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文档简介
上海市金山区教师进修学院附属中学2021年高一数学理月考试题含解析一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1.等比数列{an}的前n项和为Sn,公比为q,若则,(
)A.B.2
C.D.3参考答案:B显然,由得,,又.2.设全集U=Z,集合A={x|1≤x<7,x∈Z},B={x=2k﹣1,k∈Z},则A∩(?UB)=()A.{1,2,3,4,5,6} B.{1,3,5} C.{2,4,6} D.?参考答案:C【考点】交、并、补集的混合运算.【分析】根据求出B的补集,找出A与B补集的交集即可.【解答】解:全集U=Z,集合A={x|1≤x<7,x∈Z}={1,2,3,4,5,6}B={x=2k﹣1,k∈Z},∴?uB={x=2k,k∈Z},∴A∩(?uB)={2,4,6},故选:C.【点评】此题考查了交、并、补集的混合运算,熟练掌握各自的定义是解本题的关键.3.如图所示,液体从一圆锥形漏斗漏入一圆柱形桶中,开始时,漏斗盛满液体,经过3分钟漏完.已知圆柱中液面上升的速度是一个常量,H是圆锥形漏斗中液面下落的距离,则H与下落时间t(分)的函数关系表示的图象只可能是(
)参考答案:A略4.若集合A={x|x=0},则下列各式中正确的是(
)A、0=A B、φ=A C、0∈A D、φ∈A参考答案:C5.已知数列{an}和数列{bn}都是无穷数列,若区间满足下列条件:①;②;则称数列{an}和数列{bn}可构成“区间套”,则下列可以构成“区间套”的数列是(
)A., B.,C., D.,参考答案:C【分析】直接利用已知条件,判断选项是否满足两个条件即可.【详解】由题意,对于A:,,∵,∴不成立,所以A不正确;对于B:由,,得不成立,所以B不正确;对于C:,∵,∴成立,并且也成立,所以C正确;对于D:由,,得,∴不成立,所以D不正确;故选:C.【点睛】本题考查新定义的理解和运用,考查数列的极限的求法,考查分析问题解决问题的能力及运算能力,属于中档题.6.已知函数,若,则的值为(
)A.0
B.3
C.4
D.5参考答案:D∵函数f(x)=x+tanx+1,f(a)=-3,
7.已知等差数列{an}的前n项和为Sn,,当时,n的值为(
)A.21 B.22 C.23 D.24参考答案:B【分析】由,得,按或分两种情况,讨论当时,求的值.【详解】已知等差数列的前项和为,由,得,当时,有,得,,∴时,此时.当时,有,得,,∴时,此时.故选:B【点睛】本题考查等差数列的求和公式及其性质的应用,也考查分类讨论的思想,属于基础题.8.数列{an}的通项公式为,前n项和Sn=9,则n等于(
)A.
98 B.
99 C.
96 D.
97参考答案:B略9.已知数列{an}的前n项为和Sn,且,则(
)A.5 B. C. D.9参考答案:D【分析】先根据已知求出数列的通项,再求解.【详解】当时,,可得;当且时,,得,故数列为等比数列,首项为4,公比为2.所以所以故选:D【点睛】本题主要考查项和公式求数列通项,考查等比数列的通项的求法,意在考查学生对这些知识的理解掌握水平,属于基础题.10.与—457°角的终边相同的角的集合是
(
)A、{
B、C、
D、参考答案:C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.过点P(1,2)且在X轴,Y轴上截距相等的直线方程是_____________.参考答案:略12.给定数集,对于任意,有且,则称集合为闭集合.①集合为闭集合;②集合为闭集合;③若集合,为闭集合,则为闭集合;④若集合,为闭集合,且,,则存在,使得.其中,全部正确结论的序号是________.参考答案:②13.已知集合A={x∈R|x<},B={1,2,3,4},则(?RA)∩B=.参考答案:{2,3,4}【考点】交、并、补集的混合运算.【专题】计算题;集合思想;定义法;集合.【分析】先求出(?UA),再根据交集的运算法则计算即可【解答】解:∵集合A={x∈R|x<},∴(?UA)={x∈R|x≥},∵B={1,2,3,4},∴(?UA)∩B={2,3,4}故答案为:{2,3,4}.【点评】本题考查集合的交并补运算,属于基础题14.用列举法表示=
;参考答案:{1}15.语句“PRINT
37
MOD
5”运行的结果是____.参考答案:2略16.已知函数,若,则实数的值等于_______.参考答案:
-2
略17.若函数在(﹣2,4)上的值域为.参考答案:【考点】函数的值域.【专题】数形结合;转化思想;函数的性质及应用.【分析】函数f(x)=1﹣,由于x∈(﹣2,4),利用反比例函数的单调性可得∈,即可得出.【解答】解:函数==1﹣,∵x∈(﹣2,4),∴∈,∴1﹣∈,∴函数在(﹣2,4)上的值域为∈,故答案为:.【点评】本题考查了反比例函数的单调性,考查了变形能力与计算能力,属于基础题.三、解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18.已知数列{an}为递增的等差数列,其中,且成等比数列.(1)求{an}的通项公式;(2)设记数列{bn}的前n项和为Tn,求使得成立的m的最小正整数.参考答案:(1);(2)2.【分析】(1)利用待定系数法,设出首项和公差,依照题意列两个方程,即可求出通项公式;(2)由,容易想到裂项相消法求的前n项和为,然后,恒成立问题最值法求出m的最小正整数.【详解】(1)在等差数列中,设公差为d≠0,由题意,得,解得.∴an=a1+(n﹣1)d=1+2(n﹣1)=2n﹣1;(2)由(1)知,an=2n﹣1.则=,∴Tn==.∵Tn+1﹣Tn==>0,∴{Tn}单调递增,而,∴要使成立,则,得m,又m∈Z,则使得成立的m的最小正整数为2.【点睛】本题主要考查等差、等比数列的基本性质和定义,待定系数法求通项公式,裂项相消求数列的前n项和,以及恒成立问题的一般解法,意在考查学生综合运用知识的能力。19.已知等差数列的前项和为,且,.(1)求数列的通项公式;(2)若,求的值.参考答案:(1);(2)4.【分析】(1)运用等差数列的性质求得公差d,再由及d求得通项公式即可.(2)利用前n项和公式直接求解即可.【详解】(1)设数列的公差为,∴,故.(2),∴,解得或(舍去),∴.【点睛】本题考查等差数列的通项公式及项数的求法,考查了前n项和公式的应用,是基础题,解题时要认真审题,注意等差数列的性质的合理运用.20.定义域为的函数满足:对于任意,都有成立.若对于时,恒有.(I)求的值;(II)判断的单调性,并证明;(III)设为正常数,解关于的不等式.参考答案:解:(I)将代入得,;(II)函数在区间上是增函数.证明:设,则,.所以
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