江西省萍乡市第九中学2021-2022学年高一数学文联考试卷含解析

江西省萍乡市第九中学2021-2022学年高一数学文联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.在平行四边形ABCD中，若，则必有（）A. B.或C.ABCD是矩形 D.ABCD是正方形参考答案：C【分析】由，化简可得，得到,又由四边形为平行四边形，即可得到答案.【详解】由，则，即，化简可得，所以，即,又由四边形为平行四边形，所以该四边形为矩形，故选C.2.已知f(x)＝(x2－ax＋3a)在区间[2，＋∞)上是减函数，则实数a的取值范围是()A．(－4，4)

B．[－4，4]

C．(－4，4]

D．[－4，4)参考答案：C3.设奇函数在上为增函数，且，则不等式的解集为A．

B．C．

D．

参考答案：D4.下列四个集合中，空集是（）A．{x∈R|x2+2=0} B．{0} C．{x|x＞8或x＜4} D．{?}参考答案：A【考点】子集与交集、并集运算的转换．【分析】不含任何元素的集合称为空集，据此进行判断即可．【解答】解：对于A，集合中方程无解，是空集；对于B，集合中含有元素0，故不正确；对于C，集合中含有不等式的解集{x|x＞8或x＜4}，是非空的，故不正确；对于D，集合中含有元素?，故不正确．故选A．5.下列各式中正确的是()C．tan4＞tan3

D．tan281°＞tan665°参考答案：C略6.定义集合运算：A⊙B={z︳z=xy（x+y），x∈A，y∈B}，设集合A={0，1}，B={2，3}，则集合A⊙B的所有元素之和为(

)A．0 B．6 C．12 D．18参考答案：D【考点】进行简单的合情推理．【分析】根据定义的集合运算：A⊙B={z︳z=xy（x+y），x∈A，y∈B}，将集合A={0，1}，B={2，3}的元素代入求出集合A⊙B后，易得答案．【解答】解：当x=0时，z=0，当x=1，y=2时，z=6，当x=1，y=3时，z=12，故所有元素之和为18，故选D【点评】这是一道新运算类的题目，其特点一般是“新”而不“难”，处理的方法一般为：根据新运算的定义，将已知中的数据代入进行运算，易得最终结果．7.现有200根相同的钢管，把它们堆放成正三角形垛，要使剩余的钢管尽可能的少，那么剩余钢管的根数为（）A．9

B．10

C．19

D．29参考答案：B8.设集合A＝{x|a－1＜x＜a＋1，x∈R}，B＝{x|1＜x＜5，x∈R}，若A∩B＝，则实数a的取值范围是()A．{a|0≤a≤6}

B．{a}a≤2或a≥4}[C．{a|a≤0或a≥6}

D．{a|2≤a≤4}参考答案：C9.设向量,，若，则的值是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C,故选C.10.已知函数的定义域为R，则实数k的取值范围是-(

)A.

B.

C.

D.

参考答案：C略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.函数的最小正周期是

.参考答案：12.已知关于方程在区间上有实数根，那么的取值范围是__________．参考答案：令，易知该函数为增函数，方程在区间上有实数根等价于函数在区间内有零点，则得，故答案为．13.已知f(x)为定义在(-∞,+∞)上的偶函数，且f(x)在［0,+∞)上为增函数，则a=f(2),b=f(π)，c=f(--3)的大小顺序是

（从大到小的顺序）参考答案：略14.若数列{}满足且则的值为

.参考答案：102略15.已知等比数列的首项为公比为则点所在的定直线方程为_____________________参考答案：略16.已知等差数列的公差为2,若成等比数列,则=__________参考答案：-6

;略17.（2015秋?阿克苏地区校级期末）已知向量=（，1），=（﹣2，2），则向量与的夹角为．参考答案：120°【考点】平面向量数量积的运算．【专题】计算题；方程思想；向量法；平面向量及应用．【分析】直接由向量数量积求向量的夹角的公式求得答案．【解答】解：∵=（，1），=（﹣2，2），∴，，，∴=，∴向量与的夹角为120°．故答案为：120°．【点评】本题考查平面向量的数量积运算，训练了由平面向量数量积求向量的夹角的方法，是基础题．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知集合A={x|x2﹣6x+8＜0}，B={x|（x﹣a）（x﹣3a）＜0}．（1）若A?（A∩B），求a的取值范围；（2）若A∩B=?，求a的取值范围．参考答案：【考点】集合的包含关系判断及应用．【分析】求出集合A中不等式的解集，确定出A，（1）分a大于0与a小于0两种情况考虑，求出A为B子集时a的范围即可；（2）要满足A与B交集为空集，分a大于0，小于0和等于0三种情况考虑，求出a的范围即可．【解答】解：由集合A中的不等式x2﹣6x+8＜0，解得：2＜x＜4，即A={x|2＜x＜4}，（1）当a＞0时，B={x|a＜x＜3a}，由A?（A∩B），可得A?B，得到，解得：≤a≤2；当a＜0时，B={x|3a＜x＜a}，由A?B，得到，无解，当a=0时，B=?，不合题意，∴A?B时，实数a的取值范围为≤a≤2；（2）要满足A∩B=?，分三种情况考虑：当a＞0时，B={x|a＜x＜3a}，由A∩B=?，得到a≥4或3a≤2，解得：0＜a≤或a≥4；当a＜0时，B={x|3a＜x＜a}，由A∩B=?，得到3a≥4或a≤2，解得：a＜0；当a=0时，B=?，满足A∩B=?，综上所述，a≤或a≥4．19.设集合A＝{2,8，a}，B＝{2，a2－3a＋4}，且AB，求a的值．参考答案：因为AB，所以a2－3a＋4＝8或a2－3a＋4＝a.由a2－3a＋4＝8，得a＝4或a＝－1；由a2－3a＋4＝a，得a＝2.经检验：当a＝2时集合A、B中元素有重复，与集合元素的互异性矛盾，所以符合题意的a的值为－1、4.20.设集合，的子集满足：对中任意3个元素a，b，c（不必不同），都有a+b+c≠0.求集合的元素个数的最大值.参考答案：集合的元素个数的最大值为.令，显然集合符合要求，且.另一方面，设是满足题设条件的集合，显然（否则）.设中的所有正整数构成集合，中的所有负整数构成集合.若，则；若，则.下面考虑、非空的情形.对于集合，，记，.由题设可知，（否则，设，则存在，，，使得，.于是，存在，，，使得）.且（事实上，中元素，中元素，于是中元素；同理，中元素.）.设集合中元素为，，，，集合中元素为，，，，且，.∵.∴中至少有个元素，即.结合，，且，可得，.∴.若，则.∴.又由，，知，.∴对于，，，，，与中至少有一个不属于，与中也至少有一个不属于.因此，，.∴，矛盾.因此，.综上可得，.综上所述，集合的元素个数的最大值为.21.已知△ABC的顶点坐标A（5，1），AB边上的中线CM所在直线方程为2x﹣y﹣5=0，AC边上的高BH所在直线方程为x﹣2y﹣5=0，求顶点C的坐标，|AC|的值，及直线BC的方程．参考答案：【考点】IJ：直线的一般式方程与直线的垂直关系．【分析】①令直线AC边所在的直线斜率为k，则k=﹣1，从而直线AC的方程为2x+y﹣11=0．解方程组，能求出顶点C的坐标．②根据两点间的距离公式即可求出；③设点B的坐标为（x0，y0），且点B与点A关于直线2x﹣y﹣5=0对称，又点B在直线BH上，能求出x0=﹣1，y0=﹣3，由两点式，得直线BC的方程．【解答】解：①令直线AC边所在的直线斜率为k，∵AC边上的高BH所在直线方程为x﹣2y﹣5=0，∴k=﹣1，解得k=﹣2，∴直线AC的方程为：y﹣1=﹣2（x﹣5），即，2x+y﹣11=0．∵AB边上的中线CM所在直线方程为2x﹣y﹣5=0，解方程组，