2021年浙江省金华市诸暨草塔中学高一数学文模拟试卷含解析

2021年浙江省金华市诸暨草塔中学高一数学文模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知，，，则a，b，c的大小关系是（

）A． B． C． D．参考答案：C因为，，，所以，故选C.

2.设全集U=R，集合A={x|≤0}，B={x|1＜2x＜8}，则（?RA）∩B=（）A．[2，3） B．（0，2] C．（1，2] D．[1，3]参考答案：A【考点】交、并、补集的混合运算．【分析】先解出关于集合A，B的不等式，求出A的补集，从而求出其补集与B的交集．【解答】解：A={x|≤0}={x|﹣1≤x＜2}=[﹣1，2），∴?RA=（﹣∞，﹣1）∪[2，+∞）由1＜2x＜8等价于20＜2x＜23，解得0＜x＜3，B=（0，3）∴（?RA）∩B=[2，3）故选：A3.已知是（﹣∞，+∞）上的增函数，那么a的取值范围是（）A．[，3） B．（0，3） C．（1，3） D．（1，+∞）参考答案：A【考点】对数函数的单调性与特殊点；函数单调性的性质．【分析】由x＜1时，f（x）=（3﹣a）x﹣a是增函数解得a＜3；由x≥1时，f（x）=logax是增函数，解得a＞1．再由f（1）=loga1=0，（3﹣a）x﹣a=3﹣2a，知a．由此能求出a的取值范围．【解答】解：∵f（x）=是（﹣∞，+∞）上的增函数，∴x＜1时，f（x）=（3﹣a）x﹣a是增函数∴3﹣a＞0，解得a＜3；x≥1时，f（x）=logax是增函数，解得a＞1．∵f（1）=loga1=0∴x＜1时，f（x）＜0∵x=1，（3﹣a）x﹣a=3﹣2a∵x＜1时，f（x）=（3﹣a）x﹣a递增∴3﹣2a≤f（1）=0，解得a．所以≤a＜3．故选A．4.式子cos的值为（）A． B． C． D．1参考答案：B【考点】GP：两角和与差的余弦函数；GI：三角函数的化简求值．【分析】观察三角函数式，恰好是两角和的余弦的形式，由此逆用两角和的余弦公式可得【解答】解：原式=cos（）=cos=；故选B．5.已知在等差数列中，的等差中项为，的等差中项为,则数列的通项公式（

▲

）

A.

B.-1

C.+1

D.-3参考答案：D略6.设，则使函数的定义域为R且为奇函数的所有值为（

）（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：A7.在画程序框图时，如果一个框图要分开画，要在断开出画上（）A、流程线

B、注释框

C、判断框

D、连接点参考答案：D8.已知角α的终边和单位圆的交点为P，则点P的坐标为()A．(sinα，cosα)

B．(cosα，sinα)C．(sinα，tanα)

D．(tanα，sinα)参考答案：B9.已知三点,则△外接圆的圆心到原点的距离为

参考答案：B10.（1）已知，求的值.（2）已知为锐角，，，求的值.参考答案：解：（1）原式=

=

（2）因为为锐角，，所以，---------------

1分由为锐角，，又，---------------1分所以，---------------2分因为为锐角，所以，所以.

---------------1分

略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.等腰梯形中，上底，腰，下底，以下底所在直

线为轴，则由斜二测画法画出的直观图的面积为

．参考答案：略12.（3分）已知集合A={0，2，4，6}，B={x|3＜x＜7}，则A∩B=

．参考答案：{4，6}考点： 交集及其运算．专题： 集合．分析： 根据集合的交集的定义求出即可．解答： ∵集合A={0，2，4，6}，B={x|3＜x＜7}，∴A∩B={4，6}，故答案为：{4，6}．点评： 本题考查了集合的运算，求解时要细心．13.已知△ABC中，AC=4，，，于点D，则的值为

．参考答案：设，

由余弦定理可得：，

化为，解得．

设．

∵于点D，

∴解得，

14.已知向量，的夹角为，且，，则__________．参考答案：8【分析】根据向量数量积的概念，列出式子即可求出结果.【详解】因为向量，的夹角为，且，，所以即，解得.故答案为815.设a∈R，若x>0时均有[(a－1)x－1](x2－ax－1)≥0，则a＝________.参考答案：16.已知，，与的夹角为，则的值为参考答案：-79

17.已知集合A=则等于参考答案：{-1，1，2}三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（12分）求经过直线l1：3x+4y﹣5=0与直线l2：2x﹣3y+8=0的交点M，且满足下列条件的直线方程（1）与直线2x+y+5=0平行；（2）与直线2x+y+5=0垂直．参考答案：考点： 两条直线平行与倾斜角、斜率的关系；两条直线垂直与倾斜角、斜率的关系．专题： 计算题．分析： 先求出已知两直线的交点坐标，（1）根据平行关系求出所求直线的斜率，点斜式斜直线的方程，并化为一般式．（2）根据垂直关系求出求直线的斜率，点斜式斜直线的方程，并化为一般式．解答： 由，解得

，所以，交点M（﹣1，2）．（1）∵斜率k=﹣2，由点斜式求得所求直线方程为y﹣2=﹣2（x+1），即2x+y=0．（2）∵斜率，由点斜式求得所求直线方程为y﹣2=（x+1），即x﹣2y+5=0．点评： 本题考查求两直线的交点坐标的方法，两直线平行、垂直的性质，直线的点斜式方程．19.已知指数函数y=g（x）满足：g（）=，定义域为R的函数f（x）=是奇函数．（1）确定y=f（x）和y=g（x）的解析式；（2）判断函数f（x）的单调性，并用定义证明；（3）解关于t的不等式f（t2﹣2t）+f（2t2﹣1）＜0．参考答案：【考点】奇偶性与单调性的综合．【分析】（1）由g（）=，可得y=g（x）的解析式；由函数f（x）=是奇函数，可得m值，进而可得y=f（x）解析式；（2）函数f（x）在R为减函数，作差判断可得绪论；（3）f（x）在（﹣∞，+∞）上为减函数．又因为f（x）是奇函数，所以不等式f（t2﹣2t）+f（2t2﹣1）＜0等价于t2﹣2t＞﹣2t2+1，解得答案．【解答】解：（1）设g（x）=ax，∴g（）==，∴a=2，∴g（x）=2x，∴f（x）=，∵f（x）是奇函数，∴f（﹣x）=﹣f（x），即==﹣，解得m=2，∴f（x）=

（2）函数f（x）在R为减函数，理由如下：任取x1，x2∈R，且x1＜x2，则，，∴f（x1）﹣f（x2）=﹣=＞0，即f（x1）＞f（x2）…故函数f（x）在R为减函数．

（3）f（x）在（﹣∞，+∞）上为减函数．又因为f（x）是奇函数，所以不等式f（t2﹣2t）+f（2t2﹣1）＜0等价于f（t2﹣2t）＜﹣f（2t2﹣1）=f（﹣2t2+1）．因为f（x）是减函数，由上式推得t2﹣2t＞﹣2t2+1，即3t2﹣2t﹣1＞0，解不等式可得{t|t＞1或．20.（本小题满分12分）已知等差数列满足：=2，且，成等比数列.（1）求数列的通项公式.（2）记为数列的前n项和，是否存在正整数n，使得若存在，求n的最小值；若不存在，说明理由参考答案：（Ⅰ）设数列的公差为，依题意，，，成等比数列，故有，

化简得，解得或.

-----------3分

当时，；

4分

当时，，

5分从而得数列的通项公式为或.

6分（Ⅱ）当时，.显然，

7分

此时不存在正整数n，使得成立.

8分

当时，.

9分

令，即，

解得或（舍去），

10分

此时存在正整数n，使得成立，n的最小值为41.

11分

综上，当时，不存在满足题意的n；当时，存在满足题意的n，其最小值为41.

12分

21.为了预防甲型H1N1流感，某学校对教室用药薰消毒法进行消毒，已知药物释放过程中，室内每立方米空气中的含药量y（毫克）与t时间（小时）成正比，药物释放完毕后，y与t之间的函数关系式为(a为常数)如下图所示，根据图中提供的信息，回答下列问题.（Ⅰ）从药物释放开始，求每立方米空气中的含药量y（毫克）与时间t（小时）之间的函数关系式.（Ⅱ）据测定，当空气中每立方米的含药量降低到0.25毫克以下时，学生方可进教室，那么从药物释放开始至少需要经过多少小时后，学生才可能回到教室.参考答案：解：（Ⅰ）当时，设，图象过点，从而又的图象过点，得所以，当时，故每立方米空气中的含药量y（毫克）与时间t（小时）之间的函数关系式为（Ⅱ）由得故从药物释放开始至少需要经过0.6小时后，学生才可能回