广东省江门市三联学校2021-2022学年高三数学文联考试卷含解析VIP

广东省江门市三联学校2021-2022学年高三数学文联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.下列函数中，其定义域和值域分别与函数y=10lgx的定义域和值域相同的是（）A．y=x B．y=lgx C．y=2x D．y=参考答案：D【考点】对数函数的定义域；对数函数的值域与最值．【分析】分别求出各个函数的定义域和值域，比较后可得答案．【解答】解：函数y=10lgx的定义域和值域均为（0，+∞），函数y=x的定义域和值域均为R，不满足要求；函数y=lgx的定义域为（0，+∞），值域为R，不满足要求；函数y=2x的定义域为R，值域为R（0，+∞），不满足要求；函数y=的定义域和值域均为（0，+∞），满足要求；故选：D2.已知向量＝（

）A、2B、－2C、－3D、3参考答案：3.图1是某学习小组学生数学考试成绩的茎叶图，1号到16号的同学的成绩依次为，图2是统计茎叶图中成绩在一定范围内的学生情况的程序框图，那么该程序框图输出的结果是（）A.6 B.7 C.10 D.16参考答案：C【分析】模拟执行算法流程图可知其统计的是数学成绩大于等于90的人数，由茎叶图知：数学成绩大于等于90的人数为10，从而得解．【详解】由算法流程图可知，其统计的是数学成绩大于等于90的人数，所以由茎叶图知：数学成绩大于等于90的人数为10，因此输出结果为10．故选：C．【点睛】本题考查学生对茎叶图的认识，通过统计学知识考查程序流程图的认识，是一道综合题．4.甲、乙两类水果的质量（单位：kg）分别服从正态分布，其正态分布的密度曲线如图所示，则下列说法错误的是（

）A.甲类水果的平均质量B.甲类水果的质量比乙类水果的质量更集中于平均值左右C.甲类水果的平均质量比乙类水果的平均质量小D.乙类水果的质量服从的正态分布的参数参考答案：D由图象可知甲图象关于直线x=0.4对称，乙图象关于直线x=0.8对称，∴μ1=0.4,μ2=0.8，故A正确，C正确，∵甲图象比乙图象更“高瘦”，∴甲类水果的质量比乙类水果的质量更集中于平均值左右，故B正确；∵乙图象的最大值为1.99,即，∴δ2≠1.99，故D错误。本题选择D选项.5.定义在上的函数满足：恒成立，若，则与的大小关系为（

）A．

B.

C.

D.

的大小关系不确定参考答案：【知识点】导数的应用.B12【答案解析】A

解析：设则，时R上的增函数，，即，故选A.【思路点拨】构造函数则，时R上的增函数，，即.6.设向量，满足，，则(

)A.1 B.2 C.3 D.4参考答案：B由，得①，②，①②得，所以，故选B．7.若某多面体的三视图如图所示，则此多面体的体积是（

）A．2

B．4

C．6

D．12参考答案：A略8.抛物线的焦点坐标是（

） A．（2，0）

B．（0，2） C．（l，0）

D．（0，1）参考答案：D略9.过抛物线焦点的直线交抛物线于两点，若，则的中点到轴的距离等于(

) (A) (B) (C) (D)参考答案：D试题分析：设AB的中点为E，过A、E、B分别作准线的垂线，垂足分别为C、F、D，如图所示，由EF为直角梯形的中位线及抛物线的定义求出EF，则EH=EF-1为所求．抛物线焦点（1，0），准线为l：x=-1，设AB的中点为E，过A、E、B分别作准线的垂线，垂足分别为C、F、D，EF交纵轴于点H，如图所示：则由EF为直角梯形的中位线知，则AB的中点到y轴的距离等于4．故选D．考点：抛物线的简单性质10.为了测算如图所示的阴影部分的面积，作一个边长为3的正方形将其包含在内，并向正方形内随机投掷600个点.已知恰有200个点落在阴影部分内，据此，可估计阴影部分的面积是

（

）A.4

B.3

C.2

D.1参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.（3分）已知函数f（x）=Asin（ωx+），（A＞0，ω＞0，0≤≤π）的部分图象如图所示，则y=f（x）的解析式是f（x）=．参考答案：2sin（2x+）考点：由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式．专题：三角函数的图像与性质．分析：首先，根据所给函数的部分图象，得到振幅A=2，然后，根据周期得到ω的值，再将图象上的一个点代人，从而确定其解析式．解答：根据图象，得A=2，又∵T==，∴T=π，∴ω=2，将点（﹣，0）代人，得2sin（2x+φ）=0，∵0≤φ≤π，∴φ=，∴f（x）=2sin（2x+），故答案为：2sin（2x+）点评：本题重点考查了三角函数的图象与性质、特殊角的三角函数等知识，属于中档题．解题关键是熟悉所给函数的部分图象进行分析和求解．12.若x，y满足约束条件则z=x+y的最大值为__________．参考答案：913.设点P（x，y）满足条件，点Q（a，b）（a≤0，b≥0）满足?≤1恒成立，其中O是坐标原点，则Q点的轨迹所围成图形的面积是．参考答案：【考点】简单线性规划；平面向量数量积的运算．【分析】由已知中在平面直角坐标系中，点P（x，y），则满足?≤1的点Q的坐标满足，画出满足条件的图形，即可得到点Q的轨迹围成的图形的面积．【解答】解：∵?≤1，∴ax+by≤1，∵作出点P（x，y）满足条件的区域如图，且点Q（a，b）满足?≤1恒成立，只须点P（x，y）在可行域内的角点处：A（﹣1，0），B（0，2），ax+by≤1成立即可，∴，即，它表示一个长为1宽为的矩形，其面积为：．故答案为：．【点评】本题主要考查了简单的线性规划，以及利用几何意义求最值，考查了数形结合的解题思想方法，是中档题．14..函数存在唯一的零点，且，则实数a的取值范围是______．参考答案：【分析】讨论a的取值范围，求函数的导数判断函数的极值，根据函数极值和单调性之间的关系进行求解即可．【详解】（i）当时，，令，解得，函数有两个零点，舍去．

（ii）当时，，令，解得x=0或①当a＜0时，＞0，当x＞或x＜0，f′（x）＜0，此时函数f（x）单调递减；当0＜x＜-时，f′（x）＞0，此时函数f（x）单调递增．

∴故x=是函数f（x）的极大值点，0是函数f（x）的极小值点．∵函数f（x）=ax3+3x2-1存在唯一的零点x0，且x0＜0，则即a2＞4得a＞2（舍）或a＜-2．

②当a＞0时＜0，当x＜或x＞0时，f′（x）＞0，此时函数f（x）单调递增；

当＜x＜0时，f′（x）＜0，此时函数f（x）单调递减．

∴x=是函数f（x）的极大值点，0是函数f（x）的极小值点．

∵f（0）=-1＜0，

∴函数f（x）在（0，+∞）上存在一个零点，此时不满足条件．

综上可得：实数a的取值范围是（-∞，-2）．

故答案为：（-∞，-2）．【点睛】本题考查了利用导数研究函数单调性极值与最值、函数的零点，考查了分类讨论方法、推理能力与计算能力，属于中档题．15.已知直线与函数的图象恰好有3个不同的公共点，则实数的取值范围是

．参考答案：命题意图：本题考查分段函数、曲线的切线斜率，渗透数形结合思想，中等题．16.如图，在中，，，，则=___________.

参考答案：略17.一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为

．参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.经统计，某大型商场一个结算窗口每天排队结算的人数及相应的概率如下：排队人数0~56~1011~15概率0.10,150.25排队人数16~2021~2525人以上概率0.250.20.05（1）

每天不超过20人排队结算的概率是多少？（2）

一周7天中，若有3天以上（含3天）出现超过15人排队结算的概率大于0.75，商场就需要增加结算窗口。请问：该商场是否需要增加结算窗口？参考答案：19．解：（1）每天不超过20人排队结算的概率P=0.1+0.15+0.25+0.25=0.75.即不超过20人排队结算的概率是0.75.----------------------------------------5（2）每天超过15人排队结算的概率为0.25+0.2+0.05=--------7一周7天中，没有出现超过15人排队结算的概率为;一周7天中，有一天出现超过15人排队结算的概率为一周7天中，有两天出现超过15人排队结算的概率为--------10所以由3天或3天以上出现超过15人排队结算的概率为1—[++]=＞0.75所以,该商场需要增加结算窗口.----------------------------12

略19.已知实数满足.(Ⅰ)若直线与曲线:相交于两点，是坐标原点，且，若直线的斜率为，求曲线的离心率；(Ⅱ)当时，求的最小值.

参考答案：解析：(Ⅰ)由知为的中点，……………………2分设,代入曲线方程:,因为的斜率为，从而,……………………5分，故曲线为焦点在轴上的椭圆，……7分(Ⅱ)记或……………………9分（1）若，此时………11分（2）若，此时…………13分

略20.已知是定义在R上的奇函数，,(1）分别求的值；

(2）画出的简图并写出其单调区间.参考答案：y=f(x)是定义在R上的奇函数，则f(0)=0,得:a=0,设x<0时，则－x>0,

而f(x)为R上的奇函数，所以f(-x)=-f(x)所以当x<0时，,

故b=-1,c=-2,d=3.

(2)简图如下由图象可得：的单调减区间为，单调增区间为21.已知向量＝，＝，定义函数f(x)＝·.(1)求函数f(x)的表达式，并指出其最大值和最小值；(2)在锐角△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且f(A)＝1，bc＝8，求△ABC的面积S.参考答案：(1)f(x)＝·＝(－2sinx，－1)·(－cosx，cos2x)＝sin2x－cos2x＝sin，∴f(x)的最大值和最小值分别是和－.(2)∵f(A)＝1，∴sin＝.

∴2A－＝或2A－＝.∴A＝或A＝.又∵△ABC为锐角三角形，∴A＝，∵bc＝8，∴△ABC的面积S＝bcsinA＝×8×＝222.已知二次函数f(x)满足f(x＋1)－f(x)＝2x且f(0)＝1．⑴求f(x)的解析式；⑵在区间[－1，1]上，y＝f(x)的图象恒在y＝2x＋m的图象上方，求实数m的取值范围．参考答案：解：(1)设f(x)＝ax2＋bx＋c，由f（0）＝1得c＝1，.-------2分故f（x）＝ax2＋bx＋1．∵f(x＋1)－f(x)＝2x，∴a(x＋1)2＋b(x