2022-2023学年河南省平顶山市陵头第三中学高一数学理模拟试卷含解析

2022-2023学年河南省平顶山市陵头第三中学高一数学理模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.使得函数有零点的一个区间是

(

)

A

(0，1)

B

(1，2)

C

(2，3)

D

(3，4)参考答案：C2.在中，，，，若把绕直线旋转一周，则所形成的几何体的体积是（

）A. B.

C.

D.参考答案：B略3.设函数f（x）=，则f（f（3））=（）A． B．3 C． D．参考答案：D【考点】函数的值．【分析】由条件求出f（3）=，结合函数解析式求出f（f（3））=f（）=+1，计算求得结果．【解答】解：函数f（x）=，则f（3）=，∴f（f（3））=f（）=+1=，故选D．4.过点作圆的两条切线,切点分别为,,则直线的方程为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A5.已知，则（

）A．2 B．1 C．4 D．参考答案：A略6.与向量垂直的单位向量为

（

）（A）

（B）

（C）（D）参考答案：D7.函数f（x）=log3（4x﹣1）的定义域为（）A．（﹣∞，] B．[） C．（] D．（）参考答案：D【考点】对数函数的图像与性质．【专题】整体思想；换元法；函数的性质及应用．【分析】由对数有意义可得4x﹣1＞0，解不等式可得函数的定义域．【解答】解：由对数有意义可得4x﹣1＞0，解不等式可得x＞，∴函数的定义域为（，+∞）故选：D【点评】本题考查对数函数的定义域，属基础题．8.若函数，则=

．A．

B．

C．

D．参考答案：D略9.指数式化成对数式为A. B. C. D.参考答案：D10.记，，，则（

）A. B. C. D.参考答案：B【分析】画出的图像，结合图像判断的大小.【详解】画出的图像，如下图所示，其中，由图可知，即.故选B.【点睛】本小题主要考查三角函数图像与性质，考查弧度制的概念，属于基础题.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设，若，则__________.参考答案：12.已知函数则的值为__________.参考答案：-13略13.已知函数f（x）=mx2﹣mx﹣1，对于任意的x∈[1，3]，f（x）＜﹣m+5恒成立，则m的取值范围是．参考答案：（﹣∞，）【考点】3R：函数恒成立问题．【分析】mx2﹣mx﹣1＜﹣m+5恒成立?m（x2﹣x+1）＜6恒成立，继而可求得m＜恒成立，依题意，可求得（）min=，从而可得m的取值范围．【解答】解：依题意，x∈[1，3]，mx2﹣mx﹣1＜﹣m+5恒成立?m（x2﹣x+1）＜6恒成立，∵x2﹣x+1=（x﹣）2+＞0，∴m＜恒成立，x∈[1，3]，又当x=3时，x2﹣x+1取得最大值7，∴m＜（）min=，即m的取值范围是：m＜．故答案为：（﹣∞，）．14.设a+b=2,b>0,则当a=______时,取得最小值.参考答案：-215.设，则=

.参考答案：16.已知y=asinx+b(a＜0)的最大值是3,最小值是－1,则a=

,b=

.参考答案：－2

1略17.已知角的终边经过点，则参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数的定义域为，且同时满足下列条件：⑴是奇函数；⑵在定义域上单调递减；⑶.求的取值范围.参考答案：19.设全集,,集合,求.参考答案：（1）（2）（3）略20.已知Sn是等差数列{an}的前n项和，且.（1）求数列{an}的通项公式；（2）n为何值时，Sn取得最大值并求其最大值．参考答案：（1）；（2）n=4时取得最大值28.【分析】（1）利用公式，进行求解；（2）对进行配方，然后结合由，可以求出的最大值以及此时的值.【详解】（1）由题意可知：，当时，，当时，，当时，显然成立，∴数列的通项公式；（2），由，则时，取得最大值28，∴当为4时，取得最大值，最大值28．【点睛】本题考查了已知求，以及二次函数的最值问题，根据的取值范围求最大值是解题的关键.21.已知为二次函数，且，（1）求的表达式；（2）设，其中，m为常数且，求函数的最小值.参考答案：解：（1）设f（x）=ax2+bx+c，则f(x+1)+f(x-1)=2x2﹣4x...........................（2分）故有即，...........................（5分）所以f（x）=x2﹣2x﹣1...........................（7分）...........................（9分）...........................（10分）1）;...........................（11分）2)在为增函数；当时，，...........................（12分）3）当时，时，...........................（13分）综上所述：...........................（15分）22.已知函数是定义(－∞,+∞)在上的奇函数．（1）求a的值；（2）证明函数f(x)在R上是增函数；（3）当时，恒成立，求实数t的取值范围．参考答案：解：（1）∵函数是定义在上的奇函数，∴，解得．

……………2分经检验，时，满足f(-x)=-f(x),所以

……………4分（2）由（1）的结论，，设，则，又由，，则，则函数在是增函数

……………8分（3）由（1）可得，当时