2022年四川省雅安市中学高三数学文测试题含解析

2022年四川省雅安市中学高三数学文测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.某餐厅的原料费支出与销售额y（单位：万元）之间有如下数据，根据表中提供的全部数据，用最小二乘法得出y与x的线性回归方程为，则表中的m的值为A.50 B.55 C.60 D.65参考答案：C2.在等差数列中，，其前项和为，若，则的值等于（

）

A.-2012

B.2013

C.2012

D.-2013参考答案：B3.已知函数，则在

A.上单调递增

B.上单调递增

C.上单调递减

D.上单调递减参考答案：B略4.已知满足约束条件则的最大值是（

）A．

B．

C．

D．2参考答案：D试题分析：画出不等式组表示的平面区域,则表示几何意义是区域内包括边界上的动点点与原点连线的斜率,故其最大值为两点的连线的斜率,即,故应选D.考点：线性规划表示的区域及运用．【易错点晴】本题考查的是线性规划的知识在解题中的运用.本题设置的是在线性约束条件下平面区域内动点与坐标原点的连线的斜率的最大值的问题.求解时先在平面直角坐标系中准确作出不等式组所表示的线性区域,然后运用数形结合的方法探寻出动直线所经过的哪一个点,能够取得最大值,结合所给的数据和方程组求出这点的坐标为,从而使问题获得答案.5.在△ABC中，AB=BC，cosB=﹣，若以A，B为焦点的椭圆经过点C，则该椭圆的离心率e=（）A． B． C． D．参考答案：C【考点】椭圆的简单性质．【分析】如图所示，利用椭圆的定义和余弦定理即可得出．【解答】解：如图所示，∵|AB|=|BC|，∴|BC|=2c．又|AC|+|BC|=2a，∴|AC|=2a﹣2c．在△ABC中，∵，∴=，化为16e2+18e﹣9=0，又e＞0．解得e=．故选：C．6.以点为圆心并且与圆相外切的圆的方程是（

）．

．

．

．参考答案：A7.若是两条不同的直线，是三个不同的平面，给出下列命题：①若；

②若；③若；

④若，则其中正确命题的个数为 A．1

B．2

C．3

D．4

参考答案：B略8.4sin80°﹣等于（）A． B．﹣ C．2 D．2﹣3参考答案：B【考点】三角函数的化简求值．【分析】将所求的关系式通分后化弦，逆用两角差的余弦与两角差的正弦，即可求得答案．【解答】解：4sin80°﹣======﹣，故选：B．9.条件m“为假，为真”是条件n“中有且仅有一个是真命题”的

（

）

A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充要条件

D．既不充分也不必要条件参考答案：C10.在等腰梯形中，，，为的中点，将与分布沿、向上折起，使重合于点，则三棱锥的外接球的体积为A.

B.

C.

D.参考答案：C略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.某部门有8位员工，其中6位员工的月工资分别为8200，8300，8500，9100，9500，9600（单位：元），另两位员工的月工资数据不清楚，但两人的月工资和为17000元，则这8位员工月工资的中位数可能的最大值为元．参考答案：8800【考点】BB：众数、中位数、平均数．【分析】由题意知这8位员工月工资的中位数取最大值时，两人的月工资一个大于9100，另一个小于8500，由此能求出这8位员工月工资的中位数的最大值．【解答】解：由题意知这8位员工月工资的中位数取最大值时，两人的月工资一个大于9100，另一个小于8500，此时这8位员工月工资的中位数取最大值为：=8800．故答案为：8800．【点评】本题考查中位数的最大值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意中位数的定义的合理运用．12.设实数满足则的最大值为_________．参考答案：4考点：线性规划试题解析：因为

可行域为，在，取得最大值4

故答案为：413.已知a，b，c分别为△ABC内角A，B，C的对边，向量，，且m//n，a＝2，则△ABC周长的取值范围是________。参考答案：14.△ABC的内角A,B,C的对边分别为,已知,，，则△ABC的面积为

.参考答案：15.已知圆与直线及都相切，圆心在直线上，则圆的标准方程为

．参考答案：16.在的展开式中，含的项的系数是___．参考答案：1517.用1，2，3，4，5，6组成六位数（没有重复数字），要求任何相邻两个数字的奇偶性不同，且1和2相邻，这样的六位数的个数是________（用数字作答)．参考答案：解析：本小题主要考查排列组合知识。依题先排除1和2的剩余4个元素有种方案，再向这排好的4个元素中插入1和2捆绑的整体，有种插法，∴不同的安排方案共有种。三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数f（x）=mx﹣﹣lnx，m∈R函数g（x）=+lnx在[1，+∞）上为增函数，且θ∈（﹣，）．（Ⅰ）求θ的值；（Ⅱ）当m=0时，求函数f（x）的单调区间和极值；（Ⅲ）若在[1，e]上至少存在一个x0，使得f（x0）＞g（x0）成立，求m的取值范围．参考答案：【考点】利用导数研究函数的单调性；利用导数研究函数的极值．【分析】（Ⅰ）求出函数的导数，根据函数的单调性得得到cosθ﹣1≥0，求出θ的值即可；（Ⅱ）求出函数的导数，解关于导函数的不等式，求出函数的单调区间，从而求出函数的极大值即可；（Ⅲ）令F（x）=f（x）﹣g（x），通过讨论m的范围，结合函数的单调性求出F（x）的最大值，从而确定m的范围即可．【解答】解（Ⅰ）∵g′（x）=，又g（x）在[1，+∞）递增，只需cosθ﹣1≥0，且θ∈（﹣，），∴θ=0；（Ⅱ）当m=0时，f（x）=﹣lnx（x＞0），f′（x）=，当0＜x＜2e﹣1时，f′（x）＞0，f（x）递增，当x＞2e﹣1时，f′（x）＜0，f（x）递减，∴f（x）极大值=f（2e﹣1）=﹣1﹣ln（2e﹣1）；（Ⅲ）令F（x）=f（x）﹣g（x）=mx﹣﹣2lnx，x∈[1，e]，（1）m≤0时，∵x∈[1，e]，∴F（x）=m（x﹣）﹣﹣2lnx＜0，∴在[1，e]上不存在x0，使得f（x0）＞g（x0），（2）m＞0时，F′（x）=，∵x∈[1，e]，∴mx2+m＞0，2e﹣2x≥0，∴F′（x）＞0，F（x）递增，∴F（x）max=F（e）=me﹣﹣4＞0，∴m＞．19.设函数,其中．（1）当时，求不等式的解集；（2）若不等式的解集为,求的值．参考答案：（1）；（2）．试题分析：（1）当a=1时，f（x）≥3x+2可化为|x-1|≥2．直接求出不等式f（x）≥3x+2的解集即可．（2）由f（x）≤0得|x-a|+3x≤0分x≥a和x≤a推出等价不等式组，分别求解，然后求出a的值．试题解析：解：（1）当时，可化为．由此可得

或．故不等式的解集为（2）由得

此不等式化为不等式组或

即

或因为，所以不等式组的解集为，由题设可得，故．考点：绝对值不等式的解法．20.在平面直角坐标系xOy中，椭圆C：+=1（a＞b＞0）的离心率为，直线y=x被椭圆C截得的线段长为．（I）求椭圆C的方程．（Ⅱ）直线l是圆O：x2+y2=r2的任意一条切线，l与椭圆C交于A、B两点，若以AB为直径的圆恒过原点，求圆O的方程，并求出|AB|的取值范围．参考答案：【考点】椭圆的简单性质．【分析】（Ⅰ）由椭圆离心率得到a，b的关系，化简椭圆方程，和直线方程联立后求出交点的横坐标，把弦长用交点横坐标表示，则a的值可求，进一步得到b的值，则椭圆方程可求；（Ⅱ）分类讨论当斜率不存在时，设x=﹣r，代入椭圆方程求得A、B点坐标，以AB为直径的圆恒过原点，⊥，利用向量数量积的坐标，求得r2，求得丨AB丨；当斜率不存在时，设出直线方程，将直线方程代入椭圆方程得到关于x的一元二次方程，利用韦达定理，及向量垂直，求得圆的方程，进而表达出丨AB丨，综上即可求得丨AB丨的取值范围．【解答】解：（Ⅰ）椭圆方程+=1（a＞b＞0），a2=b2+c2，∵，∴a2=2c2，∴a2=2b2，设直线与椭圆交于P，Q两点．不妨设P点为直线和椭圆在第一象限的交点，又∵弦长为，∴，∴，又a2=2b2，解得a2=8，b2=4，∴椭圆方程为．（Ⅱ）（i）当切线l的斜率不存在时，设x=r（或x=﹣r），代入椭圆方程得：y=±∴A（r，），B（r，﹣），∵以AB为直径的圆恒过原点，∴⊥，∴r2﹣=0，∴r2=，∴圆O的方程为x2+y2=，此时|AB|=2=（同理当x=﹣r时，上述结论仍然成立），（ii）当切线l的斜率存在时，设l方程为：y=kx+m，∵l与圆O相切∴=r，即m2=（1+k2）r2，将直线方程代入椭圆方程并整理得：（1+2k2）x2+4kmx+2m2﹣8=0，①△=8k2+4﹣m2＞0，②设A（x1，y1），B（x2，y2），则x1，x2是方程①的两个解，由韦达定理得：x1+x2=﹣，x1x2=，y1y2=（kx1+m）（kx2+m）=k2x1x2+km（x1+x2）+m2=，∵以AB为直径的圆恒过原点，∴⊥，∴x1x2+y1y2=0，∴+=0，∴3m2﹣8﹣8k2=0，3m2=8（1+k2），又∵m2=（1+k2）r2，∴3（1+k2）r2=8（1+k2），∴r2=，此时m2=（1+k2），代入②式后成立，∴圆O的方程为x2+y2=，此时|AB|=?，=?，=??，=??，=?，=?，=?；（i）若k=0，则|AB|=，（ii）若k≠0，则|AB|=?∈（，2]，综上，圆O的方程为x2+y2=，|AB|的取值范围是[，2]．21.在斜三棱柱ABC-A1B1C1中，侧面AC1⊥平面ABC，，，，D是AA1的中点．（1）求证：CD⊥平面AB1；（2）在侧棱BB1上确定一点E，使得二面角的大小为．参考答案：（1）证：∵面面，,∴面，即有；又，为中点，则.∴面.（2）如图所示以点为坐标系原点，为轴，过C点平行于AB的直线为y轴,CA1为轴，建立空间直角坐标系，则有，，，，，设，且，即有，所以点坐标为.由条件易得面的一个法向量为.设平面的一个法向量为，由可得，令，则有，则，得.所以，当时，二面角的大小为.22.（本小题满分12分）一次考试中，五名学生的数学、物理成绩如下表所示：

学生A1A2A3A4A5数学（x分8991939597物理（y分）8789899293

（1）请在图4的直角坐标系中作出这些数据的散点图，并求出这些数据的同归方程；

（2）要从4名数学成绩在90分以上的同学中选2人参加一项活动，以X表示选中的同学的物理成绩高于90分的人数，求随机变量X的分布列及数学期望E（X）的值．参考答案：解：（1）散点图如