2022-2023学年河北省秦皇岛市海港区北港镇姚周寨乡中学高二数学文期末试卷含解析

2022-2023学年河北省秦皇岛市海港区北港镇姚周寨乡中学高二数学文期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.椭圆的一个焦点坐标是（2，0）,且椭圆的离心率,则椭圆的标准方程为

(

)A．

B．

C．

D．参考答案：B2.已知不等式对恒成立，则正实数的最小值为（

）

A．8

B．6

C．4

D．2参考答案：C3.以－＝－1的焦点为顶点，顶点为焦点的椭圆方程为()A.＋＝1 B.＋＝1C.＋＝1

D.＋＝1参考答案：D4.直线与函数的图像分别交于两点，则的最小值为（

）A.

B.

C.

D.参考答案：C略5.用1、2、3、4、5、6组成一个无重复数字的六位数，要求三个奇数1、3、5有且只有两个相邻，则不同的排法种数为（）A．18 B．108 C．216 D．432参考答案：D【考点】排列、组合的实际应用．【分析】根据题意，分三步进行：第一步，先将1、3、5成两组，第二步，将2、4、6排成一排，第三步：将两组奇数插三个偶数形成的四个空位，由排列组合公式，易得其情况数目，进而由分步计数原理，计算可得答案．【解答】解：根据题意，分三步进行：第一步，先将1、3、5成两组，共C32A22种方法；第二步，将2、4、6排成一排，共A33种方法；第三步：将两组奇数插三个偶数形成的四个空位，共A42种方法．综上共有C32A22A33A42=3×2×6×12=432；故选D．6.直线的倾斜角的大小为

（

）A.

B.

C.

D.参考答案：A略7.给出以下四个数：6，-3，0，15，用冒泡排序法将它们按从大到小的顺序排列需要经过几趟（

）A．1B．2C．3D．4参考答案：C8.甲、乙、丙三人在同一办公室工作。办公室只有一部电话机，设经过该机打进的电话是打给甲、乙、丙的概率依次为、、。若在一段时间内打进三个电话，且各个电话相互独立。则这三个电话中恰有两个是打给甲的概率为（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：C9.为了解某社区居民的家庭年收入与年支出的关系，随机调查了该社区5户家庭，得到如下统计数据表：收入（万元）8．28．610．011．311．9支出（万元）5．26．57．07．58．8根据上表可得回归直线方程，其中，据此估计，该社区一户收入为15万元家庭年支出为（

）万元．

A．10．8 B．11．8 C．12．8 D．9．8参考答案：A10.如果两个球的体积之比为8：27,那么两个球的表面积之比为（

）A．8：27 B．2：3 C． 2：9 D．4：9 参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若公差为2的等差数列的前9项和为81，则

．参考答案：17

12.在抛物线上取横坐标为的两点，过这两点引一条割线，有平行于该割线的一条直线同时与抛物线和圆相切，则抛物线顶点的坐标为________．参考答案：13.设，分别是椭圆的左、右焦点．若点在椭圆上，且，则=__________．参考答案：0

略14.设函数f（x）在（0，+∞）内可导，且f（ex）=x+ex，则f（x）在点x=1处的切线方程为．参考答案：2x﹣y﹣1=0【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】求出函数解析式，先利用导数求出在x=1处的导函数值，再结合导数的几何意义即可求出切线的斜率．从而问题解决．【解答】解：令t=ex，则∵f（ex）=ex+x，∴f（t）=t+lnt，∴f（x）=x+lnx，∴f′（x）=1+，∴f′（1）=2，∵f（1）=1，∴f（x）在点M（1，f（1））处的切线方程为2x﹣y﹣1=0．故答案为：2x﹣y﹣1=0．【点评】本小题主要考查直线的斜率、导数的几何意义、利用导数研究曲线上某点切线方程等基础知识，考查运算求解能力．属于基础题．15.设函数f（x）=x3﹣3x+1，x∈[﹣2，2]的最大值为M，最小值为m，则M+m=

．参考答案：2【考点】6E：利用导数求闭区间上函数的最值．【分析】求出原函数的导函数，得到导函数的零点，进一步得到原函数的极值点，求得极值，再求出端点值，比较可得最大值为M，最小值为m，则M+m可求．【解答】解：由f（x）=x3﹣3x+1，得f′（x）=3x2﹣3=3（x+1）（x﹣1），当x∈（﹣2，﹣1）∪（1，2）时，f′（x）＞0，当x∈（﹣1，1）时，f′（x）＜0．∴函数f（x）的增区间为（﹣2，﹣1），（1，2）；减区间为（﹣1，1）．∴当x=﹣1时，f（x）有极大值3，当x=1时，f（x）有极小值﹣1．又f（﹣2）=﹣1，f（2）=3．∴最大值为M=3，最小值为m=﹣1，则M+m=3﹣1=2．故答案为：2．16.已知两个正数x，y满足,则使不等式恒成立的实数m的范围是__________参考答案：【分析】由题意将代入进行恒等变形和拆项后，再利用基本不等式求出它的最小值，根据不等式恒成立求出m的范围．【详解】由题意知两个正数x，y满足，则，当时取等号；的最小值是，不等式恒成立，．故答案为：．【点睛】本题考查了利用基本不等式求最值和恒成立问题，利用条件进行整体代换和合理拆项再用基本不等式求最值，注意一正二定三相等的验证．17.某篮球学校的甲、乙两名运动员练习罚球，每人练习10组，每组罚球40个。命中个数的茎叶图(如图3)．则罚球命中率较高的是

。

参考答案：甲略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.设复数.（1）若z为纯虚数，求；（2）若z在复平面内对应的点在第四象限，求a的取值范围.参考答案：（1）；（2）.【分析】（1）由z为纯虚数，可得实部为0，虚部不为0，可得z的值，可得的值；（2）由实部大于0且虚部小于0，列出不等式组可得答案.【详解】解：（1）若z为纯虚数，则,所以，故

,所以；（2）若2在复平面内对应的点在第四象限，则,解得.【点睛】本题主要考查复数的几何意义及复数的有关概念，比较基础.19.

已知等差数列{an}的前n项和为Sn，S5＝35，a5和a7的等差中项为13.(1)求an及Sn；(2)令bn＝(n∈N*)，求数列{bn}的前n项和Tn.参考答案：略20.（本小题满分12分）高考资源网

ABC的三个子内角A，B，C成等差数列，三条边分别为a，b，c．

求证：参考答案：见解析21.等差数列的各项均为正数，其前项和为，满足，且.⑴求数列的通项公式；⑵设，求数列的最小值项.参考答案：解：⑴由，可得.又，可得.数列是首项为1，公差为1的等差数列，.(4分)⑵根据⑴得，.由于函数在上单调递减，在上单调递增，而，且，，所以当时，取得最小值，且最小值为.即数列的最小值项是.

22.在△ABC中，a、b、c分别是角A、B、C的对边，且=﹣．（Ⅰ）求角B的大小；（Ⅱ）若b=，a+c=4，求△ABC的面积．参考答案：【考点】解三角形．【分析】（1）根据正弦定理表示出a，b及c，代入已知的等式，利用两角和的正弦函数公式及诱导公式变形后，根据sinA不为0，得到cosB的值，由B的范围，利用特殊角的三角函数值即可求出角B的度数；（2）由（1）中得到角B的度数求出sinB和cosB的值，根据余弦定理表示出b2，利用完全平方公式变形后，将b，a+c及cosB的值代入求出ac的值，然后利用三角形的面积公式表示出△ABC的面积，把ac与sinB的值代入即可求出值．【解答】解：（1）由正弦定理得：a=2RsinA，b=2RsinB，c=2RsinC，将上式代入已知，即2sinAcosB+s