江西省景德镇市群星中学高三数学文联考试卷含解析

江西省景德镇市群星中学高三数学文联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若当时，函数始终满足，则函数的图象大致为

()

参考答案：B略2.已知正实数满足，则的最小值为(

)A.2

B.

C.3

D.参考答案：B3.2014年11月，北京成功举办了亚太经合组织第二十二次领导人非正式会议，出席会议的有21个国家和地区的领导人或代表．其间组委会安排这21位领导人或代表合影留念，他们站成两排，前排11人，后排10人，中国领导人站在第一排正中间位置，美俄两国领导人站在与中国领导人相邻的两侧，如果对其他领导人或代表所站的位置不做要求，那么不同的排法共有（）A．种B．种C．种D．种参考答案：B考点：计数原理的应用．

专题：计算题；排列组合．分析：由题意，其余18人有种站法，美俄两国领导人站在与中国领导人相邻的两侧，有种站法，根据乘法原理，可得不同的排法．解答：解：由题意，其余18人有种站法，美俄两国领导人站在与中国领导人相邻的两侧，有种站法，根据乘法原理，可得不同的排法共有种，故选：B．点评：本题考查乘法原理，考查学生分析解决问题的能力，比较基础．4.实数对（x，y）满足不等式组则目标函数z=kx－y当且仅当x=3，y=1时取最大值，则k的取值范围是

（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：C不等式组所表示的区域如图2所示，直线过时z取最大值，即直线在y轴上的截距最小，由图可得直线的斜率，故选C.5.已知是定义在上的奇函数，对恒有，且当时，，则A. B. C. D.参考答案：【知识点】函数的奇偶性B4【答案解析】B

：∵对?x∈R恒有f（x-2）=f（x）+f（2），

∴f(-2)=f()+f（2），f（2-2）=2f（2），化为f()=f(-)-f(2)，f（2）=f（0），

∵f（x）是定义在R上的奇函数，∴f(-)=-f()，f（2）=f（0）=0．∴f()=-f()，

∵当x∈（0，1）时，f（x）=x2-x，∴f()=()2-=-．∴f()=．故选：B．【思路点拨】对?x∈R恒有f（x-2）=f（x）+f（2），分别取x=，2可得f()=f(-)-f(2)，f（2）=f（0），利用f（x）是定义在R上的奇函数，可得f(-)=-f()，f（2）=f（0）=0．即可得出f()=-f()，再利用已知即可得出．6.把边长为的正方形沿对角线折起，使得平面平面，形成三棱锥的正视图与俯视图如下图所示，则侧视图的面积为（

）A．

B。

C。

D。参考答案：D7.．如果logx<logy<0，那么()A．y<x<1

B．x<y<1C．1<x<y

D．1<y<x参考答案：D8.设全集，集合，则

（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：A9.若集合的子集个数为A．2

B．3

C．4

D．16参考答案：C 10.设点P是以F1、F2为左、右焦点的双曲线左支上一点，且满足，则此双曲线的离心率为

（

）A．

B．

C．

D．参考答案：Ｄ二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知向量，，，若∥，则=___

．

参考答案：512.已知等差数列的公差为，项数是偶数，所有奇数项之和为，所有偶数项之和为，则这个数列的项数为______________

；参考答案：因为项数是偶数，所以由题意知，，两式相减得，即，所以。13.已知为等差数列，为其前项和，，若则的值为_______参考答案：110

本题考查了等差数列的基本量及其运算，考查了同学们对基础知识的掌握情况，难度一般。.

因为为等差数列，所以解得，则.14.已知函数，将f(x)的图像与x轴围成的封闭图形绕x轴旋转一周，则所得旋转体的体积为________．参考答案：【知识点】旋转体

G8

解析：将的图像与轴围成的封闭图形绕轴旋转一周，所得旋转体为一个圆锥和一个半个球的组合体，其中球的半径为2，棱锥的底面半径为2，高为1，所以所得旋转体的体积为【思路点拨】由题意可求出组合体的体积.15.（2016秋?天津期中）已知奇函数f（x）定义域为（﹣∞，0）∪（0，+∞），f′（x）为其导函数，且满足以下条件①x＞0时，f′（x）＜；②f（1）=；③f（2x）=2f（x），则不等式＜2x2的解集为

．参考答案：（﹣）【考点】利用导数研究函数的单调性．【专题】转化思想；构造法；导数的综合应用．【分析】构造函数F（x）=，依题意，可分析得到F（x）=为偶函数，在（0，+∞）上单调递减，在（﹣∞，0）上单调递增，由＜2x2等价于＜8，由f（1）=及f（2x）=2f（x），求得F（）=8，则F（x）＜F（），从而可得答案．【解答】解：令F（x）=，则F′（x）=，∵x＞0时，f′（x）＜，∴F′（x）＜0，∴F（x）在（0，+∞）上单调递减，又f（x）为奇函数，∴F（x）=为偶函数，∴F（x）在（﹣∞，0）上单调递增，又f（1）=，f（2x）=2f（x），∴f（）=f（1）=，f（）=f（）=，∴F（）==8，∴＜2x2等价于＜8，即F（x）＜F（），故|x|＞，解得：x＞或x＜﹣．故答案为：（﹣∞，﹣）∪（，+∞）．【点评】本题考查利用导数研究函数的单调性，考查学生根据题意构造辅助函数的能力，考查分析、推理与逻辑思维能力，属于难题．16.函数的反函数的定义域为_______________________;参考答案：17.在直角坐标系中，以原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知射线与曲线（t为参数）相交于A、B两点，则线段AB的中点的直角坐标为

参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知直线l的参数方程为（t为参数），在以坐标原点O为极点，x轴非负半轴为极轴的极坐标系中，曲线C的极坐标方程为．(Ⅰ)求直线l的极坐标方程和曲线C的直角坐标方程；(Ⅱ)设直线l与曲线C相交于A，B两点，求|OA|·|OB|的值．参考答案：(Ⅰ)∵直线的参数方程为（为参数），∴直线的普通方程为，即，∴直线的极坐标方程：…2分；又∵曲线的极坐标方程为，，，∴，即，∴曲线的直角坐标方程为，…5分；(Ⅱ)∵将直线：代入曲线的极坐标方程：得：，…7分；设直线与曲线的两交点的极坐标分别为，，∴，…8分；∴的值．…10分．19.（本小题满分16分）已知数列的各项均为正数，记（1）若，求；（2）若，且对任意，都是与的等差中项，求数列的通项公式；（3）已知命题：“若数列是公比为的等比数列，则对任意，都是公比为的等比数列”是真命题，试写出该命题的逆命题，判断真假，并证明。参考答案：20.（本题满分12分）在中，角所对的边分别为，函数在处取得最大值.（1）求角A的大小.（2）若且，求的面积.参考答案：（1）=2cosx(sinxcosA-cosxsinA)+sinA=2sinxcosxcosA-2sinA+sinA=sin2xcosA-cos2xsinA=sin(2x-A)-------------4分-----------------6分(2)由正弦定理得……….8分即由余弦定理--------------------------12分21.（本题满分12分）已知函数，． （1）若函数，求函数的单调区间；（2）设直线为函数的图象上一点处的切线．证明：在区间上存在唯一的，使得直线与曲线相切参考答案：解：（Ⅰ），． ……2分∵且，∴，∴函数的单调递增区间为． ……4分（Ⅱ）∵，∴，∴切线的方程为，

即，①

……6分设直线与曲线相切于点，∵，∴，∴∴直线的方程为，即，② ……8分由①②得