山西省临汾市浇底中学2021-2022学年高一数学文联考试卷含解析

山西省临汾市浇底中学2021-2022学年高一数学文联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.下列各点中，可以作为函数图象的对称中心的是（

）A. B. C. D.参考答案：B【分析】首先利用辅助角公式将函数化为，然后再采用整体代入即可求解.【详解】由函数，所以，解得，当时，故函数图象的对称中心的是.故选：B【点睛】本题考查了辅助角公式以及整体代入法求三角函数的中心对称点，需熟记三角函数的性质，属于基础题.2.已知数列{an}的前n项和为Sn，且Sn＝2an－1(n∈N＋)，则a5＝（

）A．－16

B．16

C．31

D．32参考答案：B3.圆x2+y2﹣2x=0和x2+y2+4y=0的位置关系是（）A．相离 B．外切 C．相交 D．内切参考答案：C【考点】JA：圆与圆的位置关系及其判定．【分析】把两圆的方程化为标准方程，分别找出圆心坐标和半径，利用两点间的距离公式，求出两圆心的距离d，然后求出R﹣r和R+r的值，判断d与R﹣r及R+r的大小关系即可得到两圆的位置关系．【解答】解：把圆x2+y2﹣2x=0与圆x2+y2+4y=0分别化为标准方程得：（x﹣1）2+y2=1，x2+（y+2）2=4，故圆心坐标分别为（1，0）和（0，﹣2），半径分别为R=2和r=1，∵圆心之间的距离d=，R+r=3，R﹣r=1，∴R﹣r＜d＜R+r，则两圆的位置关系是相交．故选C4.已知数列的首项，且满足，则此数列的第四项是A

B

C

D

参考答案：A略5.

A.

B．

C．

D．参考答案：A6.正三棱锥的底面边长为6，高为，则这个三棱锥的全面积为（

）（A）9

（B）18

（C）9（+）（D）参考答案：C略7.的图象是（）A. B.C. D.参考答案：D当时，，故B、C不正确，当时，，所以A不正确，故选D.8.对任意平面向量、，下列关系式中不恒成立的是（）A．|·|≤||||B．|-|≤|||-|||C．(+)2=|+|2D．(+)(-)=2-2参考答案：B【考点】向量的模．【分析】根据平面向量数量积的定义与运算性质，对每个选项判断即可．【解答】解：对于A，∵|?|=||×||×|cos＜，＞|，又|cos＜，＞|≤1，∴|?|≤||||恒成立，A正确；对于B，由三角形的三边关系和向量的几何意义得，|﹣|≥|||﹣|||，∴B错误；对于C，由向量数量积的定义得（+）2=|+|2，C正确；对于D，由向量数量积的运算得（+）?（﹣）=2﹣2，∴D正确．故选：B．9.如图，在四边形ABCD中，，且，，记向量则=（）A. B.C. D.参考答案：B试题分析：作于，与，由题意，且，记向量，，故选B．考点：（1）向量在几何中的应用（2）向量的加法及其几何意义10.已知在△ABC中，内角A、B、C的对边分别为a、b、c，若，则sinB等于()A. B. C. D.参考答案：A【分析】由题意变形，运用余弦定理，可得cosB，再由同角的平方关系，可得所求值．【详解】2b2﹣2a2＝ac+2c2，可得a2+c2﹣b2ac，则cosB，可得B＜π，即有sinB．故选：A．【点睛】本题考查余弦定理的运用，考查同角的平方关系，以及运算能力，属于中档题．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.(本小题满分4分)数列{an}满足a1=1，，记Sn=，若对任意n∈N*恒成立，则正整数m的最小值是

；参考答案：1012.若集合，，则=____________参考答案：

13.已知则

参考答案：-2略14.已知函数，若，则实数m的取值范围是

参考答案：15.方程(arccosx)2+(2–t)arccosx+4=0有实数解，则t的取值范围是

。参考答案：[6，+∞)16.等差数列{an}中，则此数列的前20项和_________.参考答案：180由,,可知.17.将一张坐标纸折叠一次，使点与点重合，则与点重合的点是____________.参考答案：（4，-2）三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题9分）某农场预算用5600元购买单价为50元（每吨）的钾肥和20元（每吨）的氮肥，希望使两种肥料的总数量（吨）尽可能的多，但氮肥数不少于钾肥数，且不多于钾肥数的1.5倍。(1)设买钾肥吨，买氮肥吨，按题意列出约束条件、画出可行域，并求钾肥、氮肥各买多少才行？(2)设点在(Ⅰ)中的可行域内，求的取值范围；参考答案：(Ⅰ)设肥料总数为，

由题意得约束条件，即

-----2分

画出可行域（如图）-------4分

目标函数：，即，表示斜率为，轴上截距为的平行直线系.当直线过点N时，最大.

联立方程，解得此时.

购买钾肥70吨，氮肥105吨时，两种肥料的总数量最大为175吨

------7分(Ⅱ)表示(Ⅰ)中可行域内动点与定点连线的斜率.联立方程，解得

，，

--------------9分19.在数列{an}中，，点在直线上(Ⅰ)求数列{an}的通项公式；(Ⅱ)记,求数列{bn}的前n项和Tn．参考答案：（Ⅰ）

（Ⅱ）【分析】（Ⅰ）根据点在直线上，代入后根据等差数列定义即可求得通项公式．（Ⅱ）表示出的通项公式，根据裂项法即可求得．【详解】（Ⅰ）由已知得，即∴数列是以为首项，以为公差的等差数列∵∴（Ⅱ）由（Ⅰ）得∴∴【点睛】本题考查了等差数列定义求通项公式，裂项法求和的应用，属于基础题．20.（本小题满分12分）为了预防流感，某学校对教室用药熏消毒法进行消毒。已知药物释放过程中，室内每立方米空气中的含药量y（毫克）与时间t（小时）成正比；药物释放完毕后，y与t的函数关系式为为常数），如图所示。（1）请写出从药物释放开始，每立方米空气中的含药量y（毫克）与时间t（小时）之间的函数关系式；（2）据测定，当空气中每立方米的含药量降低到0.25毫克以下时，学生方可进教室，那从药物释放开始，至少需要经过多少小时后，学生才能回到教室。

参考答案：（1）依题意，当，可设y与t的函数关系式为y＝kt，易求得k＝10，∴y＝10t，∴含药量y与时间t的函数关系式为（2）由图像可知y与t的关系是先增后减的，在时，y从0增加到1；然后时，y从1开始递减。

∴，解得t＝0.6，∴至少经过0.6小时，学生才能回到教室

21.已知，函数.（Ⅰ）若,求函数的值域；（Ⅱ）若函数在[1,4]上不单调，求实数的取值范围；（Ⅲ）若是函数（为实数）的其中两个零点，且，求当变化时，的最大值.参考答案：（Ⅰ）解：由，得当时，，当时，，∴函数的值域是.………………3分（Ⅱ）解：当时，函数在上单调递增；当时，函数在，上单调递增，在上单调递减；当时，函数在上单调递减，在上单调递增；∴.………………………6分（III）解：记，.当时，方程的根分别为；当时，方程的根分别为.∵，∴.（1）当时，①当时，