么会混淆的只有每个月的号，而其中日和月相同的日期也不会混淆，掌握知识点的应用是解题的关键．【详解】解：∵号的天数共有：（天），∴其中日和月相同的，如、等共有天，∴一年中有（天），会造成混淆，故答案为：．14．【分析】根据题意，设，，根据题意，得，解答即可．本题考查了一元一次方程的应用，熟练掌握解方程是解题的关键．【详解】解：设，，，根据题意，得，解得，故这个六位数为．故答案为：．15．10400【分析】本题主要考查一次函数的应用和不等式组的解法，先根据题意列出不等式组，求出解集，再设总费用为列出一次函数，根据函数的性质得到最小值即可求解；【详解】解:设从北京运往深圳台，北京运往广州为台，上海运往深圳为台，上海运往广州为台，运费为元，则解得：，，，∵，∴随的增大而减小，∴当取最大值时，有最小值，∴当时，（元）故答案为：1040016．(1)(2)(3)(4)(5)【分析】本题考查了有理数的混合运算．（1）先将小数化为分数，再计算括号里的，最后计算括号外的即可；（2）根据加法交换律计算即可；（3）先计算加法交换律，再求公分母，最后计算加法即可；（4）先将带分数化为假分数，再计算乘法，最后计算加法即可；（5）先将原式化为，再根据乘法结合律计算即可．【详解】（1）解：；（2）解：；（3）解：；（4）解：；（5）解：．17．(1)(2)(3)(4)(5)【分析】本题主要考查了简便运算的相关公式和平方差公式，根据公式逐一计算求出结果即可，解题的关键是注意计算的正确性；（1）运用乘方公式进行简便运算；（2）先把式子变成，根据进行简便运用即可；（3）先根据平方差公式，把分母变成含平方的形式，再变成的形式，根据进行运用即可；（4）提出相同的公因数，进行运算即可；（5）根据进行变形，再根据计算出结果即可；【详解】（1）解：，，，，，；（2）解：，，，，，，；（3）解：，，，，，，；（4）解：，，，，（5）解：，，，，，，．18．．【分析】本题主要考查了长方形的面积公式、三角形中线的性质，三角形的中线把三角形分成面积相等的两个三角形，根据三角形的面积公式可得：，，根据点是的中点，可得：，，从而可求，所以，根据三角形面积公式可得：，又因为点是的中点，所以可得：，用四边形的面积减去的面积即为四边形的面积.【详解】解：，，，四边形是长方形，，，，，如下图所示，连接，则，点是的中点，，，，如下图所示，连接，过点作，则，则，点是线段的中点，，，，，，点是线段的中点，，．四边形的面积是．19．54天【分析】根据确定丙的工作效率，解答即可．本题考查了工程问题，熟练掌握解题方法是解题的关键．【详解】解：根据题意，甲完成的工作量为：，乙完成的工作量为：，丙完成的工作量为：，丙的工作效率为：．丙独立完成需要时间：（天）．20．【分析】本题主要考查了分数的混合运算的应用，把满杯水看着单位“1”是解题的关键，根据题意列出算式即可；【详解】解：由题意可知：每喝一次水，都是剩下原来的，∴，答：那么此时杯中所剩的糖水有克糖.21．火车每秒行米，小明和小红出发时间是：.【分析】本题考查的是混合运算的应用，先计算小红与火车的速度和为每秒（米），火车与小明的速度差为每秒（米），可得火车的速度为每秒（米），可得小明，小红的速度为每秒米，可得上午9：00时，小明，小红之间的距离为：（米），再进一步求解即可.【详解】解：因为上午9：00，小红迎面与一列长1200米的小火车相遇，错开时间为30秒；所以小红与火车的速度和为每秒（米），因为上午9：30，火车追上小明，并在40秒后超过小明，所以火车与小明的速度差为每秒（米），因为小明、小红同时从A城沿相反方向出发，两人速度相同，所以火车的速度为每秒（米），所以小明，小红的速度为每秒米，所以上午9：00时，小明，小红之间的距离为：（米），所以（分钟），所以火车每秒行米，小明和小红出发时间是：.22．(1)1、7(2)11、12、15、24、36．【分析】本题考查了定义新运算的应用以及数的整除特征的应用．（1）若三位数为“闪亮数”，则为的倍数，即能被整除，所以a是1或7；（2）根据“闪亮数”的定义，把符合题意的两位数写出即可．【详解】（1）解：根据“闪亮数”的定义，可知为的倍数，即能被整除，，即能被3整除，所以必须能被3整除，能被3整除则a的取值可以是1、4、7，又时，有余数，故满足题意的a只能是1或7．答：a的值是1、7；（2）解：当个位数字为1时，“闪亮数”可以是11；当个位数字为2时，“闪