南昌市2025届高三摸底测试（零模）数学试卷（含答案）

南昌市2025届高三摸底测试数学一､单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的.1.已知，则（）A.B.C.D.2.已知椭圆的右焦点为，则上满足的点有（）A.1个B.2个C.3个D.4个3.展开式中项的系数是（）A.-40B.40C.-80D.804.已知集合，若为单元素集合时，则（）A.B.C.或D.或5.算术基本定理也称素因数分解定理，它是这样描述的：任何一个大于1的自然数，可以唯一分解成有限个素数的乘积，如果不考虑这些素数在乘积中的顺序，那么这个乘积形式是唯一的.记（其中是素数，，是正整数），这样的分解称为自然数的标准素数分解式，则60的标准素数分解式是（）A.B.C.D.6.已知正四棱锥所有的棱长均为2，该正四棱锥的内接正四棱柱的下底面在正四棱锥的底面上，且上底面的四个顶点分别在正四棱锥的四条侧棱上，则该正四棱柱体积的最大值为（）A.B.C.D.7.如图所示，将函数的图象向右平移得到的图象，其中和分别是图象上相邻的最高点和最低点，点分别是图象的一个对称中心，若，则（）A.B.C.D.8.已知平面向量满足，则的最小值为（）A.1B.C.2D.3二､多项选择题：共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9.已知虚数是方程的两个不同的根，则下列说法正确的有（）A.B.C.D.10.四叶草又称“幸运草”，有一种说法是：第一片叶子代表希望､第二片叶子表示信心､第三片叶子表示爱情､第四片叶子表示幸运.在平面直角坐标系中，“四叶草形”曲线的方程为，则下列关于曲线的描述正确的有（）A.其图象是中心对称图形B.其图象只有2条对称轴C.其图象绕坐标原点旋转可以重合D.其图象上任意两点的距离的最大值为11.是正四棱锥的高，是线段上一点（不含端点），过点任作一个平面，平面与该四棱锥表面交线所围成的封闭图形记为，下列4个命题中，正确的是（）A.可以是三､四､五边形B.当平面时，存在一点，使得是正五边形C.当与平面相交时，平面与平面和平面的交线分别为，则三条直线相交于一点D.“平面”是“平面平面”的充分不必要条件三､填空题：共3个小题，每小题5分，共15分.12.已知奇函数的定义域为，则实数__________.13.庆“七一”，教育局组织党史知识竞赛，经过激烈角逐，最后甲乙两队争夺冠军.实行“三局两胜”制（无平局）.若甲队在每局比赛中获胜的概率均为，且每局比赛结果相互独立，则在甲获得冠军的条件下，比赛进行了三局的概率为__________.14.已知函数，若存在，使得，则实数的取值范围是__________.四､解答题：共5小题，共77分.解答应写出文字说明､证明过程或验算步骤.15.（本题13分）如图，圆锥的轴截面是边长为4的等边三角形，是的中点，是底面圆周上一点，.（1）求的值；（2）求异面直线与所成角的余弦值.16.（本题15分）某校举行知识竞赛，每个班各派5名同学参赛，若某班5名同学失分（均为整数）都不超过5分，则该班级为“优秀班级”.（1）若A班5名同学失分分别为，从这5个失分中随机抽两个分数记这个两个分数差的绝对值为随机变量，求随机变量的分布列和期望.（2）若B班中5名同学失分的平均数为2，方差为2，问B班是否为优秀班级？说明理由.17.（本题15分）已知函数.（1）当时，曲线上点处的切线过坐标原点，求该切线方程和点的坐标；（2）若恒成立，求实数的取值范围.18.（本题17分）已知双曲线的焦距为4，过右焦点且垂直轴的直线交曲线的右支于两点（在轴上方），，过右焦点的动直线交的左支于点，交的右支于点，直线和的交点为.（1）求双曲线的标准方程；（2）证明点在定直线上，并求出该定直线的方程.19.（本题17分