江苏省无锡市清名桥中学2021年高一数学文上学期期末试题含解析

江苏省无锡市清名桥中学2021年高一数学文上学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.下列数字特征一定是数据组中数据的是（

）A.众数

B.中位数

C.标准差

D.平均数参考答案：A2.已知函数，，则函数的值域为（）A．[1,7]

B．

C.

D．[1,3]参考答案：B设，时，，时，，的值域为，故选B.

3.下列对应关系：①：的平方根②：的倒数③：④：的平方其中是到的映射的是（

）A．①③ B．②④ C．③④ D．②③参考答案：C考点：函数及其表示试题解析：①错，因为1对着1和-1，不满足定义；②错，因为A中的0没有倒数；③④都是映射。故答案为：C4.△ABC中，若A＋C＝3B，则cosB的值为A. B. C. D.参考答案：D【分析】先求出B，再求cosB.【详解】由题得,所以.故选：D【点睛】本题主要考查特殊角的三角函数值，意在考查学生对该知识的理解掌握水平和分析推理能力.5.已知函数，则它的零点是（）A.(－1,0)

B.(1,0)

C.－1

D.1参考答案：D6.下列写法正确的是（）A．?∈{0} B．??{0} C．0?? D．???R?参考答案：B【考点】元素与集合关系的判断．【分析】根据空集的定义，空集是指不含有任何元素的集合，结合元素和集合关系、集合和集合关系的判断；由?是任何集合的子集，知??{0}．【解答】解：元素与集合间的关系是用“∈”，“?”表示，故选项A、D不正确；∵?是不含任何元素的∴选项C不正确∵?是任何集合的子集故选：B．7.cos300°的值是（）A． B． C． D．参考答案：A【考点】运用诱导公式化简求值．【分析】把所求式子中的角300°变为360°﹣60°，利用诱导公式cos=cosα化简，再根据余弦函数为偶函数及特殊角的三角函数值即可求出值．【解答】解：cos300°=cos=cos（﹣60°）=cos60°=．故选A8.如果函数的图像关于点成中心对称，则满足条件的最小正数为（）A．

B．

C． D．参考答案：B9.水平放置的△ABC的斜二测直观图如图所示，已知A′C′=3，B′C′=2，则AB边上的中线的实际长度为（）A． B．5 C． D．2参考答案：A【考点】斜二测法画直观图．【分析】由已知中直观图中线段的长，可分析出△ABC实际为一个直角边长分别为3，4的直角三角形，进而根据勾股定理求出斜边，结合直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得答案．【解答】解：∵直观图中A′C′=3，B′C′=2，∴Rt△ABC中，AC=3，BC=4由勾股定理可得AB=5则AB边上的中线的实际长度为故选：A10.如果点位于第三象限，那么角所在象限是（

）Ａ.第一象限B.第二象限

C.第三象限D.第四象限参考答案：B略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知函数，则函数的零点是__________．参考答案：

解析：或12.如果角的终边经过点(－1,2)，那么______.参考答案：【分析】根据角的终边经过点，求得该点到原点的距离，再利用余弦函数的定义求解.【详解】因为角的终边经过点，所以点到原点的距离为，所以.故答案为：【点睛】本题主要考查三角函数的定义，还考查了运算求解的能力，属于中档题.13.若对任意实数，规定是不超过的最大整数，如等，则当时，函数的值域为___________参考答案：14.函数f（x）=sin（πx）﹣，x∈[﹣4，2]的所有零点之和为

．参考答案：﹣4【考点】根的存在性及根的个数判断．【分析】由题意函数y=sin（πx）﹣，x∈[﹣4，2]的零点，即sin（πx）=的根；作出函数y=sin（πx）与y=的图象结合函数的对称性，可得答案．【解答】解：函数y=sin（πx）﹣，x∈[﹣4，2]的零点，即sin（πx）=的根；作出函数y=2sin（πx）与y=在x∈[﹣4，2]上的图象，如下图所示：由图可得：两个函数的图象有4个不同的交点，且两两关于点（﹣1，0）对称，故四个点横坐标之和为﹣4，即函数f（x）=sin（πx）﹣，x∈[﹣4，2]的所有零点之和为﹣4，故答案为：﹣4．【点评】本题主要考查正弦函数的图象特征，函数的零点与方程的根的关系，体现了转化、数形结合的数学思想，属于中档题．15.已知函数f(x)是定义在R上不恒为零的函数,且对于任意实数a,b∈R,满足:(ab)=a(b)+b(a),(2)=2,an=(n∈N*),bn=(n∈N*).考察下列结论:①(0)=(1);

②(x)为偶函数;③数列{an}为等比数列;④数列{bn}为等差数列.其中正确的结论共有

.参考答案：①③④16.在中，已知，则

参考答案：略17.某产品的总成本C（万元）与产量x(台)之间有函数关系式：C=3000+20x-0.1x2,其中x(0,240)。若每台产品售价为25万元，则生产者不亏本的最低产量为

台参考答案：150三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分14分）已知指数函数满足：，定义域为的函数是奇函数．（1）确定的解析式；（2）求的值；（3）若对任意的，不等式恒成立，求实数的取值范围．参考答案：（1）设,则，a=2,，3分（2）由（1）知：，因为是奇函数，所以=0，即…5分∴，又，；

……8分（3）由（2）知，易知在R上为减函数．

……………10分又因是奇函数，从而不等式：

等价于=，……12分因为减函数，由上式得：,

即对一切有：，从而判别式

…………14分19.已知函数.（1）若函数的周期，且满足，求及的递增区间；（2）若，在上的最小值为－3，求的最小值.参考答案：（1），；（2）2.【分析】（1）由函数的性质知，关于直线对称，又函数的周期，两个条件两个未知数，列两个方程，所以可以求出，进而得到的解析式，求出的递增区间；（2）求出的所有解，再解不等式，即可求出的最小值。【详解】（1），由知，∴对称轴∴，又，,由，得，函数递增区间为；（2）由于，在上的最小值为，所以，即，所以，所以.【点睛】本题主要考查三角函数解析式、单调区间以及最值的求法，特别注意用代入法求单调区间时，要考虑复合函数的单调性，以免求错。20.函数的部分图象如图所示．（1）求的值；（2）求图中的值及函数的递增区间．参考答案：解：（1）由图知，∴，∴，又，∴，且，∴；（2）由（1）知，由，∴，由得，∴的单调增区间为．

21.已知函数．（Ⅰ）若，求函数的定义域和值域；（Ⅱ）若函数的定义域为R，值域为[0,2]，求实数m，n的值．参考答案：（Ⅰ）若，则，由，得到，得到，故定义域为．，当时，，当且时，当，而，所以，则，所以的值域为．(法二):定义域为．令，则当时，符合．当时，上述方程要有解且，则，得到或．所以，则值域为．（Ⅱ）由于函数的定义域为，则恒成立，则，即，令，由于的值域为，则，而，则由解得，故和是方程即的两个根，则，得到，符合题意．所以．22.若已知，求sinx的值． 参考答案：【考点】两角和与差的余弦函数．