山东省临沂市道口中学2021-2022学年高二数学文模拟试卷含解析

山东省临沂市道口中学2021-2022学年高二数学文模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.如果两个球的体积之比为8：27,那么两个球的表面积之比为（

）A．8：27 B．2：3 C． 2：9 D．4：9 参考答案：D2.以下四个命题中是真命题的是（）A．对分类变量x与y的随机变量k2的观测值k来说，k越小，判断“x与y有关系”的把握程度越大B．两个随机变量的线性相关性越强，相关系数的绝对值越接近于0C．若数据x1，x2，x3，…，xn的方差为1，则2x1，2x2，2x3，…，2xn的方差为2D．在回归分析中，可用相关指数R2的值判断模型的拟合效果，R2越大，模型的拟合效果越好．参考答案：D【考点】BL：独立性检验；BK：线性回归方程．【分析】对四个选项分别进行判断，即可得出结论．【解答】解：A，对分类变量x与y的随机变量K2的观测值k来说，k越大，判断“x与y有关系”的把握程度越大，故错误；B，根据|r|越趋近于1，两个随机变量的相关性越强，故错误；C，数据x1，x2，x3，…，xn和2x1，2x2，2x3，…，2xn的数据满足Y=2X，则方程满足DY=4DX，若数据x1，x2，x3，…，xn的方差为1，则2x1，2x2，2x3，…，2xn的方差为4正确，故错误；D，用相关指数R2的值判断模型的拟合效果，R2越大，模型的拟合效果越好，故正确．故选D．【点评】本题主要考查回归分析，属于基础题，解答此题的关键是理解对于拟合效果好坏的几个量的大小反映的拟合效果的好坏，以及对于某组数据可以采用几种不同的回归方程进行分析，可以通过比较相关系数的值选择较大的模型作为这组数据的模型．3.设p：x2﹣3x+2＞0，q：＞0，则p是q（）A．充分非必要条件 B．必要非充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件参考答案：B【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】分别求出关于p，q的不等式的解，结合集合的包含关系，判断即可．【解答】解：关于p：x2﹣3x+2＞0，解得：x＞2或x＜1，关于q：＞0，解得：x＞2或x＜﹣2或﹣1＜x＜1，则p是q的必要不充分条件，故选：B．【点评】本题考查了充分必要条件，考查解不等式问题，是一道基础题．4.（5分）用反证法证明命题：“三角形的内角中至少有一个不大于60度”时，假设正确的是（） A．假设三内角都不大于60度 B． 假设三内角都大于60度 C．假设三内角至多有一个大于60度 D． 假设三内角至多有两个大于60度参考答案：B5.天文学家经研究认为：“地球和火星在太阳系中各方面比较接近，而地球有生命，进而认为火星上也有生命存在”，这是什么推理

（

）A．归纳推理

B．

类比推理

C．演绎推理

D．反证法参考答案：B6.已知集合，，，则=（

）

A．

B.

C.

D.参考答案：A7.若角是第四象限角，满足，则（

）A. B. C. D.参考答案：B【分析】由题意利用任意角同角三角函数的基本关系，求得的值．【详解】解：∴角满足，平方可得1+sin2，∴sin2，故选：B．【点睛】本题主要考查同角三角函数的基本关系，属于基础题．8.以椭圆+=1的顶点为焦点，焦点为顶点的双曲线C，其左、右焦点分别是F1，F2，已知点M坐标为（2，1），双曲线C上点P（x0，y0）（x0＞0，y0＞0）满足=，则﹣S（）A．2 B．4 C．1 D．﹣1参考答案：A【考点】椭圆的简单性质．【分析】通过已知条件，写出双曲线方程，结合已知等式及平面几何知识得出点M是△F1PF2的内心，利用三角形面积计算公式计算即可．【解答】解：∵椭圆方程为+=1，∴其顶点坐标为（3，0）、（﹣3，0），焦点坐标为（2，0）、（﹣2，0），∴双曲线方程为，设点P（x，y），记F1（﹣3，0），F2（3，0），∵=，∴=，整理得：=5，化简得：5x=12y﹣15，又∵，∴5﹣4y2=20，解得：y=或y=（舍），∴P（3，），∴直线PF1方程为：5x﹣12y+15=0，∴点M到直线PF1的距离d==1，易知点M到x轴、直线PF2的距离都为1，结合平面几何知识可知点M（2，1）就是△F1PF2的内心．故﹣===2，故选：A．9.设命题，则为（）A. B.C. D.参考答案：C试题分析：根据否命题的定义，即既否定原命题的条件，又否定原命题的结论，存在的否定为任意，所以命题P的否命题应该为，即本题的正确选项为C.考点：原命题与否命题.10.已知是圆内一点，过点的最长弦所在直线的方程是（

）A．

B．C．

D．参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.空间四个点P、A、B、C在同一球面上，PA、PB、PC两两垂直，且PA=PB=PC=a，那么这个球面的面积是． 参考答案：3πa2【考点】球内接多面体． 【专题】计算题；压轴题． 【分析】PA、PB、PC可看作是正方体的一个顶点发出的三条棱，所以过空间四个点P、A、B、C的球面即为棱长为a的正方体的外接球，球的直径即是正方体的对角线，求出对角线长，即可求出球的表面积． 【解答】解：空间四个点P、A、B、C在同一球面上，PA、PB、PC两两垂直，且PA=PB=PC=a，则PA、PB、PC可看作是正方体的一个顶点发出的三条棱，所以过空间四个点P、A、B、C的球面即为棱长为a的正方体的外接球，球的直径即是正方体的对角线，长为，所以这个球面的面积． 故答案为：3πa2 【点评】本题是基础题，考查球的内接体知识，球的表面积的求法，考查空间想象能力，计算能力，分析出，正方体的对角线就是球的直径是解好本题的关键所在． 12.在样本频率分布直方图中，共有个小长方形，若最中间一个小长方形的面积等于其它个小长方形的面积之和的，且样本容量为，则最中间一组的频数为___

.参考答案：3213.是平面上一点,是平面上不共线三点,动点满足,时,则的值为__________。参考答案：0当时,,即,所以,即是的中点.所以,所以=014.正四棱锥P—ABCD的五个顶点在同一个球面上，若该正四棱锥的底面边长为2，侧棱长为，则此球的体积为________．参考答案：9/2略15.函数y=loga（x﹣3）+3（a＞0且a≠1）恒过定点．参考答案：（4，3）【考点】4O：对数函数的单调性与特殊点．【分析】根据对数函数的图象恒过定点（1，0），求出该题的答案即可．【解答】解：当x﹣3=1，即x=4时，y=loga（x﹣3）+3=0+3=3，∴函数y=2loga（x﹣3）+3的图象恒过定点（4，3）．故答案为：（4，3）．【点评】本题考查了对数函数的图象与性质的应用问题，是基础题目．16.设命题，命题，若“”则实数的取值范围是

．参考答案：略17.已知则的最小值是

***

.参考答案：3三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图，在△ABC中，AC=10，，BC=6，D是边BC延长线上的一点，∠ADB=30°，求AD的长．参考答案：【考点】HR：余弦定理．【分析】利用余弦定理，求出∠ACB=60°，∠ACD=120°，在△ACD中，AC=10，∠ADB=30°，∠ACD=120°，利用正弦定理可得结论．【解答】解：在△ABC中，AB=10，AC=14，BC=6，由余弦定理得，所以∠ACB=60°，∠ACD=120°，在△ACD中，AC=10，∠ADB=30°，∠ACD=120°，…8分由正弦定理得，所以…12分．【点评】本题考查正弦、余弦定理的运用，考查学生的计算能力，属于中档题．19.已知函数.（1）求函数在上的最小值；（2）设，若对任意，不等式恒成立，求实数的取值范围.参考答案：解法1：(1)

（２）

解法2：∵在上的最小值为，∴对任意，不等式恒成立。∴即恒成立

而当且仅当

即时取等号：∴

∴的范围为20.(本小题满分12分)已知复数满足:求的值参考答案：略21.某校举办校园科技文化艺术节，在同一时间安排《生活趣味数学》和《校园舞蹈赏析》两场讲座.已知A，B两学习小组各有5位同学，每位同学在两场讲座任意选听一场.若A组1人选听《生活趣味数学》，其余4人选听《校园舞蹈赏析》；B组2人选听《生活趣味数学》，其余3人选听《校园舞蹈赏析》.（1）若从此10人中任意选出3人，求选出的3人中恰有2人选听《校园舞蹈赏析》的概率；（2）若从A，B两组中各任选2人，设为选出的4人中选听《生活趣味数学》的人数，求的分布列.参考答案：(1)设“选出的3人中恰有2人选听《校园舞蹈赏析》”为事件,则,…………4分(2)的可能取值为，

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