2022年四川省遂宁市青堤中学高三数学文上学期期末试题含解析

2022年四川省遂宁市青堤中学高三数学文上学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知a为实数，若复数为纯虚数，则a=(

)A.－2 B. C. D.2参考答案：A【分析】根据复数的运算法则进行化简，结合复数是纯虚数，进行求解即可．【详解】，复数是纯虚数，且，得且，即，故选：A．【点睛】本题主要考查复数的运算以及复数的概念，根据复数是纯虚数建立条件关系是解决本题的关键．2.已知点与点在直线的两侧，且，则的取值范围是A．

B．

C．

D．参考答案：D3.函数的定义域为()A． B． C．(1，)

D．∪(1，)参考答案：A略4.函数（，，）的部分图象如图所示，则的值分别为（

）A.2，0

B.2，

C.2，

D.2，参考答案：D5.已知两个非零向量与，定义，其中为与的夹角．若，，则的值为A．

B．

C．8

D．6参考答案：B6.设m，n是平面α内的两条不同直线；l1，l2是平面β内的两条相交直线，则α∥β的一个充分不必要条件是()A．m∥β且l1∥α

B．m∥l1且n∥l2C．m∥β且n∥β

D．m∥β且n∥l2参考答案：B略7.在各项均为正数的等比数列{a}中，若aa=9，则loga＋loga＋…＋loga=()(A)12

(B)2＋log5

(C)8

(D)10

参考答案：D8.已知为虚数单位，，若为纯虚数，则复数的模等于(

)A．

B． C．

D．参考答案：C9.对某商店一个月内每天的顾客人数进行了统计，得到样本的茎叶图（如图所示），则该样本的中位数、众数、极差分别是（）A.46，45，56 B.46，45，53C.47，45，56 D.45，47，53参考答案：A由概念知中位数是中间两数的平均数，即众数是45，极差为68-12=56.所以选A.点评：此题主要考察样本数据特征的概念，要正确地理解样本数据特征的概念以及正确地用来估计总体.10.已知两个向量集合M={︱＝（cos，），∈R}，N＝{︱＝（cos，＋sin）∈R}，若M∩N≠，则的取值范围是A.（－3，5]

B.[,5]

C.[2，5]

D.[5，＋∞)参考答案：B

二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.不等式|x－8|－|x－4|＞2的解集为________．参考答案：{x|x＜5}12.若函数，则____________.参考答案：略13.执行如图所示的程序框图，输出的S值为

．参考答案：6【考点】程序框图．【分析】根据程序框图进行模拟计算即可得到结论．【解答】解：第一次循环，k=2，S=20﹣2=18，k＞5不成立，第二次循环，k=4，S=18﹣4=14，k＞5不成立，第三次循环，k=8，S=14﹣8=6，k＞5成立，输出S=6，故答案为：6【点评】本题主要考查程序框图的识别和判断，根据程序框图进行模拟计算是解决本题的关键．14.已知函数，,则在点处的切线方程为_________________参考答案：15.在棱长为1的正方体中，若点是棱上一点，则满足的点的个数为

.参考答案：616.二次函数y=ax2+bx+c(x∈R)的部分对应值如下表：

x-3-2-101234y60-4-6-6-406

则不等式ax2+bx+c>0的解集是_______________________.参考答案：答案：或17.椭圆C：+=1（a＞b＞0）的右焦点为（2，0），且点（2，3）在椭圆上，则椭圆的短轴长为．参考答案：【考点】椭圆的简单性质．【专题】圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】利用已知条件求出椭圆的方程，即可得到结果．【解答】解：椭圆C：+=1（a＞b＞0）的右焦点为（2，0），且点（2，3）在椭圆上，可得c=2，2a==8，可得a=4，b2=a2﹣c2=12，可得b=2，椭圆的短轴长为：4．故答案为：4．【点评】本题考查椭圆的简单性质以及椭圆的定义的应用，考查计算能力．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.椭圆：的离心率为，过其右焦点与长轴垂直的弦长为．（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）设椭圆的左右顶点分别为，点是直线上的动点，直线与椭圆另一交点为，直线与椭圆另一交点为.求证：直线经过一定点．参考答案：（Ⅰ）;（Ⅱ）过定点.19.如图，在四棱锥S-ABCD中，底面ABCD是矩形，SA底面ABCD，SA=AD，点M是SD的中点，ANSC且交SC于点N．

（Ⅰ）求证：SB∥平面ACM；

（Ⅱ）求证：平面SAC平面AMN．参考答案：（Ⅰ）连接BD，交AC于点O，连接MO，ABCD为矩形，O为BD中点，又M为SD中点，MO//SBMO平面ACM，SB平面AC，SB//平面ACM

(Ⅱ)SA平面ABCD，SACD

ABCD为矩形，CDAD，且SAAD=A

CD平面SAD，CDAM

SA=AD，M为SD的中点，AMSD，且CDSD=DAM平面SCDAMSC，又SCAN，且ANAM=ASC平面AMNSC平面SAC，平面SAC平面AMN.略20.设函数，函数（其中，e是自然对数的底数）．（Ⅰ）当时，求函数的极值；（Ⅱ）若在上恒成立，求实数a的取值范围；（Ⅲ）设，求证：（其中e是自然对数的底数）．参考答案：略21.(本小题满分14分)如图，O为坐标原点，点A，B在⊙O上，且点A在第一象限，点，点C为⊙O与轴正半轴的交点，设∠COB＝θ．

(1)求sin2θ的值；(2)若，求点A的横坐标xA．参考答案：(1)因点C在轴正半轴上，点，∠，所以由三角函数定义知cosθ＝－，sinθ＝，………3分所以sin2θ＝2sinθcosθ＝－．………6分(2)因为，又，所以，由题意可知∠BOA＝45°，…………9分又∠，所以，而＝．…………12分故点A的横坐标．……14分

22.（12分）（2014?浙江）在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c．已知a≠b，c=，cos2A﹣cos2B=sinAcosA﹣sinBcosB．（Ⅰ）求角C的大小；（Ⅱ）若sinA=，求△ABC的面积．参考答案：考点： 正弦定理；二倍角的正弦；二倍角的余弦．

专题： 解三角形．分析： （Ⅰ）△ABC中，由条件利用二倍角公式化简可得﹣2sin（A+B）sin（A﹣B）=2?cos（A+B）sin（A﹣B）．求得tan（A+B）的值，可得A+B的值，从而求得C的值．（Ⅱ）由sinA=求得cosA的值．再由正弦定理求得a，再求得sinB=sin[（A+B）﹣A]的值，从而求得△ABC的面积为的值．解答： 解：（Ⅰ）∵△ABC中，a≠b，c=，cos2A﹣cos2B=sinAcosA﹣sinBcosB，∴﹣=sin2A﹣sin2B，即cos2A﹣cos2B=sin2A﹣sin2B，即﹣2sin（A+B）sin（A﹣B）=2?cos（A+B）sin（A﹣B）．∵a≠b，∴A≠B，sin（A﹣B）≠0，∴tan（A+B）=﹣