2022-2023学年浙江省台州市黄岩城关中学高三数学文期末试卷含解析

2022-2023学年浙江省台州市黄岩城关中学高三数学文期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若函数的图象如图，则函数的图象为（

）A. B.C. D.参考答案：C【分析】由函数的单调性可得及时得，结合函数的定义域和值域即可得解.【详解】由函数单调递减可得，当时，，解得.可知函数，定义域为，值域为，因为，.故选：C.【点睛】本题主要考查了指数型函数的单调性及图像特征，考查了反比例函数的值域及定义域，属于基础题.2.在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，点(a，b)在直线(sinA－sinB)＋sinB＝sinC上．则角C的值为

（

）A．

B．

C． D．参考答案：B3.如图程序中，输入，则输出的结果为

INPUTx,y,zm=xIFy>m

m=yENDIFIFz>m

m=zENDIFPRINTmEND

A．

B．C．

D．无法确定参考答案：A4.过双曲线x2﹣=1（b＞0）的右焦点F作双曲线的一条渐近线的垂线，垂足为E，O为坐标原点，若∠OFE=2∠EOF，则b=（）A． B． C．2 D．参考答案：D【考点】双曲线的简单性质．【分析】由题意，∠OFE=2∠EOF=60°，双曲线的一条渐近线的斜率为，可得结论．【解答】解：由题意，∠OFE=2∠EOF=60°，∴双曲线的一条渐近线的斜率为，∴b=，故选D．【点评】本题考查双曲线的方程与性质，考查学生的计算能力，比较基础．5.的展开式中的系数是（

）A．6

B．12

C．24

D．48参考答案：C6.中，角所对的边分别为，若，则（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A略7.函数在定义域上的导函数是，若，且当时，，设、、，则

(

)A．

B．

C．

D．参考答案：C8.若直线y=k（x+2）上存在点（x，y）满足，则实数k的取值范围是（）A． B． C． D．参考答案：B【考点】7C：简单线性规划．【分析】做出不等式组对应的可行域，由于直线y=k（x+2）过点P（﹣2，0），斜率为k的直线l的斜率，由图结合两点求斜率公式求得PA、PB的斜率得答案．【解答】解：由约束条件作出可行域如图，直线y=k（x+2）过定点P（﹣2，0），实数k的值是直线l的斜率，A（﹣1，﹣1），B（）．∵kPA=﹣1，．∴实数k的取值范围是[﹣1，]．故选：B．9.（5分）已知函数f（x）=Acos（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，0＜φ＜π）为奇函数，该函数的部分图象如图所示，△EFG是边长为2的等边三角形，则f（1）的值为（）A．B．C．D．参考答案：D【考点】：余弦函数的奇偶性；余弦函数的图象．【专题】：计算题．【分析】：由f（x）=Acos（ωx+φ）为奇函数，利用奇函数的性质可得f（0）=Acosφ=0结合已知0＜φ＜π，可求φ=，再由△EFG是边长为2的等边三角形，可得=A，结合图象可得，函数的周期T=4，根据周期公式可得ω，从而可得f（x），代入可求f（1）．解：∵f（x）=Acos（ωx+φ）为奇函数∴f（0）=Acosφ=0

∵0＜φ＜π∴φ=∴f（x）=Acos（ωx）=﹣Asinωx

∵△EFG是边长为2的等边三角形，则=A又∵函数的周期T=2FG=4，根据周期公式可得，ω=∴f（x）=﹣Asinx=﹣则f（1）=故选D【点评】：本题中的重要性质要注意灵活运用：若奇函数的定义域包括0，则f（0）=0；解决本题的另一关键是要由△EFG是边长为2的等边三角形，及三角形与函数图象之间的关系得到=A，这也是本题的难点所在．10.关于x的方程内有两个不相等实数根，则m的取值范围是(

)A.

B.

C.

D.参考答案：B略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知抛物线上一点到焦点的距离是5，则点的横坐标是________.参考答案：略12.已知实数x，y满足z=x+ay（a＞1）的最大值为3，则实数a=

．参考答案：2【考点】简单线性规划．【分析】画出满足条件的平面区域，求出角点的坐标，从而求出z=a+1=3，解出即可．【解答】解：画出满足条件的平面区域，如图示：，由，解得A（1，1），∵a＞1，∴﹣1＜﹣＜0，∴z=x+ay看化为：y=﹣x+，结合图象直线过A（1，1）时，z最大，z的最大值是z=a+1=3，解得：a=2，故答案为：2．13.若函数f（x）=ex﹣2x﹣a在R上有两个零点，则实数a的取值范围是

．参考答案：（2﹣2ln2，+∞）略14.若双曲线的渐近线方程为y=x，则双曲线的焦点坐标是．参考答案：（）

【考点】双曲线的简单性质．【分析】由题意知，m=3．由此可以求出双曲线的焦点坐标．【解答】解：由题意知，∴m=3．∴c2=4+3=7，∴双曲线的焦点坐标是（）．故答案：（）．15.如图2，AB，CD是半径为a的圆O的两条弦，它们相交于AB的中点P，PD＝，∠OAP＝30°，则CP＝_________.参考答案：略16.已知实数，，，，为坐标平面上的三点，若，则ab的最大值为

。参考答案：17.已知双曲线的渐近线与圆相切，则该双曲线的离心率是__________.参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）如图，三棱柱ABC—A1B1C1的侧棱AA2⊥底面ABC，∠ACB=90°，E是棱CC1上动点，F是AB中点，AC=1，BC=2，AA1=4。（1）当E是棱CC1中点时，求证：CF∥平面AEB1；（2）在棱CC1上是否存在点E，使得二面角A—EB1—B的余弦值是，若存在，求CE的长，若不存在，请说明理由。参考答案：解：（1）证明：取AB1的中点G，联结EG，FG

F、G分别是棱AB、AB1中点，

又FG∥EC，，

FG＝EC四边形FGEC是平行四边形，

……4分CF平面AEB1，平面AEB1

平面AEB.

……6分（2）解：以C为坐标原点，射线CA，CB，CC1为轴正半轴，

建立如图所示的空间直角坐标系

则C（0，0，0），A（1，0，0），B1（0，2，4）

设，平面AEB1的法向量.

则,

由，

得

……8分

平面

是平面EBB1的法向量,则平面EBB1的法向量

……10分

二面角A—EB1—B的平面角余弦值为，

则

解得

在棱CC1上存在点E，符合题意，此时

……12分

略19.（12分）某蛋糕店每天制作生日蛋糕若干个，每个生日蛋糕成本为50元，每个蛋糕的售价为100元，如果当天卖不完，剩余的蛋糕作垃圾处理．现搜集并整理了100天生日蛋糕的日需求量（单位：个），得到如图所示的柱状图.100天记录的各需求量的频率作为每天各需求量发生的概率．（1）若该蛋糕店某一天制作生日蛋糕17个，设当天的需求量为n（n∈N），则当天的利润y（单位：元）是多少？（2）若蛋糕店一天制作17个生日蛋糕．①求当天的利润y（单位：元）关于当天需求量n的函数解析式；②求当天的利润不低于600圆的概率．（3）若蛋糕店计划一天制作16个或17个生日蛋糕，请你以蛋糕店一天利润的平均值作为决策依据，应该制作16个还是17个生日蛋糕？参考答案：【考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率；频率分布表．【分析】（1）当n≥17时，Y=17×（100﹣50）=850，当n≤16时，Y=100n﹣17×50=100n﹣850，由此能求出结果．（2）①由（1）能求出当天的利润Y关于当天需求量n的函数解析式．②设“当天利润不低于600”为事件A，“当天利润不低于600”等价于“需求量不低于15个，由此能求出当天的利润不低于600元的概率．（3）求出一天制作16个蛋糕和平均利润和一天制作17个蛋糕的平均利润，从而得到蛋糕店一天应该制作17个生日蛋糕．【解答】解：（1）当n≥17时，Y=17×（100﹣50）=850，当n≤16时，Y=100n﹣17×50=100n﹣850，∴当天的利润y=．n∈N．（2）①由（1）得当天的利润Y关于当天需求量n的函数解析式为：②设“当天利润不低于600”为事件A，由①知，“当天利润不低于600”等价于“需求量不低于15个”∴所以当天的利润不低于600元的概率为：（3）若一天制作16个蛋糕，则平均利润为：；若一天制作17个蛋糕，则平均利润为：，∵，∴蛋糕店一天应该制作17个生日蛋糕．【点评】本题考查函数解析式、概率、平均数的求法及应用，是基础题，解题时要认真审题，注意等可能事件概率计算公式的合理运用．20.已知函数.(Ⅰ)若函数在处的切线方程为，求实数的值.

（Ⅱ）当时，不等式恒成立，求实数的取值范围.参考答案：略21.按照我国《机动车交通事故责任强制保险条例》规定，交强险是车主必须为机动车购买的险种，若普通7座以下私家车投保交强险第一年的费用（基准保费）统一为元，在下一年续保时，实行的是保费浮动机制，保费与上一、二、三个年度车辆发生道路交通事故的情况相关联，发生交通事故的次数越多，费率也就越高，具体浮动情况如下表：交强险浮动因素和浮动费率比率表投保类型浮动因素浮动比率A1上一个年度未发生有责任道路交通事故下浮10%A2上两个年度未发生有责任道路交通事故下浮20%A3上三个及以上年度未发生有责任道路交通事故下浮30%A4上一个年度发生一次有责任不涉及死亡的道路交通事故0%A5上一个年度发生两次及两次以上有责任不涉及死亡的道路交通事故上浮10%A6上一个年度发生有责任道路交通死亡事故上浮30%某机构为了研究某一品牌普通7座以下私家车的投保情况，随机抽取了80辆车龄已满三年的该品牌同型号私家车在下一年续保时的情况，统计得到了下面的表格：类型A1A2A3A4A5A6数量20101020155以这80辆该品牌车的投保类型的频率代替一辆车投保类型的概率，完成下列问题：（1）某家庭有一辆该品牌车且车龄刚满三年，记X为该车在第四年续保时的费用，求X的分布列；（2）某销售商专门销售这一品牌的二手车，且将下一年的交强险保费高于基准保费的车辆记为事故车.①若该销售商购进三辆（车龄已满三年）该品牌二手车，求这三辆车中至少有2辆事故车的概率；②假设购进一辆事故车亏损4000元，一辆非事故盈利8000元，若该销售商一次购进100辆（车龄已满三年）该品牌二手车，求其获得利润的期望值.参考答案：解：（1）由题意可知的可能取值为，由统计数据可知：，所以的分布列为（2）①由统计数据可知任意一辆该品牌车龄已满三年的二手车为事故车的概率为，三辆车中至少有2辆事故车的概率为；②设为该销售商购进并销售一辆二手车的利润，的可能取值为.所以的分布列为：-40008000所以，所以该销售商一次购进100辆该品牌车龄已满三年的二手车获得利润的期望为万元.22.（本题满分12分）已知函数，且当时，的最小值为.（Ⅰ）求的值，并求的单调递增区间；（Ⅱ）先将函数的图象上的点纵坐标不变，横坐标缩小到原来的，再将所得图象向右平移个单位长度，得到函数的图象，求方程在区间上所有根之和.参考答案：【知识点】三角函数中的恒等变换应用；函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换；复合三角函数的单调性．C3C4C7

【答案解析】（Ⅰ）；（Ⅱ）