江苏省泰州市兴化安丰高级中学2022-2023学年高二数学文下学期期末试题含解析

江苏省泰州市兴化安丰高级中学2022-2023学年高二数学文下学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知直线与垂直，则是（

） A．1或3

B．1或5 C．1或4

D．1或2参考答案：C略2.设函数f（x）的定义域为R，f（x）=且对任意的x∈R都有f（x+1）=f（x﹣1），若在区间[﹣1，5）上函数g（x）=f（x）﹣mx﹣m恰有4个不同零点，则实数m的取值范围是（）A．(0，]

B． (，]C．[，) D．(0，)

参考答案：C【考点】函数零点的判定定理．【分析】先确定2是f（x）的周期，作出函数的图象，利用在区间[﹣1，5]上函数g（x）=f（x）﹣mx﹣m恰有4个不同零点，即可求实数m的取值范围．【解答】解：∵对任意的x∈R都有f（x+1）=f（x﹣1）∴f（x+2）=f（x），即函数f（x）的最小正周期为2，画出y=f（x）（﹣1≤x≤5）的图象和直线y=mx+m，由x=1时，f（1）=1，可得1=m+m，则m=；由x=3时，f（3）=1，可得1=3m+m，则m=．∴在区间[﹣1，5]上函数g（x）=f（x）﹣mx﹣m恰有4个不同零点时，实数m的取值范围是[，）．故选：C．【点评】本题考查函数的零点，考查数形结合和函数方程转化的数学思想，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．3.双曲线的离心率为，则其渐近线方程为（）A． B．y=±2x C． D．参考答案：A【考点】KC：双曲线的简单性质．【分析】根据题意，由双曲线的方程分析可得其焦点在y轴上，由离心率公式可得e2==5，变形可得=2；由焦点在y轴上的双曲线的渐近线方程为y=±x，即可得答案．【解答】解：根据题意，双曲线的方程为：，其焦点在y轴上，且c=，若其离心率e=，则有e2==5，则有=2；又由双曲线的焦点在y轴上，其渐近线方程为：y=±x，即y=±x；故选：A．4.下列叙述错误的是（

）

A．若事件发生的概率为，则

B．互斥事件不一定是对立事件，但是对立事件一定是互斥事件

C．两个对立事件的概率之和为1

D．对于任意两个事件A和B，都有参考答案：D5.的展开式的第6项的系数是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D略6.的共轭复数是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A7.已知函数在处取得极值，若,则的最小值是

（

）A．-13

B.-15

C.10

D.15参考答案：A略8.双曲线的渐近线方程为(

)A.

B.

C.

D.

参考答案：C9.已知，则等于（

）

A.

B.—1

C.2

D.1参考答案：D略10.设，则“”是“2x2+x-1>0”的A.充分而不必要条件

B.

必要而不充分条件C.充分必要条件

D.

既不充分也不必要条件参考答案：A略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知一个三角形的三边长分别是5，5，6，一只蚂蚁在其内部爬行，若不考虑蚂蚁的大小，则某时刻该蚂蚁距离三角形的三个顶点的距离均超过2的概率是

．参考答案：1﹣【考点】几何概型．【专题】概率与统计．【分析】分别求出对应事件对应的面积，利用几何概型的概率公式即可得到结论．【解答】解：∵三角形的三边长分别是5，5，6，∴三角形的高AD=4，则三角形ABC的面积S=，则该蚂蚁距离三角形的三个顶点的距离均超过2，对应的区域为图中阴影部分，三个小扇形的面积之和为一个整圆的面积的，圆的半径为2，则阴影部分的面积为S1=12﹣=12﹣2π，则根据几何概型的概率公式可得所求是概率为，故答案为：1﹣．【点评】本题主要考查几何概型的概率计算，根据条件求出相应的面积是解决本题的关键．12.已知，，那么的值为．参考答案：13.已知函数的图象恒过定点A，若点A也在函数的图象上，则____．参考答案：试题分析：根据对数函数的性质知函数（）的图象恒过定点，因为点A在函数的图象上，所以14.设集合，，则＝

▲

．参考答案：15.如图，在三棱锥中，底面，，，则与底面所成角的正切值为

．参考答案：16.对于三次函数（），定义：设是函数的导数的导数，若方程＝0有实数解，则称点为的“拐点”．有同学发现“任一个三次函数都有‘拐点’；任一个三次函数都有对称中心；且‘拐点’就是对称中心．”请你将这一发现为条件，函数的对称中心为_____。参考答案：略17.在处连续，则实数的值为

。

参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.过抛物线y2=4x的焦点作直线AB交抛物线于A、B，求AB中点M的轨迹方程.参考答案：设A(x1,y1),B(x2,y2),M(x,y)又F(1，0)则y12=4x1,y22=4x2(y1+y2)(y1-y2)=4(x1-x2)(y1+y2)·k=4又y1+y2=2y，k=∴即M点轨迹方程为y2=2(x-1)略19.已知等差数列的公差大于0，且是方程的两根，数列的前项和为，且

（1）求数列、的通项公式；（2）设数列的前项和为，试比较的大小，并说明理由.参考答案：解：（1）当，

即

（2）猜想：

下面用数学归纳法证明：（Ⅰ）当时，已知结论成立；（Ⅱ）假设时，，即

那么，当时，故时，也成立．综上，由（Ⅰ）（Ⅱ）可知时，也成立．综上所述，当

，时，．20.(本小题共12分)已知函数()=In(1+)-+(≥0)。(Ⅰ)当=2时，求曲线=()在点(1，(1))处的切线方程；(Ⅱ)求()的单调区间。参考答案：（I）当时，，

由于，，

所以曲线在点处的切线方程为

即

（II），.

当时，.

所以，在区间上，；在区间上，.

故得单调递增区间是，单调递减区间是.

当时，由，得，

所以，在区间和上，；在区间上，

故得单调递增区间是和，单调递减区间是.

当时，

故得单调递增区间是.当时，，得，.所以没在区间和上，；在区间上，故得单调递增区间是和，单调递减区间是21.某校在本校任选了一个班级，对全班50名学生进行了作业量的调查，根据调查结果统计后，得到如下的2×2列联表，已知在这50人中随机抽取2人，这2人都“认为作业量大”的概率为.

认为作业量大认为作业量不大合计男生18

女生

17

合计

50（Ⅰ）请完成上面的列联表；（Ⅱ）根据列联表的数据，能否有99%的把握认为“认为作业量大”与“性别”有关？（Ⅲ）若视频率为概率，在全校随机抽取4人，其中“认为作业量大”的人数记为X，求X的分布列及数学期望.附表：0.1000.0500.0250.0100.0012.7063.8415.0246.63510.828附：参考答案：（Ⅰ）设认为作业量大的共有个人，则，解得或（舍去）；

认为作业量大认为作业量不大合计男生18826女生71724合计252550（Ⅱ）根据列联表中的数据，得.因此有的把握认为“认为作业量大”与“性别”有关.（Ⅲ）的可能取值为0，1，2，3，4.由（Ⅰ）可知，在全校随机抽取1人，“认为作业量大”的概率为.由题意可知.所以.所以的分布列为01234（或）.22.已知函数在处取得极小值．（1）求函数的单调增区间；（2）若对恒成立，求实数m的取值范围．参考答案：（1）增区间为，；（2）或【分析】(1)首先求得函数的解析式，然后结合导函数的解析式即可确定函数的单调递增区间；