山西省长治市谷村中学高二数学文测试题含解析

山西省长治市谷村中学高二数学文测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设椭圆的标准方程为，若其焦点在轴上，则的取值范围是(

)A.

B.

C.

D.参考答案：C略2.若定义在正整数有序对集合上的二元函数满足：①，②

③，则的值是（

）A.

B.

C.

D.参考答案：D3.设f（x）为奇函数，且在（0，+∞）内是增函数，f（﹣2）=0，则f（x）＜0的解集为（）A．（﹣2，0）∪（2，+∞） B．（﹣2，0）∪（0，2） C．（﹣2，0） D．（﹣∞，﹣2）∪（0，2）参考答案：D【考点】3N：奇偶性与单调性的综合．【分析】根据题意，由函数的奇偶性分析可得函数在（﹣∞，0）上为增函数，且f（2）=0，分x＞0与x＜0两种情况讨论，分析f（x）＜0的解集，综合即可得答案．【解答】解：根据题意，由于函数f（x）为奇函数，且在（0，+∞）内是增函数，则函数在（﹣∞，0）上为增函数，又由f（﹣2）=0，则f（2）=﹣f（﹣2）=0，当x∈（0，+∞），函数为增函数，且f（2）=0，f（x）＜0的解集为（0，2），当x∈（﹣∞，0），函数为增函数，且f（﹣2）=0，f（x）＜0的解集为（﹣∞，﹣2），综合可得：f（x）＜0的解集为（﹣∞，﹣2）∪（0，2）；故选：D．【点评】本题考查函数的奇偶性与单调性的综合应用，关键是充分利用函数的奇偶性．4.若“p且q”与“p或q”均为假命题，则（

）A.p真q假

B.p假q真

C.p与q均真

D.p与q均假参考答案：A略5.两直线与平行，则它们之间的距离为A．

B．

C．

D．参考答案：D6.在二项式（的展开式中，各项系数之和为M，各项二项式系数之和为N，且M+N=72，则展开式中常数项的值为（

）A．18

B．12

C．9

D．6参考答案：C7.已知平面∥平面，直线，点，平面、间的距离为8，则在内到点P的距离为10且到直线的距离为9的点的轨迹是（

） A.一个圆 B.两条直线 C.四个点 D.两个点参考答案：C8.数列{an}满足a1=1，且对任意的m，n∈N*都有am+n=am+an+mn，则等于（）A． B． C． D．参考答案：A【考点】数列的求和．【专题】转化思想；转化法；等差数列与等比数列．【分析】数列{an}满足a1=1，且对任意的m，n∈N*都有am+n=am+an+mn，可得an+1﹣an=1+n，利用“累加求和”可得an，再利用“裂项求和”即可得出．【解答】解：∵数列{an}满足a1=1，且对任意的m，n∈N*都有am+n=am+an+mn，∴an+1﹣an=1+n，∴an=（an﹣an﹣1）+（an﹣1﹣an﹣2）+…+（a2﹣a1）+a1=n+（n﹣1）+…+2+1=．∴=．则=2++…+=2=．故选：A．【点评】本题考查了等差数列的通项公式及其前n项和公式、“累加求和”与“裂项求和”方法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．9.若不等式ax2+bx+c＜0（a≠0）的解集是空集，则下列结论成立的是（）A．a＞0且b2﹣4ac≤0 B．a＜0且b2﹣4ac≤0C．a＞0且b2﹣4ac＞0 D．a＜0且b2﹣4ac＞0参考答案： A【考点】一元二次不等式的解法；空集的定义、性质及运算．【分析】分两种情况考虑，当a小于0时，根据二次函数y=ax2+bx+c的图象与性质得到不等式ax2+bx+c＜0（a≠0）的解集是空集不可能；当a大于0时，根据二次函数y=ax2+bx+c的图象与性质得到不等式ax2+bx+c＜0（a≠0）的解集是空集即为二次函数与x轴有一个交点或没有交点，即根的判别式小于等于0，综上，得到原不等式为空集的条件．【解答】解：当a＜0时，y=ax2+bx+c为开口向下的抛物线，不等式ax2+bx+c＜0的解集为空集，显然不成立；当a＞0时，y=ax2+bx+c为开口向上的抛物线，不等式ax2+bx+c＜0的解集为空集，得到△=b2﹣4ac≤0，综上，不等式ax2+bx+c＜0（a≠0）的解集是空集的条件是：a＞0且b2﹣4ac≤0．故选A【点评】此题考查了分类讨论及函数的思想解决问题的能力，考查学生掌握空集的意义及二次函数的图象与性质，是一道基础题．10.已知直线x+y+m=0与圆x2+y2=4交于不同的两点A,B,O是坐标原点，,则实数的取值范围是（

）A．

B．C．

D．参考答案：B略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知(a为常数),在[－2,2]上有最大值4，那么此函数在[－2,2]上的最小值为_______.参考答案：－16【分析】利用导数、二次函数的性质研究函数的单调性，由单调性求得函数在[－2,2]上的最值.【详解】因为，所以，利用导数的符号，可得函数的增区间为，减区间为，因为，所以在上单调递增，在上单调递减，当时，函数取得最大值，所以，所以，，可得当时，函数取得最小值为，故答案是：.【点睛】该题考查的是有关求函数在某个区间上的最小值的问题，涉及到的知识点有应用导数研究函数最值问题，属于简单题目.12.已知向量，，，若∥，则=

．参考答案：5略13.已知函数，函数有四个零点，则实数k的取值范围是______．参考答案：【分析】将问题转化为与有四个不同的交点的问题；画出图象后可知，当与在和上分别相切时，两切线斜率之间的范围即为所求的范围，利用导数几何意义和二次函数的知识分别求解出两条切线斜率，从而得到所求范围.【详解】有四个零点等价于与有四个不同的交点当时，，当时，；当时，即在上单调递减，在上单调递增

当时，，此时由此可得图象如下图所示：恒过，由图象可知，直线位于图中阴影部分时，有四个不同交点即临界状态为与两段图象分别相切当与相切时，可得：当与相切时设切点坐标为，则又恒过，则即，解得：

由图象可知：【点睛】本题考查利用函数零点个数求解参数范围的问题，其中还涉及到导数几何意义的应用、二次函数的相关知识.解决零点问题的常用方法为数形结合的方法，将问题转化为曲线与直线的交点问题后，通过函数图象寻找临界状态，从而使问题得以求解.

14.已知函数，，，那么下面命题中真命题的序号是__________．①的最大值为；②的最小值为；③在上是减函数；④在上是减函数．参考答案：①④．【考点】2K：命题的真假判断与应用；6B：利用导数研究函数的单调性；6E：利用导数求闭区间上函数的最值．【分析】可求出的导数，研究出它的单调性确定出最值，再由这些性质对四个命题进行比较验证，选出正确命题【解答】解：的导数，又，∴函数在上是增函数，在上是减函数，∴的最大值为，由此知①④是正确命题，故答案为①④．15.若，则实数的取值范围是

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．参考答案：16.多面体上，位于同一条棱两端的顶点称为相邻的，如图，正方体的一个顶点在平面内，其余顶点在的同侧，正方体上与顶点相邻的三个顶点到的距离分别为1，2和4，是正方体的其余四个顶点中的一个，则到平面的距离可能是：①3；

②4；

③5；

④6；

⑤7以上结论正确的为______________。（写出所有正确结论的编号）参考答案：①③④⑤略17.设是互不重合的平面，是互不重合的直线，给出下列四个命题：①

②

③

④若；其中真命题的序号为

．参考答案：④三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（12分）设数列的前项和．（Ⅰ）证明数列是等比数列；ks5*u（Ⅱ）若，且，求数列的前项和参考答案：19.有甲、乙两种商品，经营销售这两种商品所能获得的利润依次为万元和万元，它们与投入的资金的关系是，今有3万元资金投入经营甲、乙两种商品，为获得最大利润，对甲、乙两种商品的资金投入应分别为多少？参考答案：解析：设甲、乙两种商品的资金投入应分别为万元，万元则利润令则所以当时，即时有最大值此时，则为获最大利润，甲、乙两种商品的资金投入应分别为万元和万元。20.（本小题10分）设过原点的直线与圆：的一个交点为，点为线段的中点。(1)

求圆的极坐标方程；(2)求点轨迹的极坐标方程，并说明它是什么曲线．参考答案：圆的极坐标方程为……4分设点的极坐标为，点的极坐标为，∵点为线段的中点，∴，……7分

将，代入圆的极坐标方程，得∴点轨迹的极坐标方程为，它表示圆心在点，半径为的圆．

……10分21.（本小题满分12分）某农科所对冬季昼夜温差大小与某反季节大豆新品种发芽多少之间的关系进行分析研究，他们分别记录了12月1日至12月5日的每天昼夜温差与实验室每天每100颗种子中的发芽数，得到如下资料：日

期12月1日12月2日12月3日12月4日12月5日温差（°C）101113128发芽数（颗）2325302616该农科所确定的研究方案是:先从这五组数据中选取2组，用剩下的3组数据求线性回归方程，再对被选取的2组数据进行检验．（Ⅰ）求选取的2组数据恰好是不相邻2天数据的概率；（Ⅱ）若选取的是12月1日与12月5日的两组数据，请根据12月2日至12月4日的数据，求出关于的线性回归方程；（Ⅲ）若由线性回归方程得到的估计数据与所选出的检验数据的误差均不超过2颗，则认为得到的线性回归方程是可靠的，试问（2）中所得的线性回归方程是否可靠?参考答案：解：（1）设抽到不相邻两组数据为事件，因为从5组数据中选取2组数据共有10种情况，每种情况都是等可能出现的，其中抽到相邻两组数据的情况有4种，………………2分所以

．…………3分答：略．………4分（2）由数据，求得由公式，求得，．…6分所以y关于x的线性回归方程为．…………8分（3）当x=10时，，|22－23|＜2；……10分同样，当x=8时，，|17－16|＜2．…………11分所以，该研究所得到的线性回归方程