四川省南充市东坝中学高三数学文模拟试题含解析

四川省南充市东坝中学高三数学文模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若非空集合则满足的所有实数a的集合是（）A.[0,7]

B.

C.[3,7]

D.参考答案：C等价于A是B的子集A集合非空等价于综上解得2.如图，正四棱柱中，，则异面直线与所成角的余弦值为(

)A． B．

C．

D．参考答案：D略3.海面上有A，B，C三个灯塔，|AB|=10nmile，从A望C和B成60°视角，从B望C和A成75°视角，则|BC|=（）nmile．（nmile表示海里，1nmile=1582m）A．10 B． C．5 D．5参考答案：D【考点】解三角形的实际应用．【分析】△ABC中，|AB|=10nmile，∠A=60°，∠B=75°，∠C=45°，利用正弦定理，即可求得结论．【解答】解：由题意，△ABC中，|AB|=10nmile，∠A=60°，∠B=75°，∴∠C=45°∴由正弦定理可得=，∴|BC|=5nmile．故选：D．4.在△ABC中，“A＜B＜C”是“cos2A＞cos2B＞cos2C”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件参考答案：C【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】在△ABC中，“A＜B＜C”?a＜b＜c，再利用正弦定理、同角三角函数基本关系式、倍角公式即可得出．【解答】解：在△ABC中，“A＜B＜C”?a＜b＜c?sinA＜sinB＜sinC?sin2A＜sin2B＜sin2C?1﹣2sin2A＞1﹣2sin2B＞1﹣2sin2C?“cos2A＞cos2B＞cos2C”．∴在△ABC中，“A＜B＜C”是“cos2A＞cos2B＞cos2C”的充要条件．故选：C．【点评】本题考查了正弦定理、同角三角函数基本关系式、倍角公式、不等式的性质、三角形三边大小关系，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．5.一平面截一球得到直径为cm的圆面，球心到这个平面的距离是2cm，则该球的体积是A．12cm3

B.36cm3

C．cm3

D．cm3参考答案：B6.二项式的展开式中有理项共有（

）A．1项

B．2项

C．3项

D．4项

参考答案：B略7.将函数的图像向右平移个单位，得到函数的图像，则下列说法不正确的是（）A．的周期为

B．

C.是的一条对称轴

D．为奇函数参考答案：C由题意得，所以周期为π，，不是g(x)的对称轴，g(x)为奇函数，选C.

8.，，，则与的大小关系为（

）。A．

B．

C．

D．不确定参考答案：C知识点：换底公式；比较大小.解析：解：因为，，，所以，然后两边同时取以为底的对数可以得到，，所以由两式可得，即，故选C.思路点拨：首先根据的范围判断出，然后两边同时取以为底的对数即可比较大小.9.已知α，β表示两个不同的平面，m为平面α内的一条直线，则是的(

)A.充分不必要条件

B.必要不充分条件C.充要条件

D.既不充分也不必要条件参考答案：B10.若无论实数a取何值时，直线ax+y+a+1=0与圆x2+y2﹣2x﹣2y+b=0都相交，则实数b的取值范围．（）A．（﹣∞，2） B．（2，+∞） C．（﹣∞，﹣6） D．（﹣6，+∞）参考答案：C【考点】直线和圆的方程的应用．【分析】求出直线的定点，令该定点在圆内部即可得出b的范围．【解答】解：∵x2+y2﹣2x﹣2y+b=0表示圆，∴＞0，即b＜2．∵直线ax+y+a+1=0过定点（﹣1，﹣1）．∴点（﹣1，﹣1）在圆x2+y2﹣2x﹣2y+b=0内部，∴6+b＜0，解得b＜﹣6．∴b的范围是（﹣∞，﹣6）．故选C．【点评】本题考查了直线与圆的位置关系，圆的一般方程，属于基础题．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知点P，A，B，C在同一球面上，PA⊥平面ABC，AP=2AB=2，AB=BC，且?=0，则该球的表面积是．参考答案：6π【考点】LG：球的体积和表面积；LR：球内接多面体．【分析】利用PA⊥平面ABC，AP=2AB=2，AB=BC，且?=0，可扩充为长方体，长宽高分别为1，1，2，其对角线长度为=，可得球的半径，即可求出球的表面积．【解答】解：∵?=0，∴AB⊥BC，∵PA⊥平面ABC，∴可扩充为长方体，长宽高分别为1，1，2，其对角线长度为=，∴球的半径为，∴球的表面积是4πR2=4=6π．故答案为：6π．12.已知等差数列()中，，，则数列的通项公式

；______．参考答案：,13.已知向量a=（，1），b=（0，-1），c=（k，）.若a-2b与c共线，则k=________________.参考答案：１本题考查了向量的差与数乘的运算以及向量的共线，容易题．显然，由与共线，有，可得．14.若指数函数在其定义域内是减函数，则a的取值范围是_______j参考答案：

【知识点】指数函数的图像与性质．B6解析：∵y=（a2﹣1）x在定义域内是减函数，∴0＜a2﹣1＜1，即1＜a2＜2，解得1＜a＜或＜a＜﹣1，故答案为：．【思路点拨】根据指数函数的单调性即可得到结论．15.如图5，是圆的弦，是的垂直平分线，切线与的延长线相交于．若，，则圆的半径

．

参考答案：略16.某校毕业典礼由6个节目组成，考虑整体效果，对节目演出顺序有如下要求：节目甲必须排在前三位，且节目丙、丁必须排在一起，则该校毕业典礼节目演出顺序的编排方案共有______种.参考答案：120分析：把丙丁捆绑在一起，作为一个元素排列，然后把甲插入，注意丙丁这个元素的位置不同决定着甲插入的方法数的不同．详解：．故答案为120．点睛：本题考查排列组合的应用．排列组合中如果有元素相邻，则可用捆绑法，即相邻的元素捆绑在一起作为一个元素进行排列，当然它们之间也要全排列，特殊元素可优先考虑．注意分类与分步结合，不重不漏．17.若不等式的解集为，则实数的取值范围是

.参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.某公司在若干地区各投入4万元广告费用，并将各地的销售收益绘制成频率分布直方图（如图所示）.由于工作人员操作失误，横轴的数据丢失，但可以确定横轴是从0开始计数的.（1）根据频率分布直方图，计算图中各小长方形的宽度；（2）根据频率分布直方图，估计投入4万元广告费用之后，销售收益的平均值（以各组的区间中点值代表该组的取值）；（3）按照类似的研究方法，测得另外一些数据，并整理得到下表：广告投入x（单位：万元）12345销售收益y（单位：百万元）232

7

表中的数据显示，x与y之间存在线性相关关系，请将（2）的结果填入空白栏，并计算y关于x的回归方程.附公式：，.参考答案：（1）2;（2）5;（3）.【分析】（1）根据频率分布直方图，由频率分布直方图各小长方形面积总和为1，可计算图中各小长方形的宽度；（2）以各组的区间中点值代表该组的取值，即可计算销售收益的平均值；（3）求出回归系数，即可得出结论．【详解】（1）设各小长方形的宽度为，由频率分布直方图各小长方形面积总和为1，可知，故；（2）由（1）知各小组依次是，其中点分别为，对应的频率分别为，故可估计平均值为；（3）由（2）知空白栏中填5．由题意可知，，，，，根据公式，可求得，，即回归直线的方程为．

19.（本小题共13分）为了解高三学生综合素质测评情况，对2000名高三学生的测评结果进行了统计，其中优秀、良好、合格三个等级的男、女学生人数如下表：

优秀良好合格男生人数380373女生人数370377

（Ⅰ）若按优秀、良好、合格三个等级分层，在这2000份综合素质测评结果中随机抽取80份进行比较分析，应抽取综合素质测评结果是优秀等级的多少份？（Ⅱ）若，，求优秀等级的学生中男生人数比女生人数多的概率．参考答案：解：（Ⅰ）由表可知，优秀等级的学生人数为：

．

因为，故在优秀等级的学生中应抽取份．（Ⅱ）设“优秀等级的学生中男生人数比女生人数多”为事件．

因为，，，且，为正整数，

所以数组的可能取值为：

，，，…，，共个．

其中满足的数组的所有可能取值为：，，，，共5个，即事件

包含的基本事件数为．所以．故优秀等级的学生中男生人数比女生人数多的概率为．

略20.已知,,若直线与圆相切,则的取值范围是________．

参考答案：略21.（本小题满分13分）已知等差数列{an}的公差大于0，且a3，a5是方程的两根，数列{bn}的前n项的和为Sn，且Sn=

(n∈N*),Cn=·。（1）求数列{an}，{bn}的通项公式；（2）求证：cn+1≤cn；（3）求数列{cn}的前n项和Tn．参考答案：22.已