2022-2023学年广东省深圳市明珠中学高一数学理期末试卷含解析

2022-2023学年广东省深圳市明珠中学高一数学理期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若一圆弧长等于其所在圆的内接正三角形的边长，则其圆心角的弧度数为

（

）

A．

B．

C．

D．2参考答案：C略2.设，，，则（

）． A． B． C． D．参考答案：C因为，，而，，所以，，又，所以，即，所以有．故选．【考点】比较对数大小．

3.函数的单调递减区间是(

) A． B．C． D．参考答案：C4.已知某几何体的三视图如右图所示，其中，正（主）视图，侧（左）视图均是由三角形与半圆构成，俯视图由圆与内接三角形构成，根据图中的数据可得此几何体的体积为A．

B．

C．

D．参考答案：C5.在中，已知，，则B等于（

）A．

B．

C．

D．或参考答案：A6.函数的单调递减区间为()A．(－∞，－3]

B．(－∞，－1]

C．[1，＋∞)

D．[－3，－1]参考答案：A7.已知m，n是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，下列说法中：①若m⊥α，m⊥β，则α∥β②若m∥α，α∥β，则m∥β③若m⊥α，m∥β，则α⊥β④若m∥α，n⊥m，则n⊥α所有正确说法的序号是（）A．②③④ B．①③ C．①② D．①③④参考答案：B【考点】2K：命题的真假判断与应用．【分析】由垂直于同一直线的两平面平行，即可判断①；运用线面的位置关系，以及面面平行和线面平行的性质即可判断②；运用线面平行、垂直的性质定理和面面垂直的判定定理，即可判断③；运用线面的位置关系，结合线面平行的性质，即可判断④．【解答】解：m，n是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，①若m⊥α，m⊥β，由线面垂直的性质定理可得α∥β，故①正确；②若m∥α，α∥β，则m∥β或m?β，故②错；③若m∥β，过m的平面与β交于n，可得m∥n，由m⊥α，可得n⊥α，n?β，则α⊥β，故③正确；④若m∥α，n⊥m，则n∥α或n?α或n与α相交，故④错．故选：B．8.已知函数，则的值等于（

）A.

B.

C.

D.0

参考答案：C略9.甲、乙两人某次飞镖游戏中的成绩如下表所示.甲、乙两人成绩的平均数分别记作，，标准差分别记作，.则（

）A.，B.，C.，D.，参考答案：B【分析】分别求出甲、乙的平均数和方差即可判断.【详解】由题意，，，所以；，，所以故选：B【点睛】本题主要考查平均数和方差的计算，考查学生计算能力，属于基础题.10.若变量满足约束条件则的最大值为（

）

．4

．3

．2

．1参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.如图，在正方体ABCD－A1B1C1D1中，与面ABCD平行的面是____________．参考答案：面A1B1C1D112.当时，函数的最小值是_______参考答案：413.已知，则函数的值域是

.参考答案：

解析：该函数为增函数，自变量最小时，函数值最小；自变量最大时，函数值最大14.已知函数是(－∞,+∞)上的增函数，则实数a的取值范围为_____．参考答案：【分析】因为函数是上的增函数，所以当，时是增函数，当，也是增函数，且，从而可得答案。【详解】因为函数是上的增函数，所以当，时是增函数，即且；当，也是增函数，所以即（舍）或，解得且因为是上的增函数，所以即，解得，综上【点睛】本题以分段函数为背景考查函数的奇偶性，解题的关键是既要在整个定义域上是增函数，也要在各段上是增函数且15.给出下列角的范围:①(0,);②(,π);③(,);④(-,);⑤(-,).当x∈____________(填序号)，函数y==2cosx.参考答案：

④略16.函数，则__________.参考答案：【分析】先求的值，再求的值.【详解】由题得，所以.故答案为：【点睛】本题主要考查指数对数运算和分段函数求值，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平，属于基础题.17.已知幂函数的图像经过点，那么这幂函数的解析式为

．参考答案：设指数函数的解析式为：，据此可得：，即幂函数的解析式为：.

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本题满分10分）（1）设全集为，集合，集合，求。（2）参考答案：（1）解：

…………2分故

…………5分（2）解：原式=19.（本小题满分12分）设等差数列的前项和为，且数列的前项和为，，（1）

求数列,的通项公式；（2）

求数列的前项和.参考答案：20.设,其中xR,若AB=B，求实数的取值范围．参考答案：解：A={0，-4}，又AB=B，所以BA．（i）B=时，4（a+1）2-4(a2-1)<0，得a<-1；(ii)B={0}或B={-4}时，0

得a=-1；（iii）B={0，-4}，

解得a=1．综上所述实数a=1或a-1．略21.某工厂生产甲、乙两种产品所得利润分别为P和Q（万元），它们与投入资金m（万元）的关系有经验公式，，今将150万元资金投入生产甲、乙两种产品，并要求对甲、乙两种产品的投资金额不低于25万元．（1）设对乙产品投入资金x万元，求总利润y（万元）关于x的函数关系式及其定义域；（2）如何分配使用资金，才能使所得总利润最大？最大利润为多少？参考答案：（1）根据题意，对乙种商品投资x（万元），对甲种商品投资（150﹣x）（万元）（25≤x≤125）．所以

…4分其定义域为[25，125]

………6分（2）令，因为x∈[25，125]，所以t∈[5，5]，有

………10分

当时函数单调递增，当时函数单调递减，

………12分所以当t=6时，即x=36时，ymax=203

………14分答：当甲商品投入114万元，乙商品投入36万元时，总利润最大为203万元．

……15分22.设f（x）是定义在R上的偶函数，在区间（﹣∞，0）上单调递增，且满足f（﹣a2+2a﹣5）＜f（2a2+a+1），求实数a的取值范围．参考答案：【考点】奇偶性与单调性的综合．【专题】计算题；函数的性质及应用．【分析】先确定f（x）在区间（0，+∞）上单调递减，再将不等式转化为具体不等式，即可求得结论．【解答】解：∵f（x）是定义在R上的偶函数，在区间（﹣∞，0）上单调递增，∴f（x）在区间（0，+∞）上单调递减∵a2﹣2a+5=（a﹣1）2+4