2022年湖北省咸宁市通山县第二中学高三数学文上学期期末试卷含解析

2022年湖北省咸宁市通山县第二中学高三数学文上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若函数f（x）=1++sinx在区间[﹣k，k]（k＞0）上的值域为[m，n]，则m+n等于（）A．0 B．1 C．2 D．4参考答案：D【考点】函数的最值及其几何意义．【分析】证明f（x）+f（﹣x）=4，所以f（x）是以点（0，2）为对称中心，即可求出其最大值与最小值的和．【解答】解：f（x）=1++sinx=3﹣+sinx，f（﹣x）=3﹣+sin（﹣x）=3﹣﹣sinx∴f（x）+f（﹣x）=4，所以f（x）是以点（0，2）为对称中心，所以其最大值与最小值的和m+n=4．故选D．2.已知，“”是“”的A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件参考答案：B3.函数y＝f（x）是R上的奇函数，满足f（3＋x）＝f（3－x），当x（0，3）时f（x）＝2x，则当x（－6，－3）时，f（x）＝A．

B．

C、

D．参考答案：B【分析】由题意可知,设，则，代入化简，即可求解.【详解】由题意可知,设，则时，，即，故选B.【点睛】本题主要考查了函数的奇偶性和函数的对称性的应用，其中解答中合理应用函数的基本性质是解答此类问题的关键，着重考查了推理与论证能力，属于基础题.

4.的展开式中常数项为(

)A.

B.

C.

D.参考答案：B5.在△ABC中，，，，则AC边的长为（

）A. B. C. D.参考答案：C【分析】本题首先可以根据题意画出三角形图像并在上取一点使，令，再根据计算出的值以及通过与之间的大小关系判断出角的大小，最后通过计算出的大小以及的值并通过正弦定理即可得出结果。【详解】如图所示，在上取一点，使，设，则，由得.因为，所以为说角，从而.所以，于是.故，在中，由正弦定理得，故选C。【点睛】本题考查三角函数的相关性质，主要考查三角形内的角之间的关系，考查同角三角函数的基本关系以及正弦定理，考查的公式有以及，是中档题。6.在中，内角为钝角，，，，则（

）A．2

B．3

C．5

D．10参考答案：A7.若实数，满足，则的最大值是A.－2

B.－1

C.5

D.3

参考答案：C8.已知f(x)=x3+ax2+bx+a2在x=1处有极值10，则a,b的值是（

）A．a=-11

b=4

B.a=-4,b=11

C.a=11,b=-4

D.a=4,b=-11参考答案：D略9.若复数为纯虚数，则实数的值为A．3

B．1

C．-3

D．1或-3参考答案：C因为复数为纯虚数，所以，因此选C。10.已知，，则（

）A.

B.

C.

D.参考答案：D略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在四面体ABCD中，若，，，则四面体ABCD的外接球的表面积为_______.参考答案：10π【分析】根据四面体对棱长度相等可知其为长方体切割所得，各棱为长方体各个面的对角线，可知四面体外接球即为长方体外接球；根据长方体外接球半径为体对角线长度一半，求得体对角线长度即可得到外接球半径，代入球的表面积公式即可求得结果.【详解】由题意可知，四面体是由下方图形中的长方体切割得到，为长方体的四个顶点，则四面体的外接球即为长方体的外接球设长方体长、宽、高分别为则

即长方体体对角线长度为：长方体外接球半径为体对角线长度一半，即四面体外接球表面积：本题正确结果：【点睛】本题考查多面体外接球表面积的求解问题，关键是能够根据四面体对棱相等的特征，将其变为长方体的一个部分，从而将问题转化为长方体外接球表面积的求解问题.12.已知实数满足，则当时，目标函数的取值范围是．参考答案：13.某程序的框图如图所示，若执行该程序，则输出的值为

参考答案：7略14.设函数f(x)＝，g(x)＝x2f(x－1)，则函数g(x)的递减区间是______参考答案：15.已知数列中，，，，若数列单调递增，则实数a的取值范围为

．参考答案：（0，1）

16.某工厂生产甲乙丙三种不同型号的产品，三种产品产量之比为1：3：5，现用分层抽样的方法抽得容量为n的样本进行质量检测，已知抽得乙种型号的产品12件，则n=．参考答案：36【考点】分层抽样方法．【分析】求出抽样比，然后求解n的值即可．【解答】解：某工厂生产的甲、乙、丙三种型号产品的数量之比为1：3：5，分层抽样的方法抽取一个容量为n的样本，则乙被抽的抽样比为：=，样本中乙型产品有12件，所以n=12÷=36，故答案为36．【点评】本题考查分层抽样的应用，基本知识的考查．17.记数列的前n项和为，且，则_______.参考答案：4三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.在直四棱柱ABCD－A1B1C1D1中，DB＝BC，DB⊥AC，点M是棱BB1上一点．(1)求证：B1D1∥平面A1BD；(2)求证：MD⊥AC；(3)试确定点M的位置，使得平面DMC1⊥平面CC1D1D.参考答案：解析(1)由直四棱柱概念，得BB1綊DD1，∴四边形BB1D1D是平行四边形，∴B1D1∥BD.而BD?平面A1BD，B1D1?平面A1BD，∴B1D1∥平面A1BD.[来w

ww.xkm(2)∵BB1⊥平面ABCD，AC?平面ABCD，∴BB1⊥AC.又∵BD⊥AC，且BD∩BB1＝B，∴AC⊥平面BB1D1D.而MD?平面BB1D1D，∴MD⊥AC.(3)当点M为棱BB1的中点时，取DC的中点N，D1C1的中点N1，连接NN1交DC1于O，连接OM，如图所示．∵N是DC的中点，BD＝BC，∴BN⊥DC.又∵DC是平面ABCD与平面DCC1D1的交线，而平面ABCD⊥平面DCC1D1，∴BN⊥平面DCC1D1.[来]又可证得，O是NN1的中点，∴BM綊ON，即四边形BMON是平行四边形，∴BN∥OM，∴OM⊥平面CC1D1D，略19.在直角坐标系xOy中，倾斜角为的直线l经过坐标原点O，曲线C1的参数方程为（为参数）.以点O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为.（1）求l与C1的极坐标方程；（2）设l与C1的交点为O、A，l与C2的交点为O、B，且，求值.参考答案：（1）的极坐标方程为.的极坐标方程为.（2）【分析】（1）倾斜角为的直线经过坐标原点，可以直接写出；利用，把曲线的参数方程化为普通方程，然后再利用，把普通方程化成极坐标方程；（2）设，，则，，已知，所以有，运用二角差的正弦公式，可以得到，根据倾斜角的范围，可以求出值.【详解】解：（1）因为经过坐标原点，倾斜角为，故的极坐标方程为.的普通方程为，可得的极坐标方程为.（2）设，，则，.所以.由题设，因为，所以.【点睛】本题考查了已知曲线的参数方程化成极坐标方程.重点考查了极坐标下求两点的距离.20.参考答案：21．解：（Ⅰ）因为，x>0，则，当时，；当时，.所以在（0，1）上单调递增；在上单调递减，所以函数在处取得极大值.因为函数在区间（其中）上存在极值，所以

解得.（Ⅱ）不等式即为

记所以令，则，

，

在上单调递增，

，从而，

故在上也单调递增，

所以，所以

.（3）由（2）知：恒成立，即，令，则，

所以,21.(本小题满分14分)设数列的前项和为，数列的前项和为，满足．（1）求的值；（2）求数列的通项公式。参考答案：（1）在中，令

（2），相减得：

，，相减得：