四川省成都市青白江龙王中学高二数学文上学期期末试卷含解析

四川省成都市青白江龙王中学高二数学文上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若函数，则A．1B．C．D．4参考答案：B

略2.若，且，则实数的值是（

）A.-1

B.0

C.1

D.-2

参考答案：D略3.设P为双曲线上的一点，是双曲线的两个焦点，若,则的面积是

(

)(A)

(B)6

(C)7

(D)8参考答案：B4.已知椭圆的离心率为过右焦点且斜率为的直线与椭圆交于两点，若，则（

）. . . .参考答案：B略5.按照下列三种化合物的结构式及分子式的规律，写出后一种化合物的分子式是（A）

（B）（C）（D）参考答案：C略6.设是等差数列的前n项和，若（

）A

B

C

D

参考答案：A略7.已知双曲线(a＞0，b＞0)的一条渐近线方程是它的一个焦点在抛物线y2＝24x的准线上，则双曲线的方程为()．参考答案：B由题意可知，因此选B.8.程序框图如图21－1所示，则该程序运行后输出的B等于()图21－1A．7

B．15

C．31

D．63参考答案：D无9.已知中心在原点的双曲线的顶点与焦点分别是椭圆的焦点与顶点，若双曲线的离心率为2，则椭圆离心率为________参考答案：略10.下面几种推理过程是演绎推理的是

(

)A．两条直线平行，同旁内角互补，如果和是两条平行直线的同旁内角，则．B．由平面三角形的性质，推测空间四面体性质．C．某校高二共有10个班，1班有51人，2班有53人，3班有52人，由此推测各班都超过50人．D．在数列中，由此归纳出的通项公式．参考答案：A略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在平面直角坐标系中，若圆上存在，两点关于点成中心对称，则直线的方程为

.参考答案：12.用秦九韶算法计算多项式f(x)＝x5＋2x3＋3x2＋x＋1当x＝2时的值为____________.参考答案：略13.函数的最小值______________

．参考答案：1【分析】直接利用绝对值不等式的性质即可得解。【详解】由绝对值不等式的性质可得：当且仅当时，等号成立.所以函数的最小值为。【点睛】本题主要考查了绝对值不等式的性质，属于基础题。14.已知椭圆中心在原点，它在x轴上的一个焦点与短轴两端点的连线互相垂直，并且这个焦点到椭圆上的点的最短距离为4(-1)，则椭圆的方程为_________.参考答案：＋=115.设实数a,b,x,y满足a2+b2=1,x2+y2=3,则ax+by的取值范围为_______________.参考答案：[－]16.若函数在区间上的最大最小值之和为，则的值为

..

参考答案：17.抛物线的准线经过双曲线的一个焦点，则双曲线的离心率为

.参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.设函数若曲线的斜率最小的切线与直线平行，求：(1)的值；

(2)函数的单调区间.参考答案：解析：（1），，…………6分（2）

增区间和减区间………………12分

19.（本小题满分13分）如图，在三棱锥S—ABC中，SC⊥平面ABC，点P、M分别是SC和SB的中点，设PM=AC=1，∠ACB=90°，直线AM与直线SC所成的角为60°．

（I）求证：；（Ⅱ）

求证：平面MAP⊥平面SAC；

（Ⅲ）求锐二面角M—AB—C的大小的余弦值；参考答案：解：（I）∵点P、M分别是SC和SB的中点

∴又∴（II）∵SC⊥平面ABC，SC⊥BC，又∵∠ACB=90°∴AC⊥BC，AC∩SC=C，BC⊥平面SAC，

…………….2分又∵P，M是SC、SB的中点

∴PM∥BC，PM⊥面SAC，∴面MAP⊥面SAC，……………..5分

（II）如图以C为原点建立如图所示空间直角坐标系C—xyz.

则

…Ks5u………………9分设平面MAB的一个法向量为，则

由

取z=…..11分

取平面ABC的一个法向量为则故二面角M—AB—C的余弦值为.…………….13分20.已知数列{an}的前n项和为Sn，且a2an=S2+Sn对一切正整数n都成立．（Ⅰ）求a1，a2的值；（Ⅱ）设a1＞0，数列{lg}的前n项和为Tn，当n为何值时，Tn最大？并求出Tn的最大值．参考答案：解：（Ⅰ）当n=1时，a2a1=S2+S1=2a1+a2①当n=2时，得②②﹣①得，a2（a2﹣a1）=a2③若a2=0，则由①知a1=0，若a2≠0，则a2﹣a1=1④①④联立可得或综上可得，a1=0，a2=0或或（Ⅱ）当a1＞0，由（Ⅰ）可得当n≥2时，，∴∴（n≥2）∴=令由（Ⅰ）可知==∴{bn}是单调递减的等差数列，公差为﹣lg2∴b1＞b2＞…＞b7=当n≥8时，∴数列的前7项和最大，==7﹣考点： 数列递推式；数列的函数特性；数列的求和．

专题： 计算题．分析： （Ⅰ）由题意，n=2时，由已知可得，a2（a2﹣a1）=a2，分类讨论：由a2=0，及a2≠0，分别可求a1，a2（Ⅱ）由a1＞0，令，可知==，结合数列的单调性可求和的最大项解答： 解：（Ⅰ）当n=1时，a2a1=S2+S1=2a1+a2①当n=2时，得②②﹣①得，a2（a2﹣a1）=a2③若a2=0，则由①知a1=0，若a2≠0，则a2﹣a1=1④①④联立可得或综上可得，a1=0，a2=0或或（Ⅱ）当a1＞0，由（Ⅰ）可得当n≥2时，，∴∴（n≥2）∴=令由（Ⅰ）可知==∴{bn}是单调递减的等差数列，公差为﹣lg2∴b1＞b2＞…＞b7=当n≥8时，∴数列的前7项和最大，==7﹣点评： 本题主要考查了利用数列的递推公式求解数列的通项公式及利用数列的单调性求解数列的和的最大项，还考查了一定的逻辑运算与推理的能力．21.已知不等式2x﹣1＞m（x2﹣1）．（1）若对于所有实数x，不等式恒成立，求m的取值范围；（2）若对于m∈[﹣2，2]不等式恒成立，求x的取值范围．参考答案：【考点】函数恒成立问题．【分析】（1）等价于mx2﹣2x+（1﹣m）＜0对任意实数x恒成立，分m=0和m≠0两种情况讨论，再利用大于0恒成立须满足的条件：开口向上，判别式小于0来解m的取值范围．（2）等价于（x2﹣1）m﹣（2x﹣1）＜0在[﹣2，2]上恒成立，利用一次函数要么为增函数，要么为减函数两种情况分别讨论即可．【解答】解：（1）原不等式等价于mx2﹣2x+（1﹣m