2022-2023学年安徽省合肥市肥西金桥高级职业中学高二数学文上学期期末试卷含解析

2022-2023学年安徽省合肥市肥西金桥高级职业中学高二数学文上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.将A、B、C、D、E排成一列，要求A、B、C在排列中顺序为“A、B、C”或“C、B、A”(可以不相邻)，这样的排列数有多少种()A．12

B．20

C．40

D．60参考答案：C略2.若双曲线的焦距为8，则C的离心率为（

）A. B. C.2 D.参考答案：A【分析】先由双曲线的焦距为8，求出，进而可求出结果.【详解】因为双曲线的焦距为8，所以，解得；因此的离心率为.故选A【点睛】本题主要考查求双曲线的离心率，熟记双曲线的简单性质即可，属于常考题型.3.如图，平行六面体中，以顶点为端点的三条棱长都等于1，且它们彼此的夹角都是,则到平面的距离为(

)A．

B．

C．

D．参考答案：C4.直线ax+by+c=0同时过第一、第二、第四象限，则a,b,c满足（）A

ab＞0,bc＜0

B

ab＜0,bc＞0

C

ab＞0,bc＞0

Dab＜0,bc＜0

参考答案：A5.下列语句中：①

②

③

④

⑤

⑥

其中是赋值语句的个数为（

）A．6

B．5

C．4

D．3参考答案：C无6.已知Rt△ABC中，∠A=90°，AB=2，BC=4，若AM是BC边上的高，垂足为M，点P在△ABC内部或边界上运动，则的取值范围是（）A．[﹣4，0]

B．[﹣3，0] C．[﹣2，0]

D．[﹣1，0]参考答案：B7.设x、y满足约束条件，则的最大值为（

）A．6

B．12

C．16

D．18参考答案：D8.过点（1，3）作直线，若经过点和，且，则可作出的的条数为（

）A.1

B.2

C.3

D.多于3参考答案：错解:D．错因：忽视条件,认为过一点可以作无数条直线.正解:B．9.若2x+y≥1，u=y2–2y+x2+6x，则u的最小值等于（

）（A）–

（B）–

（C）

（D）参考答案：B10.下列命题中，真命题是（）A．?x0∈R，≤0 B．?x∈R，2x＞x2C．a+b=0的充要条件是=﹣1 D．a＞1，b＞1是ab＞1的充分条件参考答案：D【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断；全称命题；特称命题；命题的真假判断与应用．【分析】利用指数函数的单调性判断A的正误；通过特例判断，全称命题判断B的正误；通过充要条件判断C、D的正误；【解答】解：因为y=ex＞0，x∈R恒成立，所以A不正确；因为x=﹣5时2﹣5＜（﹣5）2，所以?x∈R，2x＞x2不成立．a=b=0时a+b=0，但是没有意义，所以C不正确；a＞1，b＞1是ab＞1的充分条件，显然正确．故选D．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.口袋内有一些大小相同的红球，白球和黑球，从中任摸一球，摸出红球的概率是0.3，摸出黑球的概率是0.5，那么摸出白球的概率是

参考答案：0.212.（5分）某产品的广告费用x与销售额y的统计数据如下表广告费用x（万元）4235销售额y（万元）49263954根据上表可得回归方程中的为9.4，据此模型预报广告费用为6万元时销售额为_________．参考答案：65.513.圆C1：x2＋y2＋2x＋2y－2＝0与圆C2：x2＋y2－4x－2y＋1＝0的相交弦所在直线方程为

.参考答案：根据两圆的公共弦的求法，即两圆相减得到.

14.若是R上的单调递增函数，则实数a的取值范围为

参考答案：[4,8)15.如图,在空间四边形中,已知是线段的中点,是的中点,若分别记为,则用表示的结果为

.参考答案：16.某校老年教师90人、中年教师180人和青年教师160人，采用分层抽样的方法调查教师的身体情况，在抽取的样本中，青年教师有32人，则该样本的老年教师人数为．参考答案：18【考点】分层抽样方法．【分析】由题意，老年和青年教师的人数比为90：160=9：16，即可得出结论．【解答】解：由题意，老年和青年教师的人数比为90：160=9：16，设老年教师为x人则，解得x=18所以老年教师有18人，故答案为：18．17.若二次函数y＝－2ax＋1在区间(2,3)内是单调函数，则实数a的取值范围是__________．参考答案：(－∞，2]∪[3，＋∞)三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图，四棱锥P-ABCD的底面是正方形，PD⊥底面ABCD，点E在棱PB上．（）求证：平面AEC⊥平面PDB．（）当PD=AB，且E为PB的中点时，求AE与平面PDB所成的角的大小．参考答案：（）证明如下．（）（或）（）证明：∵是正方形，∴，又∵底面，∴，∵，∴面，又∵面，∴面面．（）设，连接，由（）可知平面，∴为与平面所成的角，又∵，分别为，中点，∴，，又∵底面，∴底面，∴，在中，，∴，即与平面所成的角的大小为．19.设条件p：“|x﹣a|≤1”，条件q：“（x﹣2）（x﹣3）≤0”（1）当a=0时，判断p是q的什么条件；（2）若p是q的必要不充分条件，求实数a的取值范围．参考答案：【考点】二次函数的性质；必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】（1）将a=0代入，分别求出条件p，q对应的x的范围，根据充要条件的定义，可得答案；（2）若p是q的必要不充分条件，a﹣1≤2，且a+1≥3，解得实数a的取值范围．【解答】解：（1）当a=0时，条件p：“|x|≤1”?“﹣1≤x≤1”，条件q：“（x﹣2）（x﹣3）≤0”?“2≤x≤3”，此时p是q的既不充分也不必要条件（2）条件p：“|x﹣a|≤1”?“a﹣1≤x≤a+1”，若p是q的必要不充分条件，则a﹣1≤2，且a+1≥3，解得：a∈[2，3]．20.已知函数（1）若的图象在点处的切线方程为，求在区间[-2，4]上的最大值；（2）当时，若在区间（-1，1）上不单调，求a的取值范围．参考答案：.解：(1)y=f(x)在区间[-2，4]上的最大值为8.(2)(?2,0)∪(0,+2).【分析】（1）先利用的图象在点处的切线方程为求出，再求函数在区间上的最大值.（2）由题得得或，再解不等式或得解.【详解】（1）由已知得，

，，

，令,

得或2，

又

,

,.（2）得或，若在上不单调，则在上有解,或，或.【点睛】(1)本题主要考查利用函数研究函数的单调性和最值，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力.（2）解答本题的关键是分析推理出在上有解,即或.21.语文成绩服从正态分布N，数学成绩的频率分布直方图如图：（1）如果成绩大于135的为特别优秀，这500名学生中本次考试语文、数学特别优秀的大约各多少人？（2）如果语文和数学两科都特别优秀的共有6人，从（1）中的这些同学中随机抽取3人，设三人中两科都特别优秀的有x人，求x的分布列和数学期望．（3）根据以上数据，是否有99%的把握认为语文特别优秀的同学，数学也特别优秀．①若x～N（μ，σ2），则P（μ﹣σ＜x≤μ+σ）=0.68，P（μ﹣2σ＜x≤μ+2σ）=0.96．②k2=；③P（k2≥k0）0.500.40…0.0100.0050.001k00.4550.708…6.6357.87910.828参考答案：【考点】BK：线性回归方程；B8：频率分布直方图．【分析】（1）先求出语文成绩特别优秀的概率和数学成绩特别优秀的概率，由此能求出语文和数学两科都特别优秀的人的个数．（2）由题意X的所有可能取值为0，1，2，3，分别求出相应的概率，由此能求出X的分布列和E（X）．（3）列出2×2列联表，求出k2，与临界值比较，即可得出结论．【解答】解：（1）∵语文成绩服从正态分布N，∴语文成绩特别优秀的概率为p1=P（X≥135）=（1﹣0.96）×=0.02，数学成绩特别优秀的概率为p2=0.0016×20×=0.024，∴语文特别优秀的同学有500×0.02=10人，数学特别优秀的同学有500×0.024=12人．（2）语文数学两科都优秀的有6人，单科优秀的有10人，X的所有可能取值为0，1，2，3，P（X=0）==，P（X=1）==，P（X=2）==，P（X=3）==，∴X的分布列为：x0123PE（X）=0×+1×+2×+3×=．（3）2×2列联表：

语文特别优秀语文不特别优秀合计数学特别优秀6612数学不特别优秀4484488合计10490500