2022-2023学年江苏省苏州市工业园区第十中学高一数学理联考试卷含解析

2022-2023学年江苏省苏州市工业园区第十中学高一数学理联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.10名工人某天生产同一零件，生产的件数是15，17，14，10，15，17，17，16，14，12，设其平均数为a，中位数为b，众数为c，则有（）A．a＞b＞c B．b＞c＞a C．c＞a＞b D．c＞b＞a参考答案：D【考点】BB：众数、中位数、平均数．【分析】先由已知条件分别求出平均数a，中位数b，众数c，由此能求出结果．【解答】解：由已知得：a=（15+17+14+10+15+17+17+16+14+12）=14.7；b==15；c=17，∴c＞b＞a．故选：D．2.如果数列{an}满足a1，a2－a1，a3－a2，…，，…是首项为1，公比为3的等比数列，则an等于()A.

B.

C.

D.k*s*5u参考答案：C3.设集合=

(

）A．{1}

B．{1，2}

C．{2}

D．{0，1，2}参考答案：D4.已知实数a，b，c满足不等式0＜a＜b＜c＜1，且M=2，N=，P=，则M、N、P的大小关系为（）A．M＞N＞P B．P＜M＜N C． N＞P＞M

D.．P＞N＞M参考答案：A5.已知幂函数的图像经过（9，3），则=(

)A.3

B.

C.

D.1参考答案：C6.定义在R上的偶函数f（x）满足：对任意的x1，x2∈[0，+∞）（x1≠x2），有＜0．则（） A．f（0.76）＜f（log0.76）＜f（log60.5）B．f（0.76）＜f（60.5）＜f（log0.76） C．f（log0.76）＜f（0.76）＜f（60.5）D．f（log0.76）＜f（60.5）＜f（0.76）参考答案：D【考点】奇偶性与单调性的综合． 【专题】综合题；转化思想；综合法；函数的性质及应用． 【分析】先由奇偶性将问题转化到[0，+∞），再由函数在区间上的单调性比较． 【解答】解：∵任意的x1，x2∈[0，+∞）（x1≠x2），有＜0 ∴f（x）在[0，+∞）上是减函数， 又∵0.76＜60.5＜|log0.76| ∴， 故选：D 【点评】本题主要考查用奇偶性转化区间和单调性比较大小，在比较大小中，用单调性的较多，还有的通过中间桥梁来实现的，如通过正负和1来解决． 7.在△ABC中角A、B、C的对边分别是a、b、c，若，则为（

）A. B. C. D.参考答案：C试题分析：，则有，则有，即，即，则有，即，因为，所以，故有，解得，因为，所以，故选C.考点：1.正弦定理；2.边角互化

8.右图给出的是计算的值的一个程序框图，其中判断框内应填入的条件是A.

B.

C.

D.参考答案：A9.已知函数定义域是，则的定义域是（）A. B. C. D.以上都不对参考答案：B【分析】利用可求得的范围，即为所求的定义域.【详解】定义域为

的定义域为本题正确选项：【点睛】本题考查抽象函数定义域的求解问题，关键是能够采用整体代换的方式来进行求解.10.将边长为2的正方形ABCD沿对角线BD折起，则三棱锥C-ABD的外接球表面积为（）A.π B.12π C.8π D.4π参考答案：C【分析】根据题意，画出图形，结合图形得出三棱锥的外接球直径，从而求出外接球的表面积，得到答案.【详解】由题意，将边长为2的正方形沿对角线折起，得到三棱锥，如图所示，则,三棱锥的外接球直径为，即半径为，外接球的表面积为，故选C.【点睛】本题主要考查了平面图形的折叠问题，以及外接球的表面积的计算，着重考查了空间想象能力，以及推理与计算能力，属于基础题.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.南北朝时代的伟大科学家祖暅提出体积计算原理：“幂势既同，则积不容异“意思是：夹在两个平行平面之间的两个几何体，被平行于这两个平面的任意平面所截，如果截得的两个截面的面积总相等，那么这两个几何体的体积相等．图1中阴影部分是由曲线y=、直线x=4以及x轴所围成的平面图形Ω，将图形Ω绕y轴旋转一周，得几何体Γ．根据祖暅原理，从下列阴影部分的平面图形绕y轴旋转一周所得的旋转体中选一个求得Γ的体积为参考答案：32π【考点】F4：进行简单的合情推理．【分析】由题意可得旋转体夹在两相距为8的平行平面之间，用任意一个与y轴垂直的平面截这两个旋转体，设截面与原点距离为|y|，求出所得截面的面积相等，利用祖暅原理知，两个几何体体积相等．【解答】解：如图，两图形绕y轴旋转所得的旋转体夹在两相距为8的平行平面之间，用任意一个与y轴垂直的平面截这两个旋转体，设截面与原点距离为|y|，所得截面面积S=π（42﹣4|y|），S1=π（42﹣y2）﹣π[4﹣（2﹣|y|）2]=π（42﹣4|y|）∴S1=S，由祖暅原理知，两个几何体体积相等，∵Γ1=××（43﹣23﹣23）=×48=32π，∴Γ=32π．故答案为：32π．12.已知其中是第三象限角，则

参考答案：13.已知，，则cosα=．参考答案：【考点】GP：两角和与差的余弦函数．【分析】先确定α+的范围，求得cos（α+）的值，进而利用余弦的两角和公式求得答案．【解答】解：∵，，∴∈（﹣，），∴cos（）==，∴cosα=cos（α+﹣）=cos（α+）cos+sin（α+）sin==．故答案为：．14.已知向量，，若与的夹角为锐角，则实数的取值范围是

．参考答案：且略15.如图,正方体中,,点为的中点,点在上,若

平面,则________.参考答案：略16.设数列满足，且对于任意自然数都有，又．则数列的前100项和的值为

______________

参考答案：200略17.设集合A=,集合B=,函数=若,且,则的取值范围是

▲

.参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.设函数.（1）判断函数f(x)的奇偶性；（2）求函数f(x)在[0,1]上的最大值g(a)的解析式.参考答案：解(1)当时,所以为奇函数;当时,,则所以为非奇非偶函数;(2)当时,在[0,1]上是单调递增函数,当时,在上是单调递增函数,在上是单调递减函数.其中当时,当时,当时,在上是单调递增函数,在上是单调递减函数.当时,在[0,1]上是单调递增函数,所以函数在[0,1]上的最大值的解析式.…12分

19.设.（1）求f(x)的单调递增区间；（2）把y=f(x)的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变）,再把得到的图象向左平移个单位,得到函数的图象,求的值.参考答案：（Ⅰ）由………………4分由得所以，的单调递增区间是（或）.…6分（2）由（Ⅰ）知把的图象上所有点的横坐标伸长到原来的倍（纵坐标不变），得到的图象，………………8分再把得到的图象向左平移个单位，得到的图象，………………10分即所以………………12分20.已知函数f(x)=是定义在（-，+）上的奇函数，且f()=.(1)求实数a、b的值，并确定f(x)的表达式。

(2)判定f(x)在（-1，1）上的单调性，并用定义证明你的结论。参考答案：（1）由题意得

（2）f(x)是（）上的增函数。

证明：任取

=

=

是（-1,1）上的增函数。略21.（本题满分12分）如图已知A（1，2）、B（-1，4）、C（5，2），(1）求线段AB中点D坐标；(2）求ΔABC的边AB上的中线所在的直线方程．参考答案：略22.（本小题满分14分）一次函数是上的增函数，,已知．（Ⅰ）求；（Ⅱ）若在单调递增，求实数的取值范围；（Ⅲ）当时，有最大值，求实数的值．参考答案：（Ⅰ）∵是上的增函数，∴设---------------------1分∴，

---------------------------------3分解得或（不合题意舍去）

---------------------------------5分∴

---------------------------------6分（Ⅱ）

---------------7分对称轴，根据题意可得，

---------------------------------8分解得∴的取值范围为