山东省济宁市万张乡中学2021年高二数学文上学期期末试题含解析

山东省济宁市万张乡中学2021年高二数学文上学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.如图所示，正四棱锥P－ABCD的底面积为3，体积为，E为侧棱PC的中点，则PA与BE所成的角为（

）A.

B.

C.

D.参考答案：C连结AC、BD交于点O，连结OE，易得OE∥PA.∴所求角为∠BEO.由所给条件易得OB＝，OE＝PA＝，BE＝，∴cos∠OEB＝，∴∠OEB＝60°，选C.

2.的值是

（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B略3.三棱锥P﹣ABC中，△ABC为等边三角形，PA=PB=PC=2，PA⊥PB，三棱锥P﹣ABC的外接球的表面积为（）A．48π B．12π C．4π D．32π参考答案：B【考点】球的体积和表面积．【分析】证明PA⊥PC，PB⊥PC，以PA、PB、PC为过同一顶点的三条棱，作长方体如图，则长方体的外接球同时也是三棱锥P﹣ABC外接球．算出长方体的对角线即为球直径，结合球的表面积公式，可算出三棱锥P﹣ABC外接球的表面积．【解答】解：∵三棱锥P﹣ABC中，△ABC为等边三角形，PA=PB=PC=2，∴△PAB≌△PAC≌△PBC∵PA⊥PB，∴PA⊥PC，PB⊥PC以PA、PB、PC为过同一顶点的三条棱，作长方体如图则长方体的外接球同时也是三棱锥P﹣ABC外接球．∵长方体的对角线长为=2，∴球直径为2，半径R=，因此，三棱锥P﹣ABC外接球的表面积是4πR2=4π×（）2=12π故选：B．4.已知圆C1：x2+y2+2x+8y-8=0与圆C2：x2+y2-4x-4y-2=0相交，则圆C1与圆C2的公共弦长为（）A． B． C．

D．5参考答案：C5.已知函数f（x）=|x|，在x=0处函数极值的情况是（）A．没有极值 B．有极大值C．有极小值 D．极值情况不能确定参考答案：C【考点】6C：函数在某点取得极值的条件．【分析】由在x=0处左侧的导数小于零，在x=0处右侧的导数大于零，根据极值的定义可知在x=0处函数取极小值．【解答】解：当x＞0时，f′（x）＞0，f（x）为减函数，当x＜0时，f′（x）＜0，f（x）为增函数，根据极值的定义可知函数f（x）=|x|，在x=0处函数取极小值，故选C6.若方程表示双曲线，则实数的取值范围是（***）A.-2<<-1

B.>-1

C.<-2

D.<-2或>-1参考答案：D7.已知函数的图象在点处的切线与直线垂直，若数列的前n项和为，则的值为（

）A. B. C. D.参考答案：C8.下列函数中的最小值是4的是

A．

B．

C．

D．

参考答案：C9.中，则等于（A）10

（B）

（C）

（D）参考答案：B10.已知、均为等差数列，其前项和分别为和，若，则值是（

）A．

B．

C.

D.无法确定参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在△ABC中，已知c=2，∠A=120°，a=2，则∠B=．参考答案：30°【考点】正弦定理．【分析】先根据正弦定理利用题设条件求得sinC，进而求得C，最后利用三角形内角和求得B．【解答】解：由正弦定理可知=∴sinC=c?=2×=∴C=30°∴∠B=180°﹣120°﹣30°=30°故答案为：30°【点评】本题主要考查了正弦定理的应用．作为解三角形的重要重要公式，应熟练掌握．12.若圆关于直线成轴对称，则的范围是

.参考答案：13.等差数列{an}，{bn}的前n项和为Sn，Tn．且=，则=．参考答案：【考点】等差数列的性质；等差数列的前n项和．【专题】计算题；转化思想；转化法；等差数列与等比数列．【分析】利用=，即可得出．【解答】解：∵====．故答案为：．【点评】本题考查了等差数列的通项公式性质及其前n项和公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．14.是定义在上的奇函数且满足，当时，则参考答案：15.在数列{an}中，已知其前n项和为，则an=

．参考答案：时，两式相减可得，时，，，故答案为.

16.设双曲线的一条渐近线与抛物线y=x+1只有一个公共点，则双曲线的离心率为

.参考答案：17.与双曲线有共同渐近线，且过点的双曲线方程是_________.参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知向量，，设函数的图象关于直线对称，其中，为常数，且.（Ⅰ）求函数的最小正周期；（Ⅱ）若的图象经过点，求函数在区间上的取值范围.参考答案：（Ⅰ）因为.

由直线是图象的一条对称轴，可得，

所以，即．又，，所以，故.

所以的最小正周期是.

（Ⅱ）由的图象过点，得，即，即.

故，

由，有，所以，得，故函数在上的取值范围为.19.设{an}是公比为正数的等比数列a1=2，a3=a2+4．（Ⅰ）求{an}的通项公式；（Ⅱ）设{bn}是首项为1，公差为2的等差数列，求数列{an+bn}的前n项和Sn．参考答案：【考点】等比数列的通项公式；数列的求和．【专题】计算题．【分析】（Ⅰ）由{an}是公比为正数的等比数列，设其公比，然后利用a1=2，a3=a2+4可求得q，即可求得{an}的通项公式（Ⅱ）由{bn}是首项为1，公差为2的等差数列

可求得bn=1+（n﹣1）×2=2n﹣1，然后利用等比数列与等差数列的前n项和公式即可求得数列{an+bn}的前n项和Sn．【解答】解：（Ⅰ）∵设{an}是公比为正数的等比数列∴设其公比为q，q＞0∵a3=a2+4，a1=2∴2×q2=2×q+4解得q=2或q=﹣1∵q＞0∴q=2∴{an}的通项公式为an=2×2n﹣1=2n（Ⅱ）∵{bn}是首项为1，公差为2的等差数列∴bn=1+（n﹣1）×2=2n﹣1∴数列{an+bn}的前n项和Sn=+=2n+1﹣2+n2=2n+1+n2﹣2【点评】本题考查了等比数列的通项公式及数列的求和，注意题目条件的应用．在用等比数列的前n项和公式时注意辨析q是否为1，只要简单数字运算时不出错，问题可解，是个基础题．20.已知函数的最大值不大于，又当

（1）求a的值；

（2）设参考答案：（1）解：由于的最大值不大于所以

①

………………3分又所以.

②由①②得………………6分Ks*5u（2）证法一：（i）当n=1时，，不等式成立；因时不等式也成立.（ii）假设时，不等式成立，因为的对称轴为知为增函数，所以由得………………8分于是有

…………12分所以当n=k+1时，不等式也成立.根据（i）（ii）可知，对任何，不等式成立.…………14分证法二：（i）当n=1时，，不等式成立；（ii）假设时不等式成立，即，则当n=k+1时，………………8分因所以……12分于是

因此当n=k+1时，不等式也成立.根据（i）（ii）可知，对任何，不等式成立.…………14分略21.（本小题满分12分）学校科技小组在计算机上模拟航天器变轨返回试验．设计方案如图，航天器运行(按顺时针方向)的轨迹方程为＋＝1，变轨(即航天器运行轨迹由椭圆变为抛物线)后返回的轨迹是以y轴为对称轴、M(0，)为顶点的抛物线的实线部分，降落点为D(8,0)．观测点A(4,0)、B(6,0)同时跟踪航天器．(1)求航天器变轨后的运行轨迹所在的曲线方程；(2)试问：当航天器在x轴上方时，观测点A、B测得离航天器的距离分别为多少时，应向航天器发出变轨指令？参考答案：

(2)设变轨点为C(x，y)，联立得4y2－7y－36＝0.

∴y＝4或y＝－(不合题意，舍去)．由y＝4得x＝6或x＝－6(不合题意，舍去)．∴C点的坐标为(6,4)，此时|AC|＝2，|BC|＝4.故当观测点A、B测得A