2022年江苏省南京市金陵国际语言中学高二数学文模拟试卷含解析

2022年江苏省南京市金陵国际语言中学高二数学文模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.中国古代有计算多项式值的秦九韶算法，如图是实现该算法的程序框图．执行该程序框图，若输入的x=2，n=2，依次输入的a为2，2，5，则输出的s=（）A．7 B．12 C．17 D．34参考答案：C【考点】EF：程序框图．【分析】根据已知的程序框图可得，该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量S的值，模拟程序的运行过程，可得答案．【解答】解：∵输入的x=2，n=2，当输入的a为2时，S=2，k=1，不满足退出循环的条件；当再次输入的a为2时，S=6，k=2，不满足退出循环的条件；当输入的a为5时，S=17，k=3，满足退出循环的条件；故输出的S值为17，故选：C2.若直线与双曲线的右支交于不同的两点，那么的取值范围是（

）（A）（）

（B）（）

（C）（）

（D）（）参考答案：D3.若函数y=x3+x2+mx+1是R上的单调函数，则实数m的取值范围是（）A．（，+∞） B．（﹣∞，] C．[，+∞） D．（﹣∞，）参考答案：C【考点】6B：利用导数研究函数的单调性．【分析】对函数进行求导，令导函数大于等于0在R上恒成立即可．【解答】解：若函数y=x3+x2+mx+1是R上的单调函数，只需y′=3x2+2x+m≥0恒成立，即△=4﹣12m≤0，∴m≥．故选C．4.A是圆上固定的一点，在圆上其他位置任取一点A′，连接AA′如右图，它是一条弦，它的长度大于等于半径长的概率为()

A.

B.

C.

D.参考答案：B略5.通过随机询问110名性别不同的大学生是否爱好某项运动，得到如下的列联表：

男女总计爱好402060不爱好203050总计6050110

由x2＝

算得，x2＝≈7.8.附表：P(x2≥k)0.0500.0100.001k3.8416.63510.828参照附表，得到的正确结论是()A．在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“爱好该项运动与性别有关”B．在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“爱好该项运动与性别无关”C．有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关”D．有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别无关”参考答案：C6.曲线的极坐标方程化为直角坐标为

（

）A.

B.

C.

D.

参考答案：B7.如果直线与直线互相垂直，那么a的值等于（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D8.已知函数y=f（x）（x∈R）的图象如图所示，f′（x）是f（x）的导函数，则不等式（x﹣1）f′（x）＜0的解集为（）A．（﹣∞，）∪（1，2） B．（﹣1，1）∪（1，3） C．（﹣1，）∪（3，+∞） D．（﹣∞，﹣1）∪（3，+∞）参考答案：A【考点】利用导数研究函数的单调性．【分析】先由（x﹣1）f'（x）＜0，分成x﹣1＞0且f'（x）＜0或x﹣1＜0且f'（x）＞0两种情况分别讨论即可【解答】解：当x﹣1＞0，即x＞1时，f'（x）＜0，即找在f（x）在（1，+∞）上的减区间，由图象得，1＜x＜2；当x﹣1＜0时，即x＜1时，f'（x）＞0，即找f（x）在（﹣∞，1）上的增区间，由图象得，x＜．故不等式解集为（﹣∞，）∪（1，2）故选：A．9.已知数列满足（

）A． B． C． D．参考答案：C略10.曲线x2+y2=1与直线x+y﹣1=0交于P，Q两点，M为PQ中点，则kOM=（）A．﹣ B．﹣ C． D．参考答案：D【考点】椭圆的简单性质．【分析】联立直线方程和椭圆方程，化为关于x的一元二次方程，利用根与系数的关系得到M的坐标，代入斜率公式得答案．【解答】解：联立，得，设P（x1，y1），Q（x2，y2），则=，，∴M坐标为（，2﹣），则kOM=．故选：D．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.函数f（x）的定义域为R，f（﹣1）=2，对任意x∈R，f′（x）＞2，则f（x）＞2x+4的解集为

．参考答案：（﹣1，+∞）【考点】利用导数研究函数的单调性；其他不等式的解法．【分析】构建函数F（x）=f（x）﹣（2x+4），由f（﹣1）=2得出F（﹣1）的值，求出F（x）的导函数，根据f′（x）＞2，得到F（x）在R上为增函数，根据函数的增减性即可得到F（x）大于0的解集，进而得到所求不等式的解集．【解答】解：设F（x）=f（x）﹣（2x+4），则F（﹣1）=f（﹣1）﹣（﹣2+4）=2﹣2=0，又对任意x∈R，f′（x）＞2，所以F′（x）=f′（x）﹣2＞0，即F（x）在R上单调递增，则F（x）＞0的解集为（﹣1，+∞），即f（x）＞2x+4的解集为（﹣1，+∞）．故答案为：（﹣1，+∞）12.函数和的图象在上交点的个数为

．参考答案：713.在下列命题中，所有正确命题的序号是____________．①三点确定一个平面；②两个不同的平面分别经过两条平行直线，则这两个平面互相平行；③过高的中点且平行于底面的平面截一棱锥，把棱锥分成上下两部分的体积之比为；④平行圆锥轴的截面是一个等腰三角形．参考答案：③略14.已知双曲线的离心率为2，过右焦点F且斜率为k的直线与双曲线C右支相交于A，B两点，若，则k=

.参考答案：设l为椭圆的右准线，过A、B作AA1，BB1垂直于l，A1，B1为垂足，过B作BE⊥AA1于E，根据双曲线的第二定义，得|AA1|=，|BB1|=，∵，则|AA1|=2|BB1|=，cos∠BAE====，∴sin∠BAE=，∴tan∠BAE=．∴k=．故答案为：

15.集合，，点P的坐标为（，），，，则点P在直线下方的概率为

.[参考答案：16.若，则

参考答案：

17.设m∈R，过定点A的动直线x+my=0和过定点B的直线mx﹣y﹣m+3=0交于点P（x，y），则|PA|+|PB|的最大值是．参考答案：【考点】两点间距离公式的应用．【专题】函数思想；整体思想；综合法；直线与圆．【分析】由直线过定点可得AB的坐标，由直线垂直可得|PA|2+|PB|2=|AB|2=10，由基本不等式可得．【解答】解：由题意可得动直线x+my=0过定点A（0，0），直线mx﹣y﹣m+3=0可化为（x﹣1）m+3﹣y=0，令可解得，即B（1，3），又1×m+m×（﹣1）=0，故两直线垂直，∴|PA|2+|PB|2=|AB|2=10，由基本不等式可得10=|PA|2+|PB|2=（|PA|+|PB|）2﹣2|PA||PB|≥（|PA|+|PB|）2﹣2（）2=（|PA|+|PB|）2，∴（|PA|+|PB|）2≤20，解得|PA|+|PB|≤2当且仅当|PA|=|PB|=时取等号．故答案为：2．【点评】本题考查两点间的距离公式，涉及直线过定点和整体利用基本不等式求最值，属中档题．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.高三年级有500名学生，为了了解数学学科的学习情况，现从中随机抽出若干名学生在一次测试中的数学成绩，制成如下频率分布表：分组频数频率[85,95)①

[95,105)

0.050[105,115)

0.200[115,125)120.300[125,135)

0.275[135,145)4③[145,155)②0.050合计

④（Ⅰ）①②③④处的数值分别为________、________、________、________；（Ⅱ）在所给的坐标系中画出区间[85,155]内的频率分布直方图；(Ⅲ)现在从成绩为[135,145)和[145,155)的两组学生中选两人，求他们同在[135,145)分数段的概率。参考答案：解：(1)随机抽出的人数为＝40，由统计知识知④处应填1，③处应填＝0.100；①处右边应填1－0.050－0.100－0.275－0.300－0.200－0.050＝0.025；①处应填0.025×40＝1.②处应填2(2)频率分布直方图如图．(3).略19.某商品每件成本5元，售价14元，每星期卖出75件。如果降低价格，销售量可以增加，且每星期多卖出的商品件数与商品单价的降低值（单位：元，）的平方成正比，已知商品单价降低1元时，一星期多卖出5件。（1）将一星期的商品销售利润表示成的函数；（2）如何定价才能使一个星期的商品销售利润最大？参考答案：解：（1）依题意，设，由已知有，从而

―――――――――――――――3分

――――――7分

（2）――――――9分

由得，由得或

可知函数在上递减，在递增，在上递减――――――11分

从而函数取得最大值的可能位置为或是

，

当时，

―――――――――――――――――－13分

答：商品每件定价为9元时，可使一个星期的商品销售利润最大。―――14分略20.某公司要招聘甲、乙两类员工共150人，该公司员工的工资由基础工资组成．其中甲、乙两类员工每人每月的基础工资分别为2千元和3千元，甲类员工每月的人均绩效工资与公司月利润成正比，比例系数为a（a＞0），乙类员工每月的绩效工资与公司月利润的平方成正比，比例系数为b（b＞0）．（Ⅰ）若要求甲类员工的人数不超过乙类员工人数的2倍，问甲、乙两类员工各招聘多少人时，公司每月所付基础工资总额最少？（Ⅱ）若该公司每月的利润为x（x＞0）千元，记甲、乙两类员工该月人均工资分别为w甲千元和w乙千元，试比较w甲和w乙的大小．（月工资=月基础工资+月绩效工资）参考答案：【考点】函数模型的选择与应用．【分析】（Ⅰ）设招聘甲类员工人数为x，乙类员工人数为，求出公司每月所付的基础工资总额，即可得出结论；（Ⅱ）由已知，w甲=2+ax，w乙=3+bx2，w乙﹣w甲=（3+bx2）﹣（2+ax）=bx2﹣ax+1（a＞0，b＞0，x＞0），分类讨论，可得结论．【解答】解：（Ⅰ）设招聘甲类员工人数为x，乙类员工人数为，公司每月所付的基础工资总额为y千元，因为x≤2，所以0＜x≤100，x∈N…因为y=2x+3=450﹣x…x=100时，ymin=350，所以甲类员工招聘100人，乙类员工招聘50人时，公司每月所付的基础工资总额最少为350000元…（Ⅱ）由已知，w甲=2+ax，w乙=3+bx2…w乙﹣w甲=（3+bx2）﹣（2+ax）=bx2﹣ax+1（a＞0，b＞0，x＞0）…△=a2﹣4b（i）当△＜0，即a2＜4b时，bx2﹣ax+1=0无实数根，此时w乙﹣w甲＞0，即w乙＞w甲；…（ii）当△=0，即a2=4b时，bx2﹣ax+1=0有两个相等正实根，①当x=时，w乙=w甲；…②当x＞0且x≠时，w乙＞w甲；…（iii）当△＞0，即a2＞4b时，bx2﹣ax+1=0有两个不相等正数根和，①当x∈（0，）∪（，+∞）时，w乙＞w甲；…②当x∈（，）时，w乙＜w甲；…③当x=或时，w乙=w甲…21.（本小题满分15分）如图，已知正方形所在平面，、分别是，的中点，．（1）求证：面；（2）求证：面面．

参考答案：解析：（1）中点为，连、，分别为中点，，即四边形为平行四边形，，又面，面面．（2）

，中，

，

又且

面又

面由（1）知

面

又面

面面略22.椭圆的两个焦点的坐标分别为F1（﹣2，0），F2（2，0），且椭圆经过点（，）（1）求椭圆标准方程．（2）求椭圆长轴长、短轴长、离心率．参考答案：【考点】椭圆的简单