山西省太原市太钢第五十四中学高一数学文模拟试题含解析

山西省太原市太钢第五十四中学高一数学文模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.如果奇函数在区间上是增函数且最大值为，那么在区间上是(

)A、减函数且最小值是

B、增函数且最大值是C、减函数且最大值是

D、增函数且最小值是参考答案：D略2.已知函数在上单调，则实数的取值范围为

．

．

．

．参考答案：D3.已知互不重合的直线a,b,互不重合的平面,给出下列四个命题，正确命题的个数是①若，，，则

②若，，则③若，，，则

④若，，则//A．1

B．2

C．3

D．4参考答案：C由题意，已知互不重合的直线和互不重合的平面，在A中，由于，过直线平面都相交的平面，记，则且，所以，又，所以，故A是正确的；在B中，若，则由面面垂直和线面垂直的性质得，所以是正确；在C中，若，则由线面垂直的判定定理得，所以是正确；在D中，若，则或，，所以是不正确的，故选C.4.已知，则=（）A． B． C． D．参考答案：A【考点】两角和与差的正弦函数．【分析】利用诱导公式即可得到的值．【解答】解：∵，∴=sin（﹣+θ）==．故选：A．5.已知函数，若，则=(

)A.

B.

C.

D.参考答案：C6.若函数，则的值是（

）．A．3

B．6

C．17

D．32

参考答案：A7.下列函数中哪个与函数相同（

）

A.

B.

C.

D.参考答案：B8.已知正项等差数列{an}和正项等比数列{bn}满足，a5=b5，则下列关系正确的是（）A．a1+a9≥b1+b9 B．a1+a9≤b1+b9 C．a1+a9＞b1+b9 D．a1+a9＜b1+b9参考答案：D【考点】88：等比数列的通项公式．【分析】根据等差中项和等比中项以及基本不等式即可判断【解答】解：∵数列{an}是等差数列∴a5=（a1+a9），∵数列{bn}是等比数列∴b5=，∴b1+b9≥2=2b5=2a5=a1+a9，故选：D．9.在中，已知，，则为（

）

A.

等边三角形

B.

等腰直角三角形

C.

锐角非等边三角形

D.

钝角三角形参考答案：B略10.已知两灯塔A和B与海洋观测站C的距离都等于20km，灯塔A在观测站C的北偏东30o，灯塔B在观测站C的南偏东60o，则灯塔A与灯塔B的距离为(

)

(A)20km

(B)40km

(C)km

(D)km参考答案：D略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.数列满足，则的前项和为

参考答案：略12.等差数列{an}中，a2与a6的等差中项为5，a3与a7的等差中项为7，则a4=．参考答案：5【考点】84：等差数列的通项公式．【分析】利用等差中项、等差数列通项公式列出方程组，求出首项和公差，由此能求出a4．【解答】解：∵等差数列{an}中，a2与a6的等差中项为5，a3与a7的等差中项为7，∴，解得，∴．故答案为：．13.含有三个实数的集合既可表示成{a，，1}，又可表示成{a2，a+b，0}，则a2014+b2015=

．参考答案：1【考点】集合的表示法．【专题】计算题；集合思想；综合法；集合．【分析】根据集合相等和元素的互异性求出b和a的值，代入式子，即可得出结论．【解答】解：由题意得，{a，，1}={a2，a+b，0}，所以=0且a≠0，a≠1，即b=0，则有{a，0，1}={a2，a，0}，所以a2=1，解得a=﹣1，∴a2014+b2015=1．故答案为：1【点评】本题考查集合相等和元素的互异性，考查学生的计算能力，比较基础．14.如图，在平行四边形中，已知，，，，则的值是

.参考答案：2215.已知函数在上是减函数，则实数a的取值范围是________。参考答案：（-8，-6]16.两条平行直线与的距离是

．参考答案：17.在平面直角坐标系中，若三条直线，和相交于一点，则实数的值为__________。参考答案：1三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.(本小题满分12分)计算：(1)；(2)．参考答案：解：(1)原式==.

.………6分(2)原式=

.………12分

19.已知函数，其中.（Ⅰ）若函数具有单调性，求的取值范围；（Ⅱ）求函数的最小值（用含的式子表示）.参考答案：解：（Ⅰ）函数的图像的对称轴是

…………2分当或，即或时，函数具有单调性…………5分所以，的取值范围是………………6分评分建议：如果只考虑单调递增或单调递减一种情况，得3分（Ⅱ）①当时，；…………………8分

②当时，；……………10分

③当时，；……12分综上所述，当时，；当时，；

当时，；评分建议：如果没有综上所述，只要叙述清楚，也可以不扣分。写出自变量取何值时，函数值最小，但计算函数值错误，酌情扣1分20.已知与不共线，（1）若向量与垂直，与也垂直，求与的夹角余弦值；（2）若，与的夹角为，向量与的夹角为钝角，求实数t的取值范围．参考答案：(1)（2）且。21.（12分）已知函数f（x）=x2+2ax+2，x∈[﹣5，5]．（1）当a=﹣1时，求f（x）的最大值与最小值；（2）求实数a的取值范围，使y=f（x）在区间[﹣5，5]上是单调函数．（3）求函数在区间[﹣5，5]上的最小值g（a）．参考答案：考点： 二次函数在闭区间上的最值；二次函数的性质．专题： 函数的性质及应用．分析： （1）当a=﹣1时，根据函数f（x）=x2﹣2x+2=（x﹣1）2+1，x∈[﹣5，5]，利用二次函数的性质求得函数f（x）取得最值．（2）由于函数f（x）对称轴为x=﹣a，要使y=f（x）在区间[﹣5，5]上是单调函数，应有﹣a≤﹣5，或﹣a≥5，由此求得a的范围．（3）分当﹣a≤﹣5、当﹣5≤﹣a≤5时、当﹣a≥5时三种情况，分别利用二次函数的性质求得g（a）．解答： （1）当a=﹣1时，∵函数f（x）=x2﹣2x+2=（x﹣1）2+1，x∈[﹣5，5]，故当x=1时，函数f（x）取得最小值为1，当x=﹣5时，函数f（x）取得最大值为37．（2）由于函数f（x）=x2+2ax+2的对称轴为x=﹣a，要使y=f（x）在区间[﹣5，5]上是单调函数，应有﹣a≤﹣5，或﹣a≥5，解得a≥5，或a≤﹣5，即a的范围为（﹣∞，﹣5]∪[5，+∞）．（3）由于函数在区间[﹣5，5]上的最小值为g（a），故当﹣a≤﹣5，即a≥5时，函数f（x）在区间[﹣5，5]上是单调增函数，故最小值g（a）=f（﹣5）=27﹣10a．故当﹣5≤﹣a≤5，即5≥a≥﹣5时，函数f（x）在区间[﹣5，5]上的最小值g（a）=f（﹣a）=2﹣a2．故当﹣a≥5，即a≤﹣5时，函数f（x）在区间[﹣5，5]上是单调减函数，故最小值g（a）=f（5）=27+10a．综上可得，当a≥5时，g（a）=f（﹣5）=27﹣10a；当5≥a≥﹣5时，g（a）=f（﹣a）=2﹣a2；当a≤﹣5时，g（a）=f（5）=27+10a．点评： 本题主要考查求二次函数在闭区间上的最值，二次函数的性质的应用，体现了分类讨论的数学思想，属于中档题．22.某市为了解各校《国学》课程的教学效果，组织全市各学校高二年级全体学生参加了国学知识水平测试，测试成绩从高到低依次分为、、、四个等级.随机调阅了甲、乙两所学校各60名学生的成绩，得到如下的分布图：（1）试确定图中与的值；（2）若将等级、、、依次按照90分、80分、60分、50分转换成分数，试分别估计两校学生国学成绩的均值；（3）从两校获得等级的同学