山西省晋城市第二中学2021-2022学年高三数学文期末试卷含解析

山西省晋城市第二中学2021-2022学年高三数学文期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.函数在上为增函数，则的取值范围是A．

B．或

C．

D．

参考答案：C2.若是两个不同的平面，下列四个条件：①存在一条直线，；②存在一个平面，；③存在两条平行直线∥∥；④存在两条异面直线∥∥．那么可以是∥的充分条件有

（

）

A．4个

B．3个

C．2个

D．1个参考答案：C①可以；②也有可能相交，所以不正确；③也有可能相交，所以不正确；④根据异面直线的性质可知④可以，所以可以是∥的充分条件有2个，选C.3.已知命题p:；q:；r:∥平面，则直线；s:同时抛掷两枚硬币，出现一正一反的概率为，则下列复合命题中正确的是A、p且q

B、r或s

C、非r D、q或s参考答案：B略4.已知，，且，则向量与夹角的大小为A.

B.

C.

D.参考答案：C5.设函数f（x）是奇函数，并且在R上为增函数，若0≤θ≤时，f（msinθ）+f（1﹣m）＞0恒成立，则实数m的取值范围是（）A．（0，1） B．（﹣∞，0） C．（﹣∞，1） D．（﹣∞，）参考答案：C【考点】奇偶性与单调性的综合．【分析】根据函数f（x）是奇函数，并且在R上为增函数，利用函数的性质，我们可将0≤θ≤时，f（msinθ）+f（1﹣m）＞0恒成立，转化为m＜恒成立，结合正弦型函数的性质结合分析法，我们可得在0≤θ≤时的最小值，进而将恒成立问题转化为最值问题，得到实数m的取值范围．【解答】解：∵函数f（x）是奇函数，并且在R上为增函数，∴不等式f（msinθ）+f（1﹣m）＞0可化为f（msinθ）＞﹣f（1﹣m）即f（msinθ）＞f（m﹣1）即msinθ＞m﹣1即m＜在0≤θ≤时恒成立∵0≤θ≤时，1﹣sinθ的最大值为1，故的最小值为1故m＜1即实数m的取值范围是（﹣∞，1）故选C6.命题“”的否定为

A、

B、C、

D、参考答案：B略7.命题“，”的否定是（

）A.， B.，C.， D.，参考答案：C【分析】根据含全称量词命题的否定即可得到结果.【详解】根据含全称量词命题的否定可得该命题的否定为：，本题正确选项：【点睛】本题考查含量词的命题的否定，属于基础题.8.记集合和集合表示的平面区域分别为若在区域内任取一点，则点落在区域的概率为A．

B．

C．

D．参考答案：A区域为圆心在原点，半径为4的圆，区域为等腰直角三角形，两腰长为4，所以，故选A．9.“”是函数无零点”的

A．充分但不必要条件

B．必要但不充分条件

C．充分必要条件

D．既不充分又不必要条件参考答案：B10.已知公差不为0的等差数列{an}满足a1，a3，a4成等比数列，Sn为数列{an}的前n项和，则的值为（）A．2 B．3 C．﹣2 D．﹣3参考答案：A【考点】比数列的性质；8F：等差数列的性质．【分析】由题意可得：a3=a1+2d，a4=a1+3d．结合a1、a3、a4成等比数列，得到a1=﹣4d，进而根据等差数列的通项公式化简所求的式子即可得出答案．【解答】解：设等差数列的公差为d，首项为a1，所以a3=a1+2d，a4=a1+3d．因为a1、a3、a4成等比数列，所以（a1+2d）2=a1（a1+3d），解得：a1=﹣4d．所以==2，故选：A．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知复数z满足z(1+i)=2-4i，那么z=____.参考答案：-1-3i12.下列四个结论中，①命题“若x≠1，则x2﹣3x+2≠0”的逆否命题是“若x2﹣3x+2=0，则x=1”；②若p∧q为假命题，则p，q均为假命题；③若命题p：?x0∈R，使得x02+2x0+3＜0，则￢p：?x∈R，都有x2+2x+3≥0；④设，为两个非零向量，则“?=||?||”是“a与b共线”的充分必要条件；正确结论的序号是的是

．参考答案：①③考点：命题的真假判断与应用．专题：简易逻辑．分析：根据逆否命题的形式判断出①对；根据复合命题的真假与构成其简单命题的真假关系判断出②错；根据含量词的命题的否定形式判断出③对；根据向量数量积的定义及充要条件的定义判断出④对．解答： 解：对于①，命题“若x≠1，则x2﹣3x+2≠0”的逆否命题是“若x2﹣3x+2=0，则x=1”，故①对对于②，p∧q的真假与p，q真假的关系为p，q中有假则假，故②错对于③，若命题p：?x0∈R，使得x02+2x0+3＜0，则￢p：?x∈R，都有x2+2x+3≥0，故③对对于④，“?=||?||”表示，同向，故“?=||?||”是“a与b共线”的充分不必要条件，故④不对故答案为：①③．点评：求含量词的命题的否定是将量词“任意”与“存在”互换，同时结论否定；判断充要条件问题一般先化简各个条件．13.已知定义在R上的奇函数和偶函数满足，若，则________.参考答案：略14.已知函数，设a＞b≥0，若f（a）=f（b），则b?f（a）的取值范围是．参考答案：考点： 函数的零点；函数的值域．专题： 函数的性质及应用．分析： 首先作出分段函数的图象，因为给出的分段函数在每一个区间段内都是单调的，那么在a＞b≥0时，要使f（a）=f（b），必然有b∈[0，1），a∈[1，+∞），然后通过图象看出使f（a）=f（b）的b与f（a）的范围，则b?f（a）的取值范围可求．解答： 解：由函数，作出其图象如图，因为函数f（x）在[0，1）和[1，+∞）上都是单调函数，所以，若满足a＞b≥0，时f（a）=f（b），必有b∈[0，1），a∈[1，+∞），由图可知，使f（a）=f（b）的b∈[，1），f（a）∈[，2）．由不等式的可乘积性得：b?f（a）∈[，2）．故答案为[，2）．点评： 本题考查函数的零点，考查了函数的值域，运用了数形结合的数学思想方法，数形结合是数学解题中常用的思想方法，能够变抽象思维为形象思维，有助于把握数学问题的本质，此题是中档题．15.若虛数、是实系数一元二次方程的两个根，且，则______.参考答案：1【分析】设z1＝a+bi，则z2＝a﹣bi，（a，b∈R），根据两个复数相等的充要条件求出z1，z2，再由根与系数的关系求得p，q的值．【详解】由题意可知z1与z2为共轭复数，设z1＝a+bi，则z2＝a﹣bi，（a，b∈R且），又则a﹣bi，∴（2a+b）+（a+2b）i＝1﹣i，∴．∴z1＝+i，z2＝i，（或z2＝+i，z1＝i）由根与系数的关系，得p＝﹣（z1+z2）＝1，q＝z1?z2＝1，∴pq＝1．故答案为：1.【点睛】本题考查实系数一元二次方程在复数集的根的问题，考查了两个复数相等的充要条件，属于基础题．16.已知定义域是的函数满足；（1）对任意成立；（2）当给出下列结论：①对任意；②函数的值域为；③存在；④“函数在区间上单调递减”的充要条件是“.”其中正确结论的序号是__________.参考答案：①②④17.已知，则_____________．参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.2010年世博会在上海召开，某商场预计2010年从1月起前x个月顾客对某种世博商品的需求总量P(x)件与月份x的近似关系是：≤12且(Ⅰ）写出第x月的需求量的表达式；(Ⅱ）若第x月的销售量（单位：件），每件利润元与月份x的近似关系为：，求该商场销售该商品，预计第几月的月利润达到最大值？月利润最大值是多少？参考答案：（1）当时，；

当时，

；

∴

(2），

；∵当时，，∴在上单调递增，∴当且时，；∵当时，，当时，，∴当且时，；综上，预计第6个月的月利润达到最大，最大月利润为3000元19.在数列中，，且前项和为，若．(1)求实数；

(2)求数列的前项和为．参考答案：略20.(本题满分16分)本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分6分.已知数列的前项和为,数列是首项为，公差为的等差数列.（1）求数列的通项公式；（2）设，对任意的正整数，将集合中的三个元素排成一个递增的等差数列，其公差为，求证：数列为等比数列；（3）对（2）题中的，求集合的元素个数.参考答案：解：(1)由条件得，即,…………..2分

所以，.

……………………..4分(2)由（1）可知所以，，,，…………..7分由及得依次成递增的等差数列,……………..8分所以，…………..9分满足为常数，所以数列为等比数列.

…………..10分

（3）①当为奇数时，，…………..12分同样，可得,所以，集合的元素个数为；……..13分②当为偶数时，同理可得集合的元素个数为.

.…..16分

略21.（本小题满分12分）如图3，在多面体中，是菱形ABCD的对角线与的交点，四边形都是矩形.（Ⅰ）证明：平面ACF⊥平面BDEG；（Ⅱ）若，求直线与所成角的余弦值.

参考答案：（Ⅰ）证明：∵四边形ABGF，ADEF都是矩形，所以AF?AB，AF?AD，

（1分）又AB∩AD=A，且AB、AD?平面ABCD，所以AF?平面ABCD.

（2分）又平面ABCD，∴BD⊥AF.

（3分）又∵，是菱形ABCD的对角线，∴BD⊥AC.

（4分）∵平面ACF,，∴BD⊥平面ACF，

（5分）又∵平面BDFG，∴平面ACF⊥平面BDEG.

（6分）（Ⅱ）法一：解：以为原点，所在直线分别为x轴，y轴，平行于AF所在直线为z轴，建立如图空间直角坐标系.

（7分）∵ABCD是菱形，且∴是等边三角形，OB=OD=1，.

（8分）∵，∴的坐标分别为.

（9分）∴，

（10分）所以，

（11分）即直线与所成角的余弦值为.

（12分）法二：（略解）延长CB至点H，使得BH=BC，连结AH，GH，可证得四边形GHAE为平行四边形，可得GH//EA，所以直线GH与GC所成的角就等于直线与所成的角.（9分）在中，可求得所以直线与所成角的余弦值为.

（12分）22.

（本小题满分10分）已知曲线的极坐标方程为，曲线的极坐标方程为，判断两曲线的位置关系．参考答案：将曲线化为直角坐标方程得：，------