湖北省襄阳市襄樊东风中学高三数学文下学期期末试卷含解析

湖北省襄阳市襄樊东风中学高三数学文下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.在三棱锥中，若O是底面ABC内部一点，满足,则(

)

A.

B.5

C.2

D.

参考答案：C2.已知点，动点的坐标满足不等式组，设z为向量在向量方向上的投影，则z的取值范围为（）A. B. C. D.参考答案：A【分析】在向量方向上的投影，利用线性规划可求其取值范围.【详解】作出不等式组对应的平面区域如图：则，，则在向量方向上的投影为，设，则，平移直线，由图象知当直线经过点时直线的截距最小，此时，当直线经过时，直线的截距最大，由，得，即，此时．即，则，即，即的取值范围是，故选：A．【点睛】二元一次不等式组条件下的二元函数的最值问题，常通过线性规划来求最值，求最值时往往要考考虑二元函数的几何意义，比如表示动直线的横截距的三倍，而则表示动点与的连线的斜率．3.已知函数在（1，2）有一个零点，则实数a的取值范围是（

）A、（1,4）

B、（－1,4）

C、（）（4,）

D、（－4,4）参考答案：A4.“”是“”的A．充分不必要条件

B．必要不充分条件C．充要条件

D．既不充分也不必要条件参考答案：A5.若即时起10分钟内，305路公交车和202路公交车由南往北等可能进入二里半公交站，则这两路公交车进站时间的间隔不超过2分钟的概率为（

）A．0.18 B．0.32 C．0.36 D．0.64参考答案：C设路车和路车的进站时间分别为、，“进站时间的间隔不超过分钟”为时间，则．图中阴影区域的面积，则，故选C．6.下列四种说法正确的是（

）①函数的定义域是，则“”是“函数为增函数”的充要条件；②命题“”的否定是“”；③命题“若x=2，则”的逆否命题是真命题；④p：在△ABC中，若cos2A=cos2B，则A=B；q：y=sinx在第一象限是增函数，则为真命题．A.①②③④

B.②③

C.③④

D.③参考答案：D7.已知，二次三项式对于一切实数恒成立，又，使成立，则的最小值为A．1

B．

C．2

D．

参考答案：D8.若实数x，y满足且的最小值为4，则实数b的值为

A．0

B．2

C．

D．3参考答案：D9.一艘海轮从A处出发，以每小时40海里的速度沿东偏南的方向直线航行，30分钟后到达B处，在C处有一座灯塔，海轮在A处观察灯塔，其方向是东偏南，在B处观察灯塔，其方向是北偏东，那么B、C两点间的距离是（

）A、10海里

B、10海里

C、20里

D、20海里参考答案：A试题分析：如下图所示，由题意可知，，，，所以，由正弦定理得，所以，故选A.考点：正弦定理.10.已知全集I={0，1，2，3}，集合A={1,2}，B={2，3},则A∪（CIB）=（

）A、{1}B、{2,3}C、{0,1,2}D、{0,2,3}参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知函数f（x）=x2cos，数列{an}中，an=f（n）+f（n+1）（n∈N*），则数列{an}的前100项之和S100=．参考答案：10200【考点】8E：数列的求和．【分析】f（x）=x2cos，可得an=f（n）+f（n+1）=+，分别求出a4n﹣3，a4n﹣2，a4n﹣1，a4n，再利用“分组求和”方法即可得出．【解答】解：∵f（x）=x2cos，∴an=f（n）+f（n+1）=+，a4n﹣3=+（4n﹣2）2=﹣（4n﹣2）2，同理可得：a4n﹣2=﹣（4n﹣2）2，a4n﹣1=（4n）2，a4n=（4n）2．∴a4n﹣3+a4n﹣2+a4n﹣1+a4n=﹣2（4n﹣2）2+2（4n）2=8（4n﹣1）．∴数列{an}的前100项之和S100=8×（3+7+…+99）=10200．故答案为：10200．12.若复数，则__________。参考答案：

略13.如果点在平面区域上，点在曲线上，那么的最小值为

.

参考答案：14.（文）已知，，则=______________参考答案：15.已知函数f（x）=sinx+cosx，则下列命题正确的是（填上你认为正确的所有命题的序号）①函数f（x）的最大值为2；②函数f（x）的图象关于点（﹣，0）对称；③函数f（x）的图象与函数h（x）=2sin（x﹣）的图象关于x轴对称；④若实数m使得方程f（x）=m在[0，2π]上恰好有三个实数解x1，x2，x3，则x1+x2+x3=；⑤设函数g（x）=f（x）+2x，若g（θ﹣1）+g（θ）+g（θ+1）=﹣2π，则θ=﹣．参考答案：①③④⑤略16.连续2次抛掷一颗质地均匀的骰子（六个面上分别标有数字1，2，3，4，5，6的正方体），观察向上的点数，则事件“点数之积是3的倍数”的概率为

．参考答案：17.如图，在正三棱柱中，D为棱的中点，若截面是面积为6的直角三角形，则此三棱柱的体积为

。参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数（1）当时，求不等式的解集；若函数与的图像恒有公共点，求实数的取值范围.参考答案：（1）当时，由的不等式的解集为（2）由二次函数该函数在处取得最小值2，因为在处取得最大值,所以要使二次函数与函数的图像恒有公共点，只需19.已知函数（Ⅰ）当时，求曲线在点处的切线方程；（Ⅱ）求函数的极值．参考答案：（Ⅰ）．（Ⅱ）当时，函数无极值当时，函数在处取得极小值，无极大值．20.

在△ABC中角，A，B，C所对的边分别为a,b,c，向量=（cos，1），=（一l,sin（A+B）），且⊥．

（I）求角C的大小；

（Ⅱ）若·，且a+b=4，求c．参考答案：略21.在中,角的对边分别为且(1)求证：(2)若,求的面积.参考答案：(1)由及正弦定理得:,即整理得:,所以,又所以(2) 由(1)及可得,又所以,所以三角形ABC的面积略22.（本小题满分14分）

已知椭圆，F1、F2为椭圆的左、右焦点，A、B为椭圆的左、右顶点，点P为椭圆上异于A、B的动点，且直线PA、PB的斜率之积为-．

（1）求椭圆C的方程；

（2）若动直线l与椭圆C有且仅有一个公共点，试问：在x轴上是否存在两个定点，使得这两个定点到直线l的距离之积为4？若存在，求出两个定点的坐标；若不存在，请说明理由．参考答案：(1)解：，设，则

依题意，得

∴椭圆标准方程为 5分(2)解：①当直线l的斜率存在时，设直线l的方程为y=kx+p，代入椭圆方程得

(1+2k2)x2+4kpx+2p2－8=0 6分

因为直线l与椭圆C有且只有一个公共点

所以△=16k2p2－4(1+2k2)(2p2－8)=8(4+8k2－p2)=0

即4+8k2=p2 8分

设x轴上存在两个定点(s，0)，(t，0)，使得这两个定点到直线l的距离之积为4，则

即(st+4)k+p(s+t)=0(*)，或(st+12)k2+(s+t)kp+8=0(**)

由(*)恒成立，得，解得 12分

(**)不