四川省绵阳市刘家镇中学2021-2022学年高三数学文期末试题含解析

四川省绵阳市刘家镇中学2021-2022学年高三数学文期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.直线与轴的交点为P，点P把圆的直径分为两段，则较长一段比上较短一段的值等于（

）A．2 B．3 C．4 D．5参考答案：A令代入可得，圆心坐标为，则与圆心的距离为，半径为6，可知较长一段为8，较短一段4，则较长一段比上较短一段的值等于2．故选A．2.下列选项中与点位于直线的同一侧的是（

）（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：D3.是定义在上的非负可导函数，且满足，对任意的正数，，若，则必有

A．

B．

C．

D．参考答案：C4.函数y＝x＋cosx的大致图象是()参考答案：B5.函数f(x)＝2x|log0.5x|－1的零点个数为A．1

B．2

C．3

D．4参考答案：B略6.已知，，，则(

)A．b＜a＜c

B．a＜c＜b

C．c＜b＜a

D．c＜a＜b参考答案：D7.对于平面和直线，命题若则；命题若则.则下列命题为真命题的是

（

）（A） （B） （C）

（D）参考答案：C由题意得，在空间中若，则是正确的，所以命题p为真命题，所以为假命题，而若，则直线a,b相交、平行或异面，所以命题q为假命题，所以为真命题，所以为真命题，故选C.

8.设函数.则在区间内A．不存在零点B．存在唯一的零点,且数列单调递增C．存在唯一的零点,且数列单调递减D．存在唯一的零点,且数列非单调数列参考答案：C9.已知等比数列{an}的前n项和为Sn，则公比q＝()参考答案：A试题分析：当时，满足；但时，，解得，故或，选A.考点：1.等比数列的通项与求和求解.

10.已知成等比数列，且曲线的顶点是，则等于（

）A．3

B．2

C．1

D．

参考答案：B略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.下列命题：①5＞4或4＞5；②9≥3；③命题“若a＞b，则a＋c＞b＋c”的否命题；④命题“矩形的两条对角线相等”的逆命题．其中假命题的个数为________．参考答案：112.平面截半径为的球所得的截面圆的面积为，则球心到平面的距离为____.参考答案：13.参考答案：2014.

参考答案：15.若曲线在原点处的切线方程是，则实数

.参考答案：216.已知，且，则的最小值是

.参考答案：17.若，则的值为

．参考答案：

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图所示的多面体中，ABCD是平行四边形，BDEF是矩形，面ABCD，，.（Ⅰ）求证：平面平面ADE；（Ⅱ）若，求AF与平面AEC所成角的正弦值.参考答案：（Ⅰ）见解析（Ⅱ）试题分析：（I）在三角形中，利用余弦定理求得，利用勾股定理可的，利用由平面得到，所以平面，进而平面平面.（II）建立以为坐标原点，以射线，，分别为轴，轴，轴正方向的空间直角坐标系，利用的方向向量和平面的法向量代入公式计算得与平面所成角的正弦值.试题解析：解：（Ⅰ）证明：在平行四边形中，，，由余弦定理，得，从而，故.可得为直角三角形且，又由平面，平面，得.又，所以平面.由平面，得平面平面.（Ⅱ）由（Ⅰ）可得在中，，，又由，设，，由平面，，建立以为坐标原点，以射线，，分别为轴，轴，轴正方向的空间直角坐标系，如图所示：得，，，.设平面的法向量为，得所以令，得，又因为，所以.所以直线与平面所成角的正弦值为.点睛：本题主要考查余弦定理和勾股定理解三角形，考查面面垂直的证明思路和方法，考查利用向量法求线面角的正弦值.要证明面面垂直，则通过线面垂直来证明，要证明线面垂直，则是通过线线垂直来证明，在证明线线垂直的过程中，可利用勾股定理或者线面垂直来证.空间向量法求解的过程主要注意坐标和法向量不要求错.19.(本小题满分12分)已知椭圆的左右焦点分别为F1和F2，由4个点M(-a,b)、N(a,b)、F2和F1组成了一个高为，面积为的等腰梯形.（1）求椭圆的方程;（2）过点F1的直线和椭圆交于两点A、B，求F2AB面积的最大值.参考答案：解：（1）由条件，得b=，且，所以a+c=3.

…2分又，解得a=2，c=1.

所以椭圆的方程.

…4分（2）显然，直线的斜率不能为0，设直线方程为x=my-1，直线与椭圆交于A(x1,y1)，B(x2,y2).联立方程

，消去x得,

，因为直线过椭圆内的点，无论m为何值，直线和椭圆总相交.

…6分

=

……8分

…10分令,设,易知时,函数单调递减,函数单调递增所以

当t==1即m=0时，取最大值3.

略20.在△ABC中，角A，B，C的对边分別为a，b，c，若，，.（1）求a；（2）已知点M在边BC上，且AM平分，求的面积.参考答案：(1)(2)【分析】（1）先求，结合正弦定理求解a即可；（2）先求，再利用余弦定理得c，进而得，再利用求解的面积即可【详解】（1）由，，得，所以，由正弦定理，可得.（2），在中，由余弦定理，得，解得或（舍去）.，因为，所以.【点睛】本题考查正余弦定理，二倍角公式，同角三角函数基本公式，三角形面积公式，熟记公式定理，准确计算是关键，是中档题21.（本小题满分12分）设，是常数，且（1）求的单调递增区间；（2）若在时取得极大值，且直线与函数的图象有三个交点，求实数的取值范围．参考答案：（Ⅰ）∵，∴①当时,有，由得或，∴的单调递增区间是和②当时,恒成立,且只有，∴的单调递增区间是③当时,有，由得或，∴的单调递增区间是和 …………6分（Ⅱ）∵在时取得极大值，由（Ⅰ）知，，∴，，∵直线与函数的图象有三个交点，∴，解得

…………12分22.在等差数列{an}中，a3=6，a8=26，Sn为等比数列{bn}的前n项和，且b1=1，4S1，3S2，2S3成等差数列．（Ⅰ）求数列{an}，{bn}的通项公式；（Ⅱ）设cn=|an|?bn，求数列{cn}的前n项和Tn．参考答案：【考点】数列的求和；等差数列的通项公式；等比数列的通项公式．【分析】（1）利用等差数列与等比数列的通项公式即可得出．（2）利用“错位相减法”与等比数列的求和公式即可得出．【解答】解：（1）a8﹣a3=5d=26﹣6=20，∴公差d=4，∴an=a3+（n﹣3）d=4n﹣6…又6S2=4S1+2S3．即3（b1+b2）=2b1+b1+b2+b3，∴b3=2b2，∴公比q=2，∴bn=2n﹣1…（2）cn=|4n﹣6|?2n﹣1=|2n﹣3|?2n…1°当n=1时，2n﹣3＜0，∴T1=2…2°当n≥2时，2n﹣3＞0，cn=（2n﹣3