湖北省荆州市沙市中学高三数学文测试题含解析

湖北省荆州市沙市中学高三数学文测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.对两个变量y和x进行线性回归分析，得到一组样本数据：则下列说法中不正确的是

（

）

A．由样本数据得到线性回归方程为必过样本点的中心

B．残差平方和越小的模型，拟合的效果越好

C．用相关指数R2来刻画回归效果，R2的值越小，说明模型的拟合效果越好

D．残差点分布的带状区域的宽度越窄，说明模型拟合精度越高。参考答案：C2.如图所示，在边长为1的正方形OABC中任取一点P，则点P恰好取自阴影部分的概率为(

)

A、

B、

C、

D、参考答案：C略3.一只蚂蚁从正方体的顶点处出发，经正方体的表面，按最短路线爬行到达顶点位置，则下列图形中可以表示正方体及蚂蚁最短爬行路线的正视图是(

)A．①②

B．①③

C．

②④

D．③④参考答案：C4.已知函数的最小正周期为，则该函数的图象（

）A.关于点（，0）对称

B.关于直线x＝对称C.关于点（，0）对称

D.关于直线x＝对称参考答案：A略5.设,那么“”是“”的（▲）A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充要条件

D．既不充分又不必要条件参考答案：A6.“”是“直线与直线平行”的(

)A．充分不必要条件

B．必要不充分条件C．充要条件

D．既不充分也不必要条件参考答案：C略7.已知抛物线C：x2=4y的焦点为F，直线x-2y+4=0与C交于A、B两点，则sin∠AFB=（

）

参考答案：B略8.设变量满足约束条件，则的最大值为（

）A.

B.

C.

D.参考答案：C9.已知直线平面，直线平面，给出下列命题,其中正确的是(

)①

②③

④A．②④

B.②③④

C.①③

D.①②③参考答案：C10.设0＜b＜a＜1,则下列不等式成立的是

（

）

A．ab＜b2＜1

B．b＜a＜0

C．2b＜2a＜2

D．a2＜ab＜1参考答案：C略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.执行如图所示的程序框图,若输入的值为,则输出的值为______.参考答案：第一次循环后:；第二次循环后:；第三次循环后:；第四次循环后:；故输出.12.若关于的方程有实根，则实数的取值范围是

参考答案：13.已知向量，满足，，，则向量与向量的夹角为

．参考答案：略14.若集合A＝，B＝，且，则实数的取值范围是．参考答案：答案：

15.某所学校计划招聘男教师名,女教师名,和须满足约束条件则该校招聘的教师人数最多是

名.参考答案：10；16.连掷两次骰子得到的点数分别为和,若记向量与向量的夹角为,则为锐角的概率是

.参考答案：试题分析：连掷两次骰子得到的点数分别为和，共有，其中满足向量与向量的夹角为锐角，即，即可能为共6个基本事件，所以为锐角的概率是；故填．考点：1.古典概型；2.平面向量的夹角．17.已知函数的值域为，若关于的不等式的解集为，则实数的值为

．参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.选修4-4：坐标系与参数方程在极坐标系中，已知直线l过点且倾斜角为.（1）求直线l的极坐标方程；（2）若以直线Ox为x轴，O为原点建立直角坐标系，曲线C的参数方程为（t为参数），直线l交曲线C于A，B两点，求弦长|AB|.参考答案：解：（Ⅰ）设上动点与轴交于，则，又在△中，（Ⅱ）C的普通方程是与的直角坐标方程联立，得，

19.

已知函数（1）求函数的值域；（2）若时，函数的最小值为，求的值和函数的最大值。参考答案：解：设

（1）

在上是减函数

所以值域为

（2）

由所以在上是减函数或（不合题意舍去）当时有最大值，即

略20.（本小题满分12分）已知椭圆的上、下、左、右四个顶点分别为A、B、C、D，x轴正半轴上的某点G满足（1）求椭圆的方程；（2）设该椭圆的左、右焦点分别为F1、F2，点M在圆上，且M在第一象限，过M作圆的切线交椭圆于P,Q两点，求证：△PF2Q的周长是定值．

参考答案：（1）设点的坐标为（），可知，，

…………2分，.

…………4分因此椭圆的方程是

…………5分（2）方法1：设，则，

…………6分，∵，∴，

…………8分在圆中，是切点，∴，

……………10分∴，同理，∴，

…………11分因此△的周长是定值． …………12分方法2：设的方程为，由，得

…………7分设，则，，

…………8分∴，

…………9分∵与圆相切，∴，即，∴，

∵，

…………10分∵，∴，同理可得，∴，

……11分因此△的周长是定值．

…………12分

21.（本小题满分14分）已知二次函数（为常数，）的一个零点是.函数，设函数.（I）求的值，当时，求函数的单调增区间；（II）当时，求函数在区间上的最小值；（III）记函数图象为曲线C，设点是曲线C上不同的两点，点M为线段AB的中点，过点M作轴的垂线交曲线C于点N.判断曲线C在点N处的切线是否平行于直线AB？并说明理由.参考答案：【知识点】利用导数求函数的单调区间；利用导数求函数的极值.B11B12（Ⅰ）；（Ⅱ）；（Ⅲ）曲线在点处的切线不平行于直线.解析：（Ⅰ）由是函数的零点可求得.，因为，，所以，解，得，所以的单调增区间为

……4分（Ⅱ）当时，由，得，，

①当，即时，在上是减函数，所以在上的最小值为.②当，即时，在上是减函数，在上是增函数，所以的最小值为.③当，即时，在上是增函数，所以的最小值为.综上，函数在上的最小值，……8分（Ⅲ）设，则点的横坐标为，直线的斜率，曲线在点处的切线斜率，假设曲线在点处的切线平行于直线，则，即，所以，不妨设，，则，令，，所以在上是增函数，又，所以，即不成立，所以曲线在点处的切线不平行于直线.

……………14分【思路点拨】（Ⅰ）根据已知条件先求出b,再对原函数求导，进而求出单调区间；（Ⅱ）对a进行分类讨论，最后求出最值即可；（Ⅲ）先求出直线的斜率以及曲线在点处的切线斜率，再假设曲线在点处的切线平行于直线，则，最后利用导数判断即可。22.已知函数，其导函数为.（1）设，若函数在上有且只有一个零点，求的取值范围；（2）设，且，点是曲线上的一个定点，是否存在实数