内蒙古自治区呼和浩特市华立中学高一数学理下学期期末试卷含解析VIP

内蒙古自治区呼和浩特市华立中学高一数学理下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设定义域为R的函数f（x）=，则当a＜0时，方程f2（x）+af（x）=0的实数解的个数为（）A．4 B．5 C．6 D．7参考答案：D【考点】根的存在性及根的个数判断．【分析】根据对数函数的图象画出f（x）的函数图象，将方程f2（x）+af（x）=0化为：f（x）=0或f（x）=﹣a，由a的范围和图象判断出方程解的个数．【解答】解：画出函数f（x）=的图象，如图所示：∵f2（x）+af（x）=0，∴f（x）=0或f（x）=﹣a；由图得，f（x）=0有三个根分别为﹣1、0、1，当a＜0时，f（x）=﹣a有四个根；∴方程f2（x）+af（x）=0的实数解的个数为7；故选：D．2.已知均为锐角，且满足，则与的关系

（

）

参考答案：解析：．由题设：．∴．∴．3.一个只有有限项的等差数列，它的前5项和为34，最后5项的和为146，所有项的和为234，则它的第7项

等于（）A.

22

B.

21

C.

19

D.

18参考答案：B4.函数的图象大致是

()参考答案：A略5.已知，则

()A．

B．

C.

D．不确定参考答案：B6.如果cos（π+A）=﹣，那么sin（+A）的值是（）A．﹣ B． C．﹣ D．参考答案：B【考点】三角函数的化简求值．【专题】计算题；函数思想；数学模型法；三角函数的求值．【分析】已知等式利用诱导公式化简求出cosA的值，所求式子利用诱导公式化简后将cosA的值代入计算即可求出．【解答】解：∵cos（π+A）=﹣cosA=﹣，即cosA=，∴sin（+A）=cosA=．故选：B．【点评】本题考查了运用诱导公式化简求值，熟练掌握诱导公式是解本题的关键，是基础题．7.已知圆锥的表面积为6，且它的侧面展开图是一个半圆，则这个圆锥的底面半径为（）A． B． C． D．参考答案：A【考点】旋转体（圆柱、圆锥、圆台）．【分析】利用圆锥的表面积公式即可求出圆锥的底面半径．【解答】解：设圆锥的底面半径为r，母线长为l，∵圆锥的侧面展开图是一个半圆，∴2πr=πl，∴l=2r，∵圆锥的表面积为πr2+πrl=πr2+2πr2=6，∴r2=，即r=，故选A．8.如图所示，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，E，F分别是AA1，C1D1的中点，G是正方形BCC1B1的中心，则四边形AGFE在该正方体的各面上的投影不可能是

(

)A.三角形

B.等腰三角形

C.四边形

D.正方形参考答案：D9.如图，该程序运行后输出的结果为(

)A.1

B.10

C.19

D.28参考答案：C略10.设若的最小值为（

）A.8

B

4

C1

D参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知幂函数的图象过，则

▲

.参考答案：412.设二次函数（为实常数）的导函数为，若对任意不等式恒成立，则的最大值为_____．参考答案：【分析】由已知可得恒成立，即，且，进而利用基本不等式可得的最大值．【详解】∵，∴，∵对任意，不等式恒成立，∴恒成立，即恒成立，故，且，即，∴，∴，∴，可令，即，时，；故时，，当且仅当时，取得最大值．故答案为：.【点睛】本题考查的知识点是二次函数的性质，导函数，恒成立问题，最值，基本不等式，是函数方程不等式导数的综合应用，难度大．13.已知弧长为πcm的弧所对的圆心角为，则这条弧所在圆的直径是

cm，这条弧所在的扇形面积是

cm2．参考答案：8，2π【考点】扇形面积公式．【分析】根据弧长公式求出对应的半径，然后根据扇形的面积公式求面积即可．【解答】解：∵弧长为πcm的弧所对的圆心角为，∴半径r=4cm，直径是8cm，∴这条弧所在的扇形面积为S==2πcm2．故答案为8，2π．14.在四面体ABCD中，，二面角的大小为150°，则四面体ABCD外接球的半径为__________．参考答案：画出图象如下图所示,其中为等边三角形边的中点,为等边三角形的中心(等边三角形四心合一);球心在点的正上方,也在点的正上方.依题意知,在中,所以外接圆半径.15.设函数的反函数为，则________________．参考答案：由，所以。16.已知圆的圆心与点关于直线对称，直线与圆相交于、两点，且，则圆的方程为

．参考答案：17.等比数列中，若和是方程的两个根，则

参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数f（x）=sinωx+cosωx的最小正周期为π，x∈R，ω＞0是常数．（1）求ω的值；（2）若f（+）=，θ∈（0，），求sin2θ．参考答案：【考点】三角函数中的恒等变换应用；正弦函数的图象．【专题】三角函数的求值；三角函数的图像与性质．【分析】（1）由两角和的正弦公式化简解析式可得f（x）=2sin（ωx+），由已知及周期公式即可求ω的值．（2）由已知及三角函数中的恒等变换应用可得f（+）=2cosθ=，可得cosθ，由θ∈（0，），可得sinθ，sin2θ的值．【解答】解：（1）∵f（x）=sinωx+cosωx=2sin（ωx+），∵函数f（x）=sinωx+cosωx的最小正周期为π，∴T=，解得：ω=2．（2）∵f（+）=2sin[2（+）+]=2sin（θ+）=2cosθ=，∴cosθ=，∵θ∈（0，），∴sin=，∴sin2θ=2sinθcosθ=2×=．【点评】本题主要考查了三角函数中的恒等变换应用，正弦函数的周期性，属于基本知识的考查．19.已知函数的图象经过点，（1）试求a，b的值；（2）若不等式在有解，求m的取值范围.参考答案：（1）则，……4分（2）在有解等价于在设由得则令则又在上为增函数，所以所以……12分20.已知在△ABC中，a、b、c分别为角A、B、C的对应边，点D为BC边的中点，△ABC的面积为.(1)求的值；(2)若，求b．参考答案：（1）；（2）.【分析】(1)先由的面积为且D为BC的中点，得到的面积；再由三角形的面积公式和正弦定理即可求出结果；(2)根据(1)的结果和，可求出和；再由余弦定理，即可求出结果.【详解】(1)由的面积为且D为BC的中点可知:的面积为,由三角形的面积公式可知:,由正弦定理可得:,所以,(2),又因为为中点，所以,即,在中由正弦定理可得,所以由（1）可知所以,在直角中,所以.,在中用余弦定理，可得.【点睛】本题主要考查解三角形，熟记正弦定理和余弦定理以及面积公式，即可求解，属于常考题型.21.（本题满分1