安徽省滁州市刘府高级职业中学高一数学理上学期期末试题含解析

安徽省滁州市刘府高级职业中学高一数学理上学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知点G为△ABC的重心，若，，则=(

)A. B. C. D.参考答案：B【分析】由重心分中线为，可得，又（其中是中点），再由向量的加减法运算可得．【详解】设是中点，则，又为的重心，∴．故选B．【点睛】本题考查向量的线性运算，解题关键是掌握三角形重心的性质，即重心分中线为两段．2.设集合，则等于A.{1,2}

B.{3,4}

C.{1}

D.{－2,－1,0,1,2}参考答案：A3.若函数f（x）=，则fA．4B．5C．506D．507参考答案：C【考点】函数的值．【分析】由2010＞1，且2010=4×502+2，由分段函数得f=f（2）+502×1，再求出f（2），由此能求出结果．【解答】解：∵函数f（x）=，∴f=f（2）+502×1=22+502=506．故选：C．4.某人从A处出发，沿北偏东60°行走3km到B处，再沿正东方向行走2km到C处，则A，C两地距离为（

）km

A.4

B.6

C.7

D.9参考答案：C5.已知函数，则该函数与直线的交点个数有（

）

A．1个

B．2个

C．无数个

D．至多一个参考答案：D略6.在等差数列中，若前5项和，则等于

（

）A．4

B．－4

C．2

D．－2

参考答案：A略7.过点的直线将圆分成两段弧，当其中的劣弧最短时，直线的方程是

A.

B.

C.

D.

参考答案：D8.函数f（x）=lnx+x3﹣3的零点所在大致区间为（）A．（0，1） B．（1，2） C．（2，3） D．（3，4）参考答案：B【考点】二分法的定义．【分析】根据对数函数单调性和函数单调性的运算法则，可得f（x）=lnx+x3﹣3在（0，+∞）上是增函数，再通过计算f（1）、f（2）的值，发现f（1）?f（2）＜0，即可得到零点所在区间．【解答】解：∵f（x）=lnx+x3﹣3在（0，+∞）上是增函数f（1）=﹣2＜0，f（2）=ln2+5＞0∴f（1）?f（2）＜0，根据零点存在性定理，可得函数f（x）=lnx+x3﹣3的零点所在区间为（1，2）故选：B．9.过点（0，0）且倾斜角为60°的直线的方程是（）A．x+y=0 B．x﹣y=0 C．x+y=0 D．x﹣y=0参考答案：B【考点】IB：直线的点斜式方程．【分析】利用点斜式即可得出．【解答】解：由题意可得直线方程为：y=xtan60°，即x﹣y=0．故选：B．【点评】本题考查了直线点斜式方程，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．10.已知、均为单位向量，它们的夹角为60°，那么||=（）A． B． C． D．4参考答案：C【考点】9S：数量积表示两个向量的夹角；93：向量的模．【分析】求向量模的运算，一般要对模的表达式平方整理，平方后变为向量的模和两个向量的数量积，根据所给的单位向量和它们的夹角代入数据求出结果．【解答】解：∵均为单位向量，它们的夹角为60°∴||=1，||=1，=cos60°∴||===故选C．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.sin960°的值为．参考答案：略12.如图，函数的图象为折线，则____________．参考答案：．13.若,,且,则与的夹角是

.参考答案：略14.若a，b∈R，且a≠0，b≠0，则＋的可能取值所组成的集合中元素的个数为________．参考答案：3解析：当a>0且b>0时，＋＝2；当a·b<0时，＋＝0；当a<0且b<0时，＋＝－2.所以集合中的元素为2，0，－2.即元素的个数为3.15.关于下列命题：①函数在第一象限是增函数；②函数是偶函数；

③函数的一个对称中心是（，0）；④函数在闭区间上是增函数;写出所有正确的命题的题号：

。参考答案：③略16.函数的最小正周期为．参考答案：【考点】H1：三角函数的周期性及其求法．【分析】根据正切函数的图象与性质，求出函数的最小正周期．【解答】解：函数的最小正周期为：T==．故答案为：．17.数列…的一个通项公式是______________________。参考答案：

解析：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知数列{an}满足a1=1，an+1=2an+1；（1）设bn=an+1，求证：数列{bn}是等比数列；（2）求数列{an}的通项公式；（3）设cn=nan，求数列{cn}的前n项和Tn．参考答案：考点：数列的求和；等比关系的确定．专题：等差数列与等比数列．分析：（1）an+1=2an+1，两边加1，由等比数列的定义，即可得证；（2）运用等比数列的通项公式，即可得到{an}的通项公式；（3）求出cn，分别运用等差数列和等比数列的求和公式，以及错位相减法，即可得到所求前n项和Tn．解答： 解：（1）证明：an+1=2an+1，可得an+1+1=2（an+1），即有bn+1=2bn，则数列{bn}是首项为a1+1=2，公比为2的等比数列；（2）由等比数列的通项公式可得，bn=2?2n﹣1=2n，即有an=2n﹣1；（3）cn=nan=n?2n﹣n，令Sn=1?2+2?22+3?23+…+n?2n，①2Sn=1?22+2?23+3?24+…+n?2n+1，②①﹣②可得，﹣Sn=2+22+23+…+2n﹣n?2n+1=﹣n?2n+1，即有Sn=（n﹣1）?2n+1+2，则前n项和Tn=（n﹣1）?2n+1+2﹣．点评：本题考查数列的通项的求法，以及数列的求和方法：错位相减法，同时考查等差数列和等比数列的通项和求和公式的运用，属于中档题．19.（本小题满分12分）如图，经过村庄A有两条夹角为60°的公路AB,AC,根据规划拟在两条公路之间的区域内建一工厂P,分别在两条公路边上建两个仓库M、N(异于村庄A),要求PM＝PN＝MN＝2(单位:千米).如何设计,可以使得工厂产生的噪声对居民的影响最小(即工厂与村庄的距离最远)．参考答案：设，在中，．因为，所以．………………2分在中，．…5分……………7分

…10分当且仅当，即时，取得最大值12，即取得最大值．答：设为时，工厂产生的噪声对居民的影响最小．…12分20.(本小题满分12分)已知函数

是奇函数。（1）求实数a的值；（2）判断函数在R上的单调性并用定义法证明；（3）若函数的图像经过点，这对任意不等式≤恒成立，求实数m的范围。参考答案：21.已知坐标平面上的直线与x，y轴分别相交于A（3，0），B（0，3）两点，点C（cosα，sinα），其中． （1）若，求角α的值； （2）若，求sin2α的值． 参考答案：【考点】向量的模；平面向量数量积的运算；二倍角的正弦． 【专题】计算题． 【分析】（1）先求出和的坐标，根据化简可得cosα=sinα，再由α的范围求出α的值． （2）根据，化简可得（cosα+sinα）=，再平方可得sin2α的值． 【解答】解：（1）∵，=（cosα﹣3，sinα），=（cosα，sinα﹣3）， ∴（cosα﹣3）2+sin2α=cos2α+（sinα﹣3）2． 化简可得cosα=sinα． 又，∴α=． （2），则（cosα﹣3）cosα+sinα（sinα﹣3）=﹣1， 化简可得（cosα+