湖北省十堰市房县第二高级中学2021年高三数学文期末试题含解析

湖北省十堰市房县第二高级中学2021年高三数学文期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.双曲线﹣=1（a，b＞0）离心率为，左右焦点分别为F1，F2，P为双曲线右支上一点，∠F1PF2的平分线为l，点F1关于l的对称点为Q，|F2Q|=2，则双曲线方程为（）A．﹣y2=1 B．x2﹣=1 C．x2﹣=1 D．﹣y2=1参考答案：B【考点】双曲线的简单性质．【分析】由题意可得直线l为F1Q的垂直平分线，且Q在PF2的延长线上，可得|PF1|=|PQ|=|PF2|+|F2Q|，由双曲线定义可得a=1，再由离心率公式可得c，由a，b，c的关系，可得b的值，进而得到所求双曲线的方程．【解答】解：由∠F1PF2的平分线为l，点F1关于l的对称点为Q，可得直线l为F1Q的垂直平分线，且Q在PF2的延长线上，可得|PF1|=|PQ|=|PF2|+|F2Q|，即|PF1|﹣|PF2|=|F2Q|，由双曲线的定义可得|PF1|﹣|PF2|=2a，由|F2Q|=2，可得a=1，由e==，可得c=，b==，则双曲线的方程为x2﹣=1．故选：B．2.已知，把数列的各项排列成如下的三角形状，记表示第行的第个数，则=(

)

A.

B.

C.

D.

参考答案：Ｂ3.

设函数，则不等式的解集是(

)A．

B．

C．

D．参考答案：A4.已知甲、乙、丙三名同学同时独立地解答一道导数试题，每人均有的概率解答正确，且三个人解答正确与否相互独立，在三人中至少有两人解答正确的条件下，甲解答不正确的概率（

）A. B. C. D.参考答案：C【分析】记“三人中至少有两人解答正确”为事件；“甲解答不正确”为事件，利用二项分布的知识计算出，再计算出，结合条件概率公式求得结果.【详解】记“三人中至少有两人解答正确”为事件；“甲解答不正确”为事件则；本题正确选项：【点睛】本题考查条件概率的求解问题，涉及到利用二项分布公式求解概率的问题.5.已知复数z1，z满足z1＝﹣1﹣i，z1z＝4，则复数在复平面内对应点的坐标为（）A.（2，﹣2） B.（﹣2，2） C.（2，2） D.（﹣2，﹣2）参考答案：D【分析】把z1＝﹣1﹣i代到z1z＝4变形后利用复数代数形式的乘除运算化简，进一步求得得答案。【详解】解：由z1＝﹣1﹣i，z1z＝4，得z，∴．则复数在复平面内对应点的坐标为（﹣2，﹣2）．故选：D．【点睛】本题考查复数代数形式的乘除运算，考查复数的基本概念，是基础题．6.(文科)某中学有学生3000人，其中高一、高三学生的人数是1200人、800人，为了解学生的视力情况，采用按年级分层抽样的方法，从该校学生中抽取一个480人的样本，则样本中高一、高二学生的人数共有（

）人。

A.288

B.300

C.320

D.352参考答案：D略7.一个几何体的三视图及其尺寸(单位：cm)，如右图所示，则该几何体的体积为(

)．A.144

B.C．

D．64参考答案：D略8..“柯西不等式”是由数学家柯西在研究数学分析中的“流数”问题时得到的，但从历史的角度讲，该不等式应当称为柯西﹣﹣布尼亚科夫斯基﹣﹣施瓦茨不等式，因为正是后两位数学家彼此独立地在积分学中推而广之，才将这一不等式推广到完善的地步，在高中数学选修教材4﹣5中给出了二维形式的柯西不等式：（a2+b2）（c2+d2）≥（ac+bd）2当且仅当ad＝bc（即）时等号成立．该不等式在数学中证明不等式和求函数最值等方面都有广泛的应用．根据柯西不等式可知函数的最大值及取得最大值时x的值分别为（）A. B. C. D.参考答案：A【分析】将代入二维形式的柯西不等式的公式中，进行化简即可得到答案。【详解】由柯西不等式可知：所以，当且仅当即x＝时取等号，故函数的最大值及取得最大值时的值分别为，故选：A．【点睛】本题考查二维形式柯西不等式的应用，考查学生的计算能力，属于基础题。9.若直角坐标平面内的两点P、Q满足条件：①P、Q都在函数的图像上；②P、Q关于原点对称，则答点对（P，Q）是函数的一个“友好点对”（点对（P，Q）与（Q，P）看作同一个“友好点对”）。已知函数则此函数的“友好点对”有

对。参考答案：2略10.已知集合，，则(

)A．{－1,－2,2}

B．{－1,1}

C.{－2,2}

D．{－2,－1,1,2}参考答案：B由题得，所以.故答案为：B

二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设不等式组，其中a>0,若z=2x+y的最小值为，则a=

.

参考答案：画出可行域如图所示，目标函数可变为，平移可知在取得最小值，代入可得，所以.12.函数处的切线方程为

参考答案：15略13.等比数列{an}的各项均为正数，且a4=a2?a5，3a5+2a4=1，则Tn=a1a2…an的最大值为．参考答案：27【考点】等比数列的通项公式．【分析】由a4=a2?a5，得即a4=q，再结合已知条件求出等比数列的通项公式，进一步求出Tn=a1a2…an的最大值即可．【解答】解：由a4=a2?a5，得即a4=q．∴3即a4=q=．∴．则Tn=a1a2…an的最大值为：．故答案为：27．14.抛物线的焦点为，其准线与双曲线相交于两点，若为等边三角形，则

.参考答案：本题主要考查抛物线和双曲线的方程和性质.设与轴的交点为D,则=,,所以点的坐标为,又点在双曲线上,所以,解得,故答案为.15.过正四面体ABCD的中心且与一组对棱AB和CD所在直线都成60?角的直线有________条．参考答案：416.函数且在上，是减函数，则n=_______________.参考答案：1或2略17.已知的导函数为，若，且当时，则不等式的解集是

.参考答案：令则由，可得，所以为偶函数.又当时，，即.由，得，所以，解得.三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为,若，则这个三角形一定是（

）.A．等边三角形

B．直角三角形

C．等腰三角形

D．等腰直角三角形参考答案：C19.已知直线l的参数方程为为参数），以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为ρ2cos2θ+4ρ2sin2θ=4，直线l过曲线C的左焦点F．（1）直线l与曲线C交于A，B两点，求|AB|；（2）设曲线C的内接矩形的周长为c，求c的最大值．参考答案：【考点】QH：参数方程化成普通方程；Q4：简单曲线的极坐标方程．【分析】（1）曲线C与直线联立，利用参数的几何意义，求|AB|；（2）设矩形的第一象限的顶点为，所以，即可求c的最大值．【解答】解：（1）曲线，∴，曲线C与直线联立得，方程两根为t1，t2，则．（2）设矩形的第一象限的顶点为，所以，所以当sin（θ+φ）=1时，c最大值为．【点评】本题考查三种方程的转化，考查参数方程的运用，属于中档题．20.已知为等比数列，.求的通项公式.参考答案：解析：设等比数列的公比为q，则q≠0，

所以

解得

当

所以

当

所以

21.选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为（t为参数），以原点O为极点，x轴正半轴为极轴建