2021年河南省三门峡市卢氏县第三高级中学高二数学文下学期期末试卷含解析

2021年河南省三门峡市卢氏县第三高级中学高二数学文下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.是的导函数，的图象如右图所示，则的图象只可能是（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：D2.在如图的正方体中，M、N分别为棱BC和棱CC1的中点，则异面直线AC和MN所成的角为(

)A．30° B．45° C．60° D．90°参考答案：C【考点】异面直线及其所成的角．【专题】常规题型．【分析】连接C1B，D1A，AC，D1C，将MN平移到D1A，根据异面直线所成角的定义可知∠D1AC为异面直线AC和MN所成的角，而三角形D1AC为等边三角形，即可求出此角．【解答】解：连接C1B，D1A，AC，D1C，MN∥C1B∥D1A∴∠D1AC为异面直线AC和MN所成的角而三角形D1AC为等边三角形∴∠D1AC=60°故选C．【点评】本小题主要考查异面直线所成的角、异面直线所成的角的求法，考查空间想象能力、运算能力和推理论证能力，考查转化思想，属于基础题．

3.设A，B是函数f（x）=sin|ωx|与y=﹣1的图象的相邻两个交点，若|AB|min=2π，则正实数ω=（）A． B．1 C． D．2参考答案：B【分析】根据函数f（x）的图象与性质，得出|AB|min=T，从而求出ω的值．【解答】解：函数f（x）=sin|ωx|=，ω为正数，∴f（x）的最小值是﹣1，如图所示；设A，B是函数f（x）=sin|ωx|与y=﹣1的图象的相邻两个交点，且|AB|min=T==2π，解得ω=1．故选：B．4.定义域为的函数对任意的都有，且其导函数满足：，则当时，下列成立的是

（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B5.在等比数列{}中,已知,，则(

)

A．1

B．3

C．

D．±3参考答案：A6.若函数在(1,2)上有最大值无最小值，则实数a的取值范围为A．

B．C．

D．参考答案：C函数在(1,2)上有最大值无最小值，则极大值在(1,2)之间，设的根为x1，x2，极大值点在x1处取得则解得，故选C。

7.定义在R上的偶函数f(x)在[0，+∞)上是增函数，且f()=0，则不等式f(logx)>0的解是（

）（A）(，1)

（B）(2，+∞)

（C）(0，)∪(2，+∞)

（D）(，1)∪(2，+∞)参考答案：C8.设为等比数列的前项和，，则等于（

）A．11

B．5

C．

D．参考答案：D9.设f（x）=xlnx，若f′（x0）=2，则x0=（）A．e2 B．e C．D．ln2参考答案：B【考点】导数的乘法与除法法则．【分析】利用乘积的运算法则求出函数的导数，求出f'（x0）=2解方程即可．【解答】解：∵f（x）=xlnx∴∵f′（x0）=2∴lnx0+1=2∴x0=e，故选B．【点评】本题考查两个函数积的导数及简单应用．导数及应用是高考中的常考内容，要认真掌握，并确保得分．10.设（，），（，），…，（，）是变量和的个样本点，直线是由这些样本点通过最小二乘法得到的线性回归直线（如图），以下结论中正确的是 A．和的相关系数为直线的斜率 B．和的相关系数在0到1之间 C．当为偶数时，分布在两侧的样本点的个数一定相同 D．直线过点参考答案：D略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设，，是单位向量，且=+，则向量，的夹角等于

.参考答案：60°12.对不同的且,函数必过一个定点A,则点A的坐标是_____.参考答案：(2,4)【分析】根据指数函数的图象恒过定点（0，1），求出函数f（x）必过的定点坐标．【详解】根据指数函数的图象恒过定点（0，1）,令4﹣2x＝0，x＝2，∴f（2）＝+3＝4，∴点A的坐标是（2，4）．故答案为：（2，4）．【点睛】本题考查了指数函数恒过定点的应用问题，属于基础题．13.已知向量，那么的值是

参考答案：114.已知函数，其中e是自然数对数的底数，若，则实数a的取值范围是_________。参考答案：因为，所以函数是奇函数，因为，所以数在上单调递增，又，即，所以，即，解得，故实数的取值范围为．点睛:解函数不等式时，首先根据函数的性质把不等式转化为的形式，然后根据函数的单调性去掉“”，转化为具体的不等式(组)，此时要注意与的取值应在函数的定义域内．15.在棱长为1的正方体ABCD—A1B1C1D1中，M和N分别为和的中点，那么直线与所成角的余弦值是_________. 参考答案：

16.要做一个圆锥形漏斗，其母线长为，要使其体积最大，则其高为

．参考答案：17.篮球运动员在比赛中每次罚球命中得1分，罚不中得0分，已知某运动员罚球命中的概率为0.7，则他罚球2次（每次罚球结果互不影响）的得分的数学期望是

．参考答案：1.4三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18..求曲线与直线的交点坐标．参考答案：或【分析】根据题意，联立圆与直线的方程，变形可得，通过计算可得x的值，然后代入直线方程可得y的值，最后即可得答案。【详解】根据题意，由，得，整理得：，解得或，再将或带入中可得或，所以曲线与直线的交点坐标为或．【点睛】本题考查圆的相关性质，主要考查圆与方程的关系，可通过直接联立圆与直线的方程求解，考查计算能力，是基础题。19.如图,在四棱锥中,⊥面,为线段上的点.(Ⅰ)证明:⊥面;(Ⅱ)若是的中点,求与所成的角的正切值;(Ⅲ)若满足⊥面,求的值.参考答案：解:证明:(Ⅰ)由已知得三角形是等腰三角形,且底角等于30°,且,所以;、,又因为;(Ⅱ)设,由(1)知,连接,所以与面所成的角是,由已知及(1)知:,,所以与面所成的角的正切值是;(Ⅲ)由已知得到:,因为,在中,,设略20.（13分）已知集合，

,且,求实数的值。参考答案：M={-3，-2}1）

a=0时，N=2）

a=时,N={-3}3）

a=时，N={2}综上所述，a=0或a=或a=

略21.设函数.（I）若点(1,1)在曲线上，求曲线在该点处的切线方程；（II）若有极小值2，求a.参考答案：（I）（II）【分析】（I）代入求得，得到函数解析式，求导得到，即切线斜率；利用点斜式得到切线方程；（II）求导后经讨论可知当时存在极小值，求得极小值，令，解方程得到.【详解】（I）因为点在曲线上，所以

又，所以在该点处曲线的切线方程为，即（II）有题意知：定义域为，（1）当时，此时在上单调递减，所以不存在极小值（2）当时，令可得列表可得↘极小值↗

所以在上单调递减，在上单调递增所以极小值为：所以

【点睛】本题考查导数的几何意义、利用导数研究函数的极值的问题，关键在于能够通过求导确定函数的单调性，从而根据单调性得到符合题意的极值点，从而问题得到求解.22.（本题12分，（1）问5分，（2）问7分）已知直线过点，并且